2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习含解析新人教A版选修.doc
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2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习含解析新人教A版选修1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大【解析】选A.由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为5的三白二黑的圆列,因为365=7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色.2.已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+an-1(n1),则当n1时,an等于()A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1【解析】选C.a0=1,a1=a0=1,a2=a0+a1=2a1=2,a3=a0+a1+a2=2a2=4,a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8,猜想n1时,an=2n-1.3.给出下列三个类比结论:类比axay=ax+y,则有axay=ax-y;类比loga(xy)=logax+logay,则有sin(+)=sinsin;类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据指数的运算法则知axay=ax-y,故正确;根据三角函数的运算法则知:sin(+)sinsin,不正确;根据向量的运算法则知:(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面,则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)2个对角面,所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1,故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1225.6.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2405-1=809.7.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么下图中的(A),(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|,B表示,C表示,D表示,故图(A)(B)表示B*D和A*C.8.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)【解析】选B.依题意,由和相同的“整数对”分为一组不难得知,第n组“整数对”的和为n+1,且有n个“整数对”.这样前n组一共有个“整数对”.注意到600,由不等式x+2=2,x+=+3=3,我们可以得出推广结论:x+n+1(nN*),则a=()A.2nB.n2C.3nD.nn【解析】选D.再续写一个不等式:x+=+4=4,由此可得a=nn.- 配套讲稿:
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