2019-2020年高考数学一轮复习 函数 第7课时 函数的图象教学案.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 函数 第7课时 函数的图象教学案基础过关一、基本函数图象特征(作出草图)1一次函数为 ;2二次函数为 ;3反比例函数为 ;4指数函数为 ,对数函数为 .二、函数图象变换1平移变换:水平变换:yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)竖直变换:yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2对称变换: yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称yf -1(x)与yf(x)关于 对称 y|f(x)|的图象是将yf(x)图象的 yf(|x|)的图象是将yf(x)图象的 3伸缩变换: yAf (x) (A0)的图象是将yf(x)的图象的 . yf (ax) (a0)的图象是将yf(x)的图象的 .4若对于定义域内的任意x,若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax),则f (x)关于 对称,若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b),则f (x)关于 对称.典型例题例1 作出下列函数的图象.(1)y=(lgx+|lgx|);(2)y=;(3)y=|x|.解:(1)y=(2)由y=,得y=+2.作出y=的图象,将y=的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位得 y=+2的图象.(3)作出y=()x的图象,保留y=()x图象中x0的部分,加上y=()x的图象中x0的部分关于y轴的对称部分,即得y=()|x|的图象.其图象依次如下:变式训练1:作出下列各个函数的图象:(1)y=2-2x; (2)y=|log(1-x)|;(3)y=.解:(1)由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象,再将图象向上平移2个单位,可得y=2-2x的图象.如图甲.(2)由y=logx的图象关于y轴对称,可得y=log(-x)的图象,再将图象向右平移1个单位,即得到y=log(1-x).然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方,可得到y=|log(1-x)|的图象.如图乙.(3)y=.先作出y=-的图象,如图丙中的虚线部分,然后将图象向左平移1个单位,向上平移2个单位,即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ( )解:A变式训练2:设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) 解:B例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).(1)证明:f(x)是偶函数;(2)画出函数的图象;(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(4)求函数的值域.(1)证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.(2)解: 当x0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图所示.(3)解: 函数f(x)的单调区间为-3,-1),-1,0),0,1),1,3.f(x)在区间-3,-1)和0,1)上为减函数,在-1,0),1,3上为增函数.(4)解: 当x0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为-2,2.变式训练3:当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 .解: (1,2小结归纳1作函数图象的基本方法是: 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性; 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象; 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点,极值点(顶点),对称轴,渐近线,等等).2图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.3注意分清是一个函数自身是对称图形,还是两个不同的函数图象对称.- 配套讲稿:
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