2019-2020年高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布双基过关检测理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布双基过关检测理一、选择题1设随机变量N(2,1),若P(3)m,则P(13)m,所以P(1)m,因此P(13)12m.2已知离散型随机变量X的概率分布列为X0123Pa则随机变量X的数学期望为()A. B.C. D.解析:选Ca1,E(X)0123.3随机变量的概率分布规律为P(k),k1,2,3,4,其中c是常数,则P的值为()A. B.C. D.解析:选D由题可得,c1c1,解得c.所以PP(1)P(2).4已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他在第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析:选D设事件A为“第一次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第二次取到的是卡口灯泡”,则P(A),P(AB),故所求概率为P(B|A).5(xx邢台摸底)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析:选C由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X4).6下列各组的两个事件相互独立的是()运动员甲射击一次,“射中10环”与“射中8环”;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中8环”;盒子中放有5个红球、5个白球,从盒子中陆续取出两个球,事件A为“第一次取出白球”,取出的球放回盒中,事件B为“第二次取出的是白球”;盒子中放有5个红球、5个白球,从盒子中陆续取出两个球,事件A为“第一次取出白球”,取出的球不放回盒中,事件B为“第二次取出的是白球”A BC D解析:选B甲射击一次,“射中10环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,是互斥事件;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中8环”的概率没有影响,故二者是相互独立事件;在有放回的取球中,事件A与B是否发生相互之间没有任何影响,故二者是相互独立事件;在不放回的取球中,事件A发生后,事件B的概率发生了改变,故二者不是相互独立事件二、填空题7随机掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数为m,已知向量(m,1), (2m,4),设X,则X的数学期望E(X)_.解析:(2,3),X2m3,而m1,2,3,4,5,6.列出X的分布列(如表所示),X113579PE(X)(113579)4.答案:48已知随机变量的分布列为:1012Pxy若E(),则xy_,D()_.解析:由题意,得xy.又E()x2y,解得x, y,所以D()2222.答案:9设随机变量服从正态分布N(1,2),若P( 1)0.2,则函数f(x)x3x22x没有极值点的概率是_解析:f(x)x22x2,因为函数f(x)x3x22x没有极值点,所以f(x)x22x20恒成立,所以4420,则1或1,因为P(1)0.2,且随机变量服从正态分布N(1,2),所以P(1或1)P(1)P(1)0.20.50.7.答案:0.7三、解答题10如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p;(2)求电流能在M与N之间通过的概率解:记Ai表示事件“电流能通过Ti”,i1,2,3,4,A表示事件“T1,T2,T3中至少有一个能通过电流”,B表示事件“电流能在M与N之间通过”(1),A1,A2,A3相互独立,P()P()P()P()P()(1p)3,又P()1P(A)10.9990.001,故(1p)30.001,解得p0.9.(2)BA4(A1A3)(A2A3),P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.11某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为:12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及数学期望E()解:(1)由事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”,可知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”,因为P()(10.4)30.216,所以P(A)1P()10.2160.784.(2)由题意知,的可能取值为200元,250元,300元,则P(200)P(1)0.4,P(250)P(2)P(3)0.20.20.4,P(300)P(4)P(5)0.10.10.2,所以的分布列为200250300P0.40.40.2故数学期望E()2000.42500.43000.2240(元)12(xx北京高考)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解:(1)由图知,在服药的50名患者中,指标y的值小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率P0.3.(2)由图知,A,B,C,D四人中,指标x的值大于1.7的有2人:A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).所以的分布列为012P故的数学期望E()0121.(3)在这100名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 数学 一轮 复习 第十七 单元 随机变量 及其 分布 过关 检测
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