2019-2020年高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理一、选择题1在空间直角坐标系中,点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为,则m的值为()A9或1B9或1C5或5 D2或3解析:选B由题意PP1,即,(m4)225,解得m9或m1.2已知a(1,0,2),b(6,21,2),若ab,则与的值可以是()A2, B,C3,2 D2,2解析:选Aab,bka,即(6,21,2)k(1,0,2),解得或3(xx揭阳期末)已知a(2,3,4),b(4,3,2),x2a,则x()A(0,3,6) B(0,6,20)C(0,6,6) D(6,6,6)解析:选B由bx2a,得x4a2b(8,12,16)(8,6,4)(0,6,20)4已知a(2,1,3),b(1,2,3),c(7,6,),若a,b,c三向量共面,则()A9 B9C3 D3解析:选B由题意知cxayb,即(7,6,)x(2,1,3)y(1,2,3),解得9.5在空间四边形ABCD中,()A1 B0C1 D不确定解析:选B如图,令a,b,c,则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且2,现用基底,表示向量,有xyz,则x,y,z的值分别为()A., B.,C., D.,解析:选A (),x,y,z.7.如图所示,在大小为45的二面角AEFD中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析:选D,|2|2|2| |22221113,故|.8(xx东营质检)已知A(1,0,0),B(0,1,1),与 的夹角为120,则的值为()A B.C D解析:选C因为(1,),所以cos 120,得.经检验不合题意,舍去,所以.二、填空题9已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为_解析:由题意得,(2ab)c0102010.即2acbc10,又ac4,bc18,cosb,c,b,c120,两直线的夹角为60.答案:6010在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,BB1的中点,则sin,_.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体棱长为2,则C(0,2,0),M(2,0,1),D1(0,0,2),N(2,2,1) 可知(2,2,1),(2,2,1),22(2)21(1)1,|3,|3,cos,sin,.答案:11已知点O为空间直角坐标系的原点,向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当取得最小值时,的坐标是_解析:点Q在直线OP上,设点Q(,2),则(1,2,32),(2,1,22),(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062,当时,取得最小值,此时.答案:12在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC,ABACAA11,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GDEF,则线段DF的长度的取值范围为_解析:设AFa,ADb,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),E,G,F(a,0,0),D(0,b,0),(a,b,0)因为GDEF,所以,0,所以ab0,即a2b10,所以|DF| .由题意得,a12b0,所以0b,所以DF1.答案:三、解答题13.如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点(1)求证:MNAB;(2)求MN的长;(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值解:(1)证明:设p,q,r.由题意可知,|p|q|r|a,且p,q,r三向量两两夹角均为60.()(qrp),(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.,即MNAB.(2)由(1)可知(qrp),|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|a,MN的长为a.(3)设向量与的夹角为.()(qr),qp,(qr).又|a,|cos aacos .cos ,向量与的夹角的余弦值为.因此异面直线AN与CM所成角的余弦值为.14(xx全国卷)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值解:(1)证明:由题设可得,ABDCBD,从而ADDC.又ACD是直角三角形,所以ADC90.取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DOAO.又因为ABC是正三角形,所以BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB中,BO2AO2AB2.又ABBD,所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90.所以平面ACD平面ABC.(2)由题设及(1)知,OA,OB,OD两两垂直以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(1,0,0),D(0,0,1)由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得E.故(1,0,1),(2,0,0),.设n(x1,y1,z1)是平面DAE的法向量,则即可取n.设m(x2,y2,z2)是平面AEC的法向量,则即可取m(0,1,)则cosn,m.由图知二面角DAEC为锐角,所以二面角DAEC的余弦值为.- 配套讲稿:
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