2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象2课时提升作业1新人教A版必修.doc
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2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinx+的图象2课时提升作业1新人教A版必修一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是()A.,2,B.4,-2,-C.4,2,D.2,2,【解析】选C.函数f(x)=2sin的周期为=4,振幅为2,初相为.【补偿训练】最大值为,最小正周期为,初相为的解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.易知函数解析式为y=sin(x+)(0),又=,故=3.所以y=sin.2.(xx南昌高一检测)若函数f(x)=2sin,则它的图象的一个对称中心为()A.B.C.(0,0)D.【解析】选A.f=2sin=0f=2sin=2,f(0)=2sin=.f=2sin=-.故是对称中心.【补偿训练】下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.对于A,x=时y=sin=;对于B,x=时,y=sin=1;对于C,x=时,y=sin=;对于D,x=时,y=sin=.综上知,y=sin的图象关于直线x=对称.3.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sin(xR)B.f(x)=2sin(xR)C.f(x)=2sin(xR)D.f(x)=2sin(xR)【解析】选A.由图象可知A=2,=4=2,故=,所以f(x)=2sin(x+).因为在函数f(x)的图象上,所以2=2sin,所以+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,又|0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选A.由图象知A=2,=4=,故=2,所以f(x)=2sin(2x+),将x=,y=2代入上式得2=2sin所以+=2k+,kZ,=2k+,kZ,又|0,0,|)的图象如图所示,为了得到g(x)=sinx的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由图象知A=1,=4=,故=2,所以f(x)=sin(2x+),将x=,y=-1代入上式得-1=sin,所以+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,又|,所以=,所以f(x)=sin=sin2.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)=sin2x的图象.5.(xx长春高一检测)设函数f(x)=Asin(x+),的图象关于直线x=对称,它的周期是,则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的最大值是A【解析】选C.因函数f(x)的周期是,所以=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=+k,kZ,即=-+k,kZ.又由|知=,所以f(x)=Asin.当x=0时,f(x)=Asin=,所以A错误,由A0知f(x)在上的单调性不确定,故B错误,因为A的值不确定,所以f(x)的最大值也不确定,故D错误.由2x+=k,kZ得x=-+,kZ,于是函数f(x)的一个对称中心为,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.y=sin相邻两条对称轴距离为,则为_.【解析】由题意知=2,故|=2,所以=2.答案:27.某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)(其中0A2,02,-)的图象,列出的部分数据如表:x01234y101-1-2经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是_.【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点,如图所示.根据函数图象的大致走势,可知点(1,0)不符合题意;又因为0A2,函数图象过(4,-2),所以A=2.因为函数图象过(0,1),所以2sin=1,所以=2k+,kZ,又因为-0,0)的振幅为2,周期为.(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间.(2)将f(x)的图象先左移个单位,再将每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到g(x)的图象,求g(x)的解析式和对称中心(m,0),m0,.【解析】(1)由题可知:A=2且=,所以=2,所以f(x)=2sin.令-+2k2x+2k(kZ),所以-+kx+k(kZ),所以f(x)的单调增区间为(kZ).(2)g(x)=2sin,令x+=k,kZ,则x=k-,kZ,因为m0,所以对称中心为.10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变),得到函数y=f(x)的图象.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)求此函数的对称中心的坐标.(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.【解析】(1)这个函数y=f(x)的解析式为:f(x)=4sin.(2)使函数取值为0的点即为函数的对称中心,所以x-=k,kZ,所以x=(3k+1),kZ,即函数的对称中心为(3k+1),0)(kZ).(3)列表x47x-02y=4sin040-40描点连线,图象如图:(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(xx衡阳高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2-1,1,x1x2,都有0,则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数【解析】选A.因为对于任意x1,x2-1,1,x1x2都有0.所以函数f(x)在-1,1上为增函数,又因为f(x)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,所以f(x)的周期T=21-(-1)=4,且直线x=-1和x=1是函数f(x)图象的对称轴,y=f(x)的图象向左平移1个单位得y=f(x+1)的图象,所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称,y=f(x+1)是偶函数.2.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)对xR恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解题指南】由f(x)知x=时,f(x)取得最大值或最小值.【解析】选C.因为f(x)对xR恒成立,所以当x=时f(x)取得最大值或最小值.所以f=sin=1.所以+=k+,kZ,故=k+,kZ,当k为偶数时,f(x)=sin,f=-sin=-,f()=sin=有ff()符合题意.由2k+2x+2k+,kZ,解得k+xk+,kZ.所以f(x)=-sin的单调递增区间是kZ.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设振幅、相位、初相为y=Asin(x+)+b(A0)的基本量,则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为_.【解析】y=3sin(2x-1)+4的振幅为3,相位是2x-1,初相是-1,故基本量之和为3+2x-1-1=2x+1.答案:2x+14.(xx哈尔滨高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x-)(xR),有以下命题:y=f是偶函数;要得到g(x)=-4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位长度;y=f(x)的图象关于直线x=-对称;y=f(x)在0,内的增区间为,其中正确命题的序号为_.【解析】y=f=4sin=4sin=4sin不是偶函数,故错误;将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)=f=4sin=-4sin(-2x)=-4sin2x,故正确;f=4sin=-4,故y=f(x)的图象关于直线x=-对称;故正确;由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,设A=x|k-xk+,kZ,B=0,.AB=所以y=f(x)在0,内的增区间为,故正确.答案:【补偿训练】下列命题中,函数y=sin是偶函数;已知cos=,且0,2,则的取值集合是;直线x=是函数y=sin图象的一条对称轴;函数y=的周期是;把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.【解析】y=sin=cos2x是偶函数,正确;cos=且0,2,则的取值集合是,错误;当x=时y=sin=sin=-1,故正确;函数y=的周期是=,故错误.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(xx南通高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图所示.(1)求出函数f(x)的解析式.(2)若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.【解析】(1)A=4,b=2,=-=2,T=4,所以=,所以f(x)=4sin+2.又因为点在函数f(x)的图象上,所以2=4sin+2,所以sin=0,所以-+=k,kZ,所以=k+,kZ,又|,故=,所以f(x)=4sin+2.(2)由题意得g(x)=f=4sin+2=4sin+2,-+2kx+2k,kZ-+4kx+4k,kZ,所以增区间为kZ,令x+=k,kZ,解得x=-+2k,kZ,所以对称中心为kZ.【补偿训练】(xx淮安高一检测)已知函数y=Asin(x+) 的图象过点P且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数的解析式.(2)指出函数的减区间.(3)当x时,求该函数的值域.【解析】(1)由题意知:A=5,=-=,即T=,所以=2,又过,所以0=5sin,所以+=k,kZ,则=k-,kZ,因为|0)的定义域为R,若当-x-时,f(x)的最大值为2.(1)求a的值.(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.(3)写出该函数的对称中心的坐标.【解析】(1)当-x-时,则-2x+,所以当2x+=时,f(x)有最大值为+1.又因为f(x)的最大值为2,所以+1=2,解得:a=2.(2)由(1)知f(x)=2sin+1.令2x+分别取0,2,则求出对应的x与y的值x-2x+02y131-11画出函数在区间的图象如图(3)f(x)=2sin+1,令2x+=k,kZ,解得x=-,kZ,所以函数f(x)=2sin(2x+)+1的对称中心的横坐标为-,kZ.又因为函数f(x)=2sin+1的图象是函数f(x)=2sin的图象向上平移一个单位长度得到的,所以函数f(x)=2sin+1的对称中心的纵坐标为1,所以对称中心坐标为kZ.- 配套讲稿:
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