2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数优化训练北师大版必修.doc
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2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知是第二象限角,sin=,那么cos的值为( )A. B. C. D.解析:为第二象限角,为第一或第三象限角. sin=,则cos=.答案:D2.求下列各式的值:(1)-cos2=_;(2)=_.解析:(1)原式=(2cos2-1)=.(2)原式=.答案:(1) (2)3.计算:coscoscos.解:原式=4.已知cos=,(,2),求sin,cos,tan.解:(,2),.又cos=,sin=.sin=2sincos=2()=,cos=2cos2-1=2()2-1=.tan=.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知2sin=1+cos,则tan的值是( )A. B.2 C.或不存在 D.不存在解析:2sin=1+cos,当2sin0,1+cos0,得出,当sin=0时,cos=-1,=2k+,不存在.答案:C2.已知cos(+)=,,则cos(2+)的值为_.解析:cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).0,+.sin(+)=.cos2=sin(2+)=2sin(+).cos(+)=,sin2=-cos(+2)=1-2cos2(+)=.原式=()=.答案:3.当x,时,求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期、最大值及此时x的值.解:f(x)=1+cos2x+1+sin2x=sin(2x+)+2,周期T=.当x时,2x+,sin(2x+)-1,1.f(x).f(x)max=.由2x+,得x=.又x,x=,即当x=时,f(x)的最大值为.4.求值:cos275+cos215+cos75cos15.解:原式=+sin15cos15=(1-cos30)+(1+cos30)+sin30=+=.5.设sin(-x)=,0x,求的值.解法一:0x,0-x.cos(-x)=.=.又cos(+x)=sin(-x)=,原式=2cos(-x)=.解法二:cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=sin(x+)cos(x+)=2sin(x+)cos(x+),原式=2sin(x+)=2cos(-x).后面同解法一.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知450540,则等于( )A.-sin B.cos C.sin D.-cos解析:利用公式,原式=,450540,cos0.原式=.450540,225270.sin0.原式=-sin.答案:A2.已知为第三象限角,sin4+cos4=,那么sin2等于( )A. B. C. D.解析:sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,2sin2cos2=,sin22=.为第三象限角,sin0,cos0,sin20,sin2=.答案:B3.设56,cos=a,则sin的值等于( )A. B. C. D.解析:56,3,.故D正确.答案:D4.tan5+cot5-=_.解析:原式=.答案:05.已知tan2=,2,求的值.解:tan2=,,2tan=(1-tan2),则tan2-tan-=0,(tan-)(tan+1)=0.tan=或tan=(舍).(2,)原式=.6.在ABC中,tanA+tanB+tanAtanB且sinAcosA=,试判断三角形的形状.解:由sinAcosA=,得sin2A=,即sin2A=,2A=60或120.A=30或60.又由tanA+tanB=(1-tanAtanB),得tan(A+B)=.A+B=120.当A=30时,B=90,tanB无意义,A=60,B=60,即三角形为等边三角形.7.(xx高考天津卷,文17)已知sin(-)=,cos2=,求sin及tan(+).解:由sin()=,得 (sin-cos)=,即sin-cos=. 又由cos2=得cos2-sin2=,即(cos+sin)(cos-sin)=.cos+sin=. 由得sin=,cos=.tan=.tan(+)=tan+.8.已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+cos2(x+)-.(1)化简f(x)的解析式;(2)若0,求使函数f(x)为奇函数的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,x-,的x的取值集合.解:(1)f(x)=sin(2x+)+1+cos(2x+)-=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+).(2)若f(x)为奇函数,则当x=0时,f(x)=0,即+=k(kZ).=.又0,=.(3)此时f(x)=2sin(2x+)=-2sin2x,由f(x)=1得sin2x=.当x-,时,2x-2,2,2x=.x的取值集合为.9.有一块半径为R、中心角为45的扇形铁皮材料,为了截取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上,然后作其最大的内接矩形你能帮工人师傅设计一方案,选出矩形的四点吗?解:如图,设POA=,则PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.则S矩形PQMN=MNPN=R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2)=(sin2-1+cos2)=sin(2+).当2+,即=时,S矩形PQMN最大且最大值为.因此可以这样选点,以扇形一半径OA为一边在扇形上作AOP=,P为边OP与扇形的交点,自P作PNOA于N,PQOA交OB于Q,若作QMOA于M,则矩形MNPQ为所求的面积最大的矩形.- 配套讲稿:
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