2019-2020年高中数学3.1.1倾斜角与斜率 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中数学3.1.1倾斜角与斜率 新人教A版必修2【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题.【教学重难点】重点:倾斜角与斜率的概念难点:直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?复习2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学 探究点一:倾斜角的概念当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫做直 线的倾斜角(angleof inclination).发现:直线向上方向;x轴的正方向;小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为0度.思考:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的公式是怎样的? 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 (1)=0时,则 (2)0 90,则 (3)= 90,,则 (4)90 180,则 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式:.探究任务二:1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时,与A B两点坐标的顺序有关吗?2当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 1 ; 2 ; 3 4 解(略)变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1)=0; (2) = 1 ;(3) = ; (4)不存在.解(略)例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解(略)变式.1 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2)A (5,0), B(4, 2) . 解(略) 2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由.解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是0,180).2.直线斜率的求法:利用倾斜角的正切来求; 利用直线上两点(,的坐标来求;(3)当直线的倾斜角 = 90时,直线的斜率是不存在的.3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tan a.取值范围0,180)()五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是( ).A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana2. 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角 ( ).A45 B135 C90 D60 3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜率为,则为 角;的取值范围 .5、已知直线的倾斜角为,则关于轴对称 的直线的倾斜角 为_.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标 (1)知道确定直线的要素(2)知道直线倾斜角的定义(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢?2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么?3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么?4、 如果知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率?5、练习:倾斜角为,求斜率 倾斜角为,求斜率直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率直线过点(0, 0)(-1, )求斜率课内探究学案一学习目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2掌握过两点的直线斜率的计算公式;3能用公式和概念解决问题.学习重点:倾斜角与斜率的概念学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围(1)倾斜角的定义:(2)倾斜角的范围:(3)倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1) ;(2);(3); (4)变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.(1)=0; (2)= 1 ; (3)= ; 不存在.2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本的推导过程)思考:(1)已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时,与A B两点坐标的顺序有关吗?(2)当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?例2:求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式:1、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2)A (5,0), B(4, 2) . 2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系,并说明理由.3、当堂检测(1) 下列叙述中不正确的是( ).A若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana(2) 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角 ( ).A45 B135 C90 D60 (3) 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或4(4) 直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜 率为,则 为 角;的取值范围 .(5) 已知直线的倾斜角为,则关于轴对称 的直线的倾斜角 为_.课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为( ) A.B.0C.D.2.过点(0,)与点(7,0)的直线,过点(2,1)与点(3,)的直线,与两坐标轴围成四边形内接于一个圆,则实数k为( ) A.B.3C.D.63.经过两点A(2,1),B(1,)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( ) .或4.若三点A(2 , 2),B(),C(0,)()共线,则的值等于_。5.已知直线l的斜角,则直线l的斜率的取值范围是_。6. 已知点A (2,3),B ( 3, 2) ,若直线过点p (1,1) 且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围.7. 已知直线过两点,求此直线的斜率和倾斜角.- 配套讲稿:
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