2019-2020年高中第二册(下A)数学组合(3).doc
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2019-2020年高中第二册(下A)数学组合(3)【课题】组 合【教学目标】1进一步巩固组合、组合数的概念及其性质;2能够解决一些组合应用问题,提高合理选用知识的能力【教学重点】组合应用问题【教学难点】组合应用问题【内容分析】学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当,则问题求解简便,否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考,才能得到最优方法.【教学过程】一、复习引入: 1分类计数原理2分步计数原理3排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示5排列数公式:()6阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式:=8组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明:不同元素;“只取不排”无序性;相同组合:元素相同9组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示10组合数公式:或二、讲解新课:例1100件产品中,有98件合格品,2件次品从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法;(2)抽出的3件都不是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种?解:(1);(2);(3);(4)解法一:(直接法); 解法二:(间接法)例2从编号为1,2,3,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法? 解:分为三类:1奇4偶有 ; 3奇2偶有; 5奇1偶有,一共有+例3现有8名青年,其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任),现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作,2名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法?解:我们可以分为三类:让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作,有;让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作,有;让两项工作都能担任的青年不从事任何工作,有,一共有+42种方法例4甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可以排出多少种不同的值周表 ?解法一:(排除法)解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有;另一类为甲不值周一,但值周六,有,一共有+42种方法例56本不同的书全部送给5人,每人至少1本,有多少种不同的送书方法?解:第一步:从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法;第二步:将5个“不同元素(书)”分给5个人有种方法根据分步计数原理,一共有1800种方法 三、课堂练习:1有两条平行直线和,在直线上取个点,直线上取个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有( ) 2名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口人,则不同的分配方案有 ( )种 3本不同的书,全部分给个学生,每个学生至少一本,不同分法的种数为 4已知甲、乙两组各有人,现从每组抽取人进行计算机知识竞赛,比赛成员的组成共有 种可能 5在一次考试的选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,第3题的2个小题中选做1个小题,有 种不同的选法6从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的五位数7正六边形的中心和顶点共个点,以其中三个点为顶点的三角形共有 个8从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛(1)如果4人中男生和女生各选2人,有 种选法;(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,有 种选法;(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有 种选法;(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有 种选法9在200件产品中,有2件次品从中任取5件,(1)“其中恰有2件次品”的抽法有 种;(2)“其中恰有1件次品”的抽法有 种;(3)“其中没有次品”的抽法有 种;(4)“其中至少有1件次品”的抽法有 种10某科技小组有名同学,现从中选出人去参观展览,至少有名女生入选时的不同选法有种,求该科技小组中女生的人数答案:1. A 2. A 3. B 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 女生的人数是2 思路:分和两种情况讨论四、小结 :排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当,则问题求解简便,否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考,才能得到最优方法五、课后作业:六、板书设计(略) 七、教学后记:- 配套讲稿:
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