2019-2020年高中数学用二分法求方程的近似解教案(共两课时)新课标人教版必修1(A).doc
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2019-2020年高中数学用二分法求方程的近似解教案(共两课时)新课标人教版必修1(A)教学目标:1.根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4培养学生动手操作的能力教学重点:用二分法求方程的近似解教学难点:用二分法求方程的近似解教学方法:探讨法教学过程:引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个,那么进一步的问题是如何找出这个零点?引出课题(板书)新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是:如果能够将零点所在范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值。为了方便,通过“取中点”,不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。一、用二分法求函数零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结:在给定精确度,用二分法求函数零点的近似值的步骤是:1确定区间,验证,给定精确度;2求区间的中点;3计算:(1)若=0,则就是函数的零点,计算终止;(2)若,则令(此时零点;(3)若,则令(此时零点。4判断是否达到精确度:即若,则得到零点近似值;否则重复24。由函数的零点与相应方程根的关系,我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大,而且是重复相同的步骤,因此,我们可以通过设计一定的计算程序,借助计算器或计算机完成计算。二、二分法的评注1用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,对函数的不变号零点不使用;2从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解,应用到由特殊到一般的转化思想,通过学习提高函数思想和数形结合的能力。三、例题讲解例1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确到0.1)。解:原方程即,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象:01234567-6-2310214075142观察右图和表格,可知,说明在区间(1,2)内有零点。 y取区间(1,2)的中点,用计算器可的得。 o x因为,所以,再取的中点,用计算器求得,因此,所以。同理可得,由,此时区间的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。例2求函数的零点,并画出它的图象。略解:,所以零点为,3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画图。 y例3已知函数的图象如图所示,则A B C D 0 1 2 x略解:选A。例4已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数的取值范围是( )A B C D略解:选D.练习教材第106页练习1、2题和第108页第1题。作业教材第108页第3、4、5、6题。- 配套讲稿:
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