2019-2020年高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版1(xx唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.解析:选B.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3,共6种情况,所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P,故选B.2有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析:选A.甲、乙两人都有3种选择,共有9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P,故选A.3从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率为()A. B.C. D.解析:选A.将2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,A2A1共12种情况,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2这4种情况,则其发生的概率为.4(xx亳州高三质量检测)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析:选C.易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.5(xx商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析:选D.f(x)x22axb2,要使函数f(x)有两个极值点,则有(2a)24b20,即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率为.6.( xx上饶模拟)将1、2、3、4四个数字随机填入如图22的方格中,每个方格中恰填一数字,但数字可重复使用试问事件“A方格的数字大于B方格的数字,且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为()A. B.C. D.解析:选C.将数字1、2、3、4填入方格中,因为数字可以重复使用,所以每一个方格都有4种填法,共有44256种当A填2时,B只能填1,此时方格A、B有1种填法;当A填3时,B只能填1、2,此时方格A、B有2种填法;当A填4时,B只能填1、2、3,此时方格A、B有3种填法;故方格A、B的填法共有6种,同理方格C、D的填法也有6种,所以满足题意的填法共有36种,根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为.7如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),现乙还有一次不少于90分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_解析:由题意得,基本事件总数为10,满足要求的有8个,所以所求概率为.答案:8(xx江西省九校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率为_解析:从1,2,3,4中随机取两个有:1与2,1与3,1与4,2与3,2与4,3与4,共6种取法,其中和为偶数的有:1与3,2与4,共2种,所以取出的这两个数字之和为偶数的概率P.答案:9投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_解析:抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(6,6)点数积等于12的结果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4种,故所求事件的概率为.答案:10在集合A2,3中随机取一个元素m,在集合B1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2y29内部的概率为_解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这两种情况满足在圆x2y29内部,所以所求概率为.答案:11编号分别为A1,A2,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,用运动员编号列出所有可能的抽取结果;求这2人得分之和大于50的概率解:(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A3,A4,A3,A5,A3,A10,A3,A11,A3,A13,A4,A5,A4,A10,A4,A11,A4,A13,A5,A10,A5,A11,A5,A13,A10,A11,A10,A13,A11,A13共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50” (记为事件B)的所有可能结果有A4,A5,A4,A10,A4,A11,A5,A10,A10,A11共5种所以P(B).1(xx江苏省扬州中学模拟)将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2bxc0有实根的概率为_解析:将一枚骰子抛掷两次共有36种结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),属于古典概型方程x2bxc0有实根,则b24c0,即b2,其包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3), (4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型概率计算公式可得P.答案:2(xx青岛检测)某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演,甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目,其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人,表演笛子演奏的有2人,表演唱歌的有3人(1)若从甲、乙社区各选一个表演项目,求选出的两个表演项目相同的概率;(2)若从甲社区表演队中选2人表演节目,求至少有一位表演笛子演奏的概率解:(1)记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1,乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2,则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,A2),(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2),共9个其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有(A1,A2),(B1,B2),(C1,C2),共3个,所以所求概率P1.(2)记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a1,表演笛子演奏的2人分别为b1、b2,表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3.则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共9个,所以所求概率P2.3已知集合Px|x(x210x24)0,Qy|y2n1,1n2,nN*,MPQ.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),且xM,yM,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率;(2)点A不在y轴上的概率;(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解:由集合Px|x(x210x24)0可得P6,4,0,由Qy|y2n1,1n2,nN*可得Q1,3,则MPQ6,4,0,1,3,因为点A的坐标为(x,y),且xM,yM,所以满足条件的点A的所有情况为(6,6),(6,4),(6,0),(6,1),(6,3),(3,3),共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(6,6),(4,6),(6,4),(4,4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,6),(0,4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P21.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(1,1),共8种,故点A落在区域x2y210上的概率P3.- 配套讲稿:
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