2019-2020年高中数学 4.1.1圆的标准方程练习 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中数学 4.1.1圆的标准方程练习 新人教A版必修21圆的标准方程:圆心为C(a,b)、半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(1)圆心在原点,半径是3的圆的标准方程为:x2y29(2)圆心在x轴上,半径为1,且过点(1,1)的圆的标准方程为:(x1)2y212点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,则点与圆的位置有如下表所示的对应关系:位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系drdrd24,点在圆外3圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2,2),则此圆的方程是(B)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)21解析:所求圆的圆心为(2,1),半径r1,圆的方程为(x2)2(y1)21.4圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是(A)A. B.C1 D.解析:圆心C(1,0),再利用点到直线的距离公式得d.1已知点P(a,a1)在圆x2y225内部,那么a的取值范围是(A)A4a3 B5a4C5a5 D6a4解析:由a2(a1)225可得2a22a240,解得4a3.2方程y表示的曲线是(D)A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析:当y0时,平方得x2y225,表示下半圆3圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A)A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25解析:(x2)2y25的圆心为(2,0),圆心关于原点的对称点为(2,0),即为对称圆的圆心,所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25.4已知圆上三点A(0,4),B(3,0),C(0,0),则该圆的方程为_解析:利用待定系数法或利用几何性质求解答案:(y2)25过点A(1,)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k_解析:由图形可知点A(1,)在圆(x2)2y24的内部,圆心为O(2,0),要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线lOA,所以k.答案:6圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值是_,最小值是_答案:737一辆卡车宽1.6 m,要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(B)A1.4 m B3.5 mC3.6 m D2.0 m解析:下图所示为隧道与卡车的横截面,以半圆的直径为x轴,圆心为原点建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y23.62(y0),点A的坐标为(0.8,h),设M(0.8,y)在半圆上,则y3.5,hy3.5(m)8已知点P是圆C:(x3)2(y4)21上的任意一点,点A(1,0)、B(1,0),试求|PA|2|PB|2的最大值和最小值解析:设P(x,y),则有P是圆上任一点,|PA|2|PB|2(x1)2y2(x1)2y22x22y222()222222|OP|22.则O在圆C外由题意得|OP|的最大值是|OC|r516,最小值是|OC|r514.所以|PA|2|PB|2的最大值是262274,最小值是242234.9已知集合A(x,y)|x3a1,y4a,集合B(x,y)|(x2)2y225a2,且AB,求实数a的取值范围解析:集合A表示点M(3a1,4a),集合B表示圆N:(x2)2y225a2的内部部分AB表示点M(3a1,4a)在圆N内部,(3a12)2(4a)2,a的取值范围是.1利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径,比较点到圆心的距离与半径的大小能得出点与圆的位置关系,求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径,借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形:点在圆内、点在圆上、点在圆外,其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径之间的关系当dr时,点在圆外- 配套讲稿:
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