2019-2020年高考数学一轮复习y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习y%3dAsinx+的图象和性质学案理知识梳理: (阅读教材必修4第49页第60页)1、 在物理中,函数y=Asin()(A0,0)表示一个振动时,A叫做振动的振幅,T= 称为振动的周期,f=称为振动的频率,称为振动的相位;叫做初相。2、 五点法画函数y=Asin()(A0,0)图象的简图,主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点,这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点,找出它们的方法是做变量代换,设X=,由X取0, ,2来确定对应的x值。3、 变换法画函数y=Asin()(A0,0)图象的一般方法是 、 、 、 、 、 、一、 题型探究探究一:五点法画函数y=Asin()(A0,0)图象例1:设函数y=sincos (0)的周期为。(1)、求的它的振幅,初相;(2)、用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)、说明函数是图象是由y=sin的图象经过怎么的变换得到。探究二:三角函数图象的变换例2:下列函数中,周期为,且在上为减函数的是(A) B)(C) D)例3:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(A) (B)(C) (D)例4:16. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。(A) (B) (C) (D)解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为ysin(x) , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.【答案】C 例6: (1)、下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A、y=sin B、y=sin C、y=cos D、y=cos (2)、函数y=Asin()(0,|,x)的部分图象如图所示,则函数的表达式为A、y=-4sin B、y=4sinC、y=-4sin D、y=4sin探究四:正弦型函数y=Asin()(A0,0)的性质例7:(1)、已知函数f(x)=(1+cos2x)si,x,则f(x)是( )A、 最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数(2)、已知函数f(x)=,对于上的任意的 ,有如下条件: 、 、 、 ,其中能使f() f()恒成立的条件序号是 。(3)、函数y=3sin的图象为C,如下结论中正确的是 。图象C关于直线 对称; 图象C关于点对称;函数在区间是增函数 ;由y=3sin2x的图象水平向右平移 个单位长度可以得到图象C。三、方法提升1、 五点法作图象要抓住四条:(1)将原函数化为y=Asin()或y=Acos(),(2)、求周期;(3)、求振幅;(4)、列出一个周期内的五个特殊点,当画出某个区间上的较长象时,应列出该区间仙的特殊点。2、 把函数化为形如y=Asin()的形式是讨论三角函数的基础,利用y=sinx的图象与性质研究y=Asin()的图象及性质是化归思想的具体应用。四 、反思感悟: 五、课时作业:一、选择题1.若且,则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答案 C2、化简=( )AsinBcosC1+cos2 D1+sin2答案 D3.设函数,则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为,且在上为增函数答案 C4、已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是A. B C. D.6.已知是第三象限角,并且sin=,则等于 ( )A. B C. D.7.要得到一个奇函数,只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8.(xx玉溪一中期中)要得到函数的图象,只要将函数的图象 ()A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位9.(xx湛江一模)已知函数,给出下列四个命题:若,则的最小正周期是在区间上是增函数 的图象关于直线对称其中真命题是10.若函数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题11.已知,则_。12.把化为积的形式,其结果为 13.(xx上海十校联考)函数的单调递增区间是_14.(xx上海重点九校)方程 在区间内的解集 三、解答题15、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2, cosB=(1)若b=4,求sinA的值; (2) 若ABC的面积SABC=4,求b,c的值16.设函数。 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。17.(xx茂名一模)设函数将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。(1)求函数的最小正周期;(2)若且是偶函数,求的值。18.(xx上海八校联考)已知函数.(1)求的最小正周期,并求的最小值;(2)若,且,求的值19.(xx闵行三中模拟)已知函数是R上的奇函数,且最小正周期为。 (1)求的值; (2)求取最小值时的x的集合。- 配套讲稿:
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