2019-2020年中考数学复习指导二次函数复习中的“六注意”.doc
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2019-2020年中考数学复习指导二次函数复习中的“六注意” 二次函数是初中数学的重点内容,也是各地中考考查的一个热点.笔者以近几年的中考题为例,提出二次函数复习中的六点注意,供同学们复习时参考. 一、在求二次函数解析式时.要注意适当选取形式 例1 已知二次函数的图象:顶点,与轴的交点,求此函数解析式. 解 因为图象顶点, 故可设 又过点故将,代入上式,得解得 例2 已知抛物线与轴交于,与轴分别交于,两点,求此抛物线的解析式.解 因为、两点在轴上,故可设又过点故将,代入上式,得,解得即评析 上面例1设成顶点式,例2设成交点式,这样灵活运用条件,只要确定一个待定系数即可.若用一般式求解,则有三个待定系数需要确定,既增加了计算的难度,又耗时过长,不合适! 二、在求字母值或函数解析式时.不可忽视隐含条件 例3 已知二次函数的图象过原点,则 解析 若本题忽视了这一条件,易得,解得或,出现错误.正确答案应关注到,将舍去,从而. 例4 已知二次函数的图象交轴于,两点,交轴的正半轴于点,且,求此函数解析式. 解析 本题容易发生的错解是:由根与系数关系,得,解得或所求函数解析式为或 以上错解忽视了条件“轴的正半轴相交”,即,所以,正确答案应将舍去,函数解析式为 三、有时可以不求函教解析式,利用对称性求解例5 已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:-4-3-2-103-2-5-6-5 则方程的正整数解的范围是 解析 本题的赏规解法是先求函数解析式,再求出方程的两个根;从而找出正整数解。方法虽然可行,但其中的过程复杂,且计算量较大,不是个好方法.若利用图象的对称性,则有如下简捷解法:观察表格,可知此函数图象对称轴的横坐标为从表格可知,方程的一个负根在左边,即根据对称性可知横坐标与1,与2是对称点,易得方程另一根在右边,即四、有时可以不求函数解析式,利用图象解题例6如图1所示,二次函数的图象经过点,下列结论: ; 正确的是 解析 由题意,可看出此问题与、这三个待定系数有关,学生自然会想到用待定系数法求解析式,从而得到、的值.但仔细观察条件不够,题中只知两个点的坐标和,难以求出三个字母的值,那么不求函数解析式,则必须利用图象说话. 由图象可知,与轴的交点纵坐标即是的值为1,可知正确. 当时,由条件“经过点”,可知,即正确.由对称轴可得正确图象与轴有两个交点,可得判别式,所以错误 五、在不确定函救的类型时,摇分类讨论 例7 函数的图象与轴有且只有一个交点,求的值. 解析 本题容易发生的错解是: 因为图象与轴有且只有一个交点,故方程的判别式, 解得或. 实际上题设中未说明函数的类型,因此所给函数可以是二次函数,也可以是一次函数,错解中忽略了这一点,从而造成了漏解.本题正确解答需要分类讨论. 六、在求实际问题的最值时,注意自变量的取值范围 例8 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预侧,该种水果的售价(元/千克)与保存时间(天)的函数关系为,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天;另外,批发商保存该批水果每天还需40元的费用. (1)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润(元)与保存时间 (天)之间的函数关系式 (2)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润. 解析 本题可能发生的错解是: 根据题意,得 当时,有最大值2620 此种解法只关注到函数解析式本身,而忽略了实际问题中的自变量往往受到实际情况的制约,即自变量是有取值范围的.此题中的“最多能保存8天”,即,不能取9,故根据函数增减性知;当时,有最大值.- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年中 数学 复习 指导 二次 函数 中的 注意
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