2019-2020年高中数学《空间向量及其运算》教案12 新人教A版选修2-1.doc
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2019-2020年高中数学空间向量及其运算教案12 新人教A版选修2-1教学要求:掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直教学重点:空间向量基本定理、向量的坐标运算教学难点:理解空间向量基本定理教学过程:一、新课引入1. 回顾:平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算,2. 复习:平面向量基本定理.二、讲授新课1. 类比:由平面向量的基本定理,对平面内的任意向量,均可分解为不共线的两个向量和,使. 如果时,这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量,则存在一对实数x、y,使得,即得到平面向量的坐标表示.推广到空间向量,结论会如何呢?(1)空间向量的正交分解:对空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、,使. 如果两两垂直,这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,使得. 把叫做空间的一个基底(base),都叫做基向量. 2. 单位正交基底:如果空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长度都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用i,j,k表示单位三个基向量的长度都为1;正交三个基向量互相垂直选取空间一点O和一个单位正交基底i,j,k,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴:x轴、y轴、z轴,得到空间直角坐标系O-xyz,3. 空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系和向量a,且设i、j、k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使aijk空间中相等的向量其坐标是相同的讨论:向量坐标与点的坐标的关系?向量在空间直角坐标系中的坐标的求法:设A,B,则4. 向量的直角坐标运算:设a,b,则ab;ab;a; ab证明方法:与平面向量一样,将aijk和bijk代入即可5. 两个向量共线或垂直的判定:设a,b,则a/bab,;abab=06. 练习:已知a,b,求ab,ab,8a,ab解:略7. 出示例:课本P101 例4 . (解略)三、巩固练习 作业:课本P102 练习2、3题 .- 配套讲稿:
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