2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理达标训练新人教A版选修.doc
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2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理达标训练新人教A版选修基础巩固1如图2-3-6,已知直线AB经过O上的一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.图2-3-6思路分析:如图,由于直线AB经过O上一点C,所以连结OC,只要证明OCAB即可.证明:如图,连结OC,OA=OB,CA=CB,OC是等腰OAB底边AB上的中线.ABOC.又点C在O上,AB是O的切线.2已知l1、l2分别切O于点A、B,且l1l2,连结AB,如图2-3-7所示.图2-3-7求证:AB是O的直径.思路分析:过A、O作直线OA,再证OA过点B.不能先连结AB,因为没有相关的定理可运用.证明:过O、A两点作直线OA.l1切O于点A,OAl1.l1l2,OAl2.l2切O于点B,OA过切点B(经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点).AB为O的直径.3已知AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.图2-3-8求证:DC是O的切线.思路分析:要证DC是O的切线,因为D是圆上的点,所以应想到连结OD,再证明OD与DC垂直即可.题目中已经有OBC是直角,根据图形,考虑证明三角形全等.证明:连结OD.OA=OD,1=2.ADOC,1=3,2=4.3=4.在OBC和ODC中,OB=OD,3=4,OC=OC,OBCODC.OBC=ODC.BC是O的切线,OBC=90.ODC=90.DC是O的切线.综合应用4如图2-3-9所示,D是O的直径AB延长线上的一点,PD是O的切线,P是切点,D=30.图2-3-9求证:PA=PD.思路分析:欲证PA=PD,只要证明A=D=30即可.证明:连结OP,PD是O的切线,P为切点,POPD.又D=30,POD=60.A=30.A=D.PA=PD.5某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度至少应为东偏北多少度?(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度(精确到度)?思路分析:轮船是否有触礁危险,在于轮船航行所在的直线与以A点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系,此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.触礁问题是传统的三角应用题,本题增设了第一次没有收到信号,二是两次分别指定了方位角,综合了解直角三角形、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定等知识.解此类题时要注意切线的作用.解:(1)过B作A的切线,D为切点,连结DA,则ADB=90.在RtABD中,sin=,20.(2)过C作A的切线,E为切点,连结AE,则AEC=90.在RtACE中,AC=45-15=30,sinACE=,ACE=30.- 配套讲稿:
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