最新4.5 相似三角形判定定理的证明教案课时练
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1234.5相似三角形判定定理的证明教学目标【知识与能力】正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法【过程与方法】让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。【情感态度价值观】让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐教学重难点【教学重点】相似三角形的判定定理的证明过程【教学难点】相似三角形的判定定理的运用课前准备课件.教学过程一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些?答:(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似.怎样证明这些结论呢?二、合作探究探究点:相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示,给出以下条件:BACD;ADCACB;AC2ADAB.其中能单独判定ABCACD的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:在图中已知两个三角形有一对公共角,只要再找一对角相等,或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定ABCACD,分别是.是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的;是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定;虽然两边对应成比例,但不能得到其夹角相等,所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结:利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时,一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等,若不是夹角相等,则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图,已知ABBD,CDBD.(1)若AB9,CD4,BD10,请问在BD上是否存在点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;(2)若AB9,CD4,BD12,请问在BD上存在多少个点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;(3)若AB9,CD4,BD15,请问在BD上存在多少个点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;(4)若ABm,CDn,BDl,请问在m、n、l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P?两个点P?三个点P?解:(1)设BPx,则DP10x.若ABPCDP,则,即,解得x;若ABPPDC,则,即,此时方程无解.综上,存在这样的点P,此时BP;(2)设BPx,则DP12x.若ABPCDP,则,即,解得x;若ABPPDC,则,即,解得x6.综上所述,存在两个这样的点P,此时BP6或;(3)设BPx,则DP15x.若ABPCDP,则,即,解得x;若ABPPDC,则,即,解得x3或12.综上所述,存在三个这样的点,此时BP,3或12;(4)设BPx,则DPlx.若ABPCDP,则,即,解得x;若ABPPDC,则,即,得方程x2lxmn0,l24mn.当l24mn0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P;当l24mn0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个点P;当l24mn0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个点P.方法总结:由于相似情况不明确,因此要分两种情况讨论,注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明四、教学反思本课主要是证明相似三角形判定定理,以学生的自主探究为主,鼓励学生独立思考,多角度分析解决问题,总结常见的辅助线添加方法,使学生的推理能力和几何思维都获得提高,培养学生的探索精神和合作意识.123- 配套讲稿:
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