2019-2020年高考数学一轮总复习 7.1 不等式的性质教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考数学一轮总复习 7.1 不等式的性质教案 理 新人教A版高考导航考试要求重难点击命题展望1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;(2)了解二元一次不等式组的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式: (a,b0)(1)了解基本不等式的证明过程;(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.本章重点:1.用不等式的性质比较大小;2.简单不等式的解法;3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题;4.基本不等式的应用.本章难点:1.含有参数不等式的解法;2.不等式的应用;3.线性规划的应用.不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合,将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查.线性规划是数学应用的重要内容,高考中除考查线性规划问题的求解与应用外,也考查线性规划方法的迁移.知识网络7.1不等式的性质典例精析题型一比较大小【例1】已知a0,a1,Ploga(a3a1),Qloga(a2a1),试比较P与Q的大小.【解析】因为a3a1(a2a1)a2(a1),当a1时,a3a1a2a1,PQ;当0a1时,a3a1a2a1,PQ;综上所述,a0,a1时,PQ.【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一,其解题步骤为:作差;变形;判断符号;得出结论.【变式训练1】已知ma(a2),nx2(x),则m,n之间的大小关系为()A.mnB.mnC.mn D.mn【解析】选C.本题是不等式的综合问题,解决的关键是找中间媒介传递.maa22224,而nx2()24.题型二确定取值范围【例2】已知,求,的取值范围.【解析】因为,所以,两式相加得.又,所以,又因为,所以0,所以0,综上,0为所求范围.【点拨】求含字母的数(式)的取值范围,一定要注意题设的条件,否则易出错,同时在变换过程中,要注意准确利用不等式的性质.【变式训练2】已知函数f(x)ax2c,且4f(1)1,1f(2)5,求f(3)的取值范围.【解析】由已知4f(1)ac1,1f(2)4ac5.令f(3)9ac(ac)(4ac),所以故f(3)(ac)(4ac)1,20.题型三开放性问题【例3】已知三个不等式:ab0; ;bcad.以其中两个作条件,余下的一个作结论,则能组成多少个正确命题?【解析】能组成3个正确命题.对不等式作等价变形:0.(1)由ab0,bcad0,即;(2)由ab0,0bcad0bcad,即;(3)由bcad0,0ab0,即.故可组成3个正确命题.【点拨】这是一类开放性问题,要求熟练掌握不等式的相关性质,并能对题目条件进行恰当的等价变形.【变式训练3】a、b、c、d均为实数,使不等式0和adbc都成立的一组值(a,b,c,d)是_(只要写出符合条件的一组即可).【解析】写出一个等比式子,如0.此时内项的积和外项的积相等,减小的分子,把上式变成不等式0,此时不符合adbc的条件,进行变换可得0,此时2(2)1(3).故(2,1,3,2)是符合要求的一组值.总结提高1.不等式中有关判断性命题,主要依据是不等式的概念和性质.一般地,要判断一个命题是真命题,必须严格证明.要判断一个命题是假命题,只要举出反例,或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中,关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系,要注意条件的弱化与加强,不可想当然.如在应用ab0,ab这一性质时,不可弱化为ab,也不可强化为ab0.2.题设条件含有字母,而结论唯一确定的选择题,采用赋值法解答可事半功倍.3.比较大小的常用方法是作差比较法和作商比较法,变形是关键.- 配套讲稿:
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