2019-2020年高中数学第一章统计1.1分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样教案北师大版必修.DOC
《2019-2020年高中数学第一章统计1.1分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样教案北师大版必修.DOC》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高中数学第一章统计1.1分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样教案北师大版必修.DOC(5页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2019-2020年高中数学第一章统计1.1分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样教案北师大版必修教学分析 教学通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤.分层抽样是高考的热点,其抽样过程中,在每一层常用简单随机抽样和系统抽样,因此建议改变教材的顺序,先学习系统抽样,再学习分层抽样. 值得注意的是在教学过程中,教师适当介绍当不是整数时,应如何实施系统抽样.三维目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.2.理解分层抽样,掌握其实施步骤,培养学生发现问题和解决问题的能力.3.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系,提高学生的总结和归纳能力,让学生领会到客观世界的普遍联系性.重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤,分层抽样及其步骤.教学难点:当不是整数,如何实施系统抽样,确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.课时安排2课时教学过程第1课时 系统抽样导入新课思路1.上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2.某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们要学习的内容:系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1500,分成50组,每组10人,第1组是110,第二组1120,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,492.这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作系统抽样.其步骤是:1采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(kN,lk);3在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,lk);4按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加上k得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1当总体容量N较大时,采用系统抽样.2将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k.3预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例思路1例1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产 =200件产品.这时,抽样距就是200.第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:k+200,k+400,k+600,k+9 800.这样总共就抽取了50个样本.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按15分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照15的比例,应该抽取的样本容量为2955=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为15的5名学生,第2组是编号为610的5名学生,依次下去,59组是编号为291295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l5);(3)按照一定的规则抽取样本,抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,288,293.3.为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,978,998.例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个小组,由于的商是9,余数是2,所以每个组有9册书,还剩2册书.这时,抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验.第三步 将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,359.第四步 从第一组(编号分别为0,1,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书:k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共抽取了40个样本.点评:如果遇到不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按140的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的4名学生 B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于的余数是2,所以要剔除2名学生.故选D.答案:D2.从2 008个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99 B.99.5 C.100 D.100.5答案:C3.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体.解:(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3,1003.(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数1 000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3,1000.(3)确定分段间隔.=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,20;第2组是21,22,23,40;依次下去,第50组是981,982,1000.(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42,982.思路2例1 从已编号为150的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练 某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_抽样方法.答案:系统知能训练1.从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是( )A.1,2,3,4,5 B.5,15,25,35,45C.2,12,22,32,42 D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为( )A. B. C. D.答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:将3 000名学生随机编号1,2,3000;确定分段间隔k=30,将整体按编号进行分100组,第1组130,第2组3160,依次分下去,第100组29713000;在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,0l30);按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l15,则抽取的编号为:15,45,75,2985.这些号码对应的学生组成样本.拓展提升 将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l015,分段间隔为k= =20,则在第i组中抽取的号码为015+20(i1).则抽取的第40个号码为015(40-1)20=795.答案:795课堂小结 通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.作业 调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为40.这个班共分5个组,每个组都是8名学生,他们的座次是按照身高高矮进行编排的.李立是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次进行顺序编号.你觉得这样抽取的样本具有代表性吗?分析:假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的: 第一组 a1a2a3a4a5a6a7a8; 第二组 b1b2b3b4b5b6b7b8; 第三组 c1c2c3c4c5c6c7c8; 第四组 d1d2d3d4d5d6d7d8; 第五组 e1e2e3e4e5e6e7e8. 如果按照李立的抽样方法,比如在第一组抽到了8号,也就是a8,那么所抽取的样本分别为a8,b8,c8,d8,e8.显然,这样的样本不具有代表性,它们代表的身高偏高.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 2020 年高 数学 第一章 统计 1.1 分层抽样 系统抽样 课时 教案 北师大 必修
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2019-2020年高中数学第一章统计1.1分层抽样与系统抽样第1课时系统抽样教案北师大版必修.DOC
链接地址:https://www.zhuangpeitu.com/p-2619846.html
链接地址:https://www.zhuangpeitu.com/p-2619846.html