2019-2020年高一数学《集合的含义及其表示》教案.doc
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2019-2020年高一数学集合的含义及其表示教案教学目的:了解集合的含义,体会元素与集合之间的属于关系并初步掌握集合的表示方法。教学重点:1、集合的含义;2、集合的基本性质;3、集合的表示方法。教学过程: 一、问题情境:xx年北京奥运会上中国派出 人的代表团,其中运动员 人,参加本届奥运会 比赛项目中的 项,本届奥运会目前中国体育代表团共获得金牌 枚,银牌 枚,铜牌 枚;其中获得金牌的运动员有 人,银牌的运动员有 人,铜牌的运动员有 人。二、学生活动1、学生课前查资料完成上面问题;2、指出上面的关键词:代表团,运动员;金牌,银牌,铜牌;比赛项目。三、建构数学1、学生通过上面的问题找出代表团,运动员,获得金(银、铜)牌运动员;金、银、铜牌之间的关系;比赛项目,获得奖牌的比赛项目。2、集合的概念,元素与集合的关系;在生活中,我们会遇到各种各样的事物,为了方便讨论,我们经常要在一定的范围内对他们进行分类,然后用一些术语来描述他们,如“群体”、“全体”、“集合”等。一般地:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元。元素与集合之间关系用符号或表示,通常用大写字母A、B表示集合,用小写字母a、b表示元素,如果元素a是集合A的元素则表示为:aA,如果元素a不是集合A的元素则表示为:a A。3、集合的表示方法 列举法:是把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内.其特点是:(1)元素一般是有限个;(2)将元素不重复,无序,不遗漏地列举;(3)元素间必须用“,”隔开.优点是集合元素一目了然,如:1,2,4,5,6,9,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋等 描述法:是用确定的条件表示某些对象并写在大括号内 .有语言描述法和代表元素描述法两种 .(1)用语言描述时要注意文字精炼、概念准确,如直角三角形、我校的篮球队员.(2)用代表元素描述法常用模式是x | x P,如( x,y)|y = x2+ 2x- 1、x | x 2.优点是:易看清集合元素的特征 .但要注意“”内出现“全体”、“所有”、“集”等词语的含义 .因为集合符号“”已包括“所有”的意思,如:集合Z = 全体整数,R = 实数集均不正确,应写成全体实数= R ,全体整数= Z. 图示法:(此图称作文氏图或韦恩图):即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合 .如:右123图表示集合1,2,3其优点是直观性较强 .常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z有理数集 Q 实数集 R4、集合的性质:确定性:指给定一个集合,一个对象属于不属于这个集合是明确的 .即任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素,二者必居其一且只居其一 .例如:“美丽的花”、“ x 轴上原点附近的所有点”等,所涉及的“对象”没有一定的标准,没有明确的外延,即不具有确定性,因而不能视为集合 。.互异性:指在一个集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象只能算作这个集合的一个元素 .例如:1,2,1这样的表示是错误的,应表示为1,2;又如数集a,a2 a的隐含条件是 a0且 a2,否则与集合的互异性矛盾 .无序性:指元素相同而排列顺序不同的集合是相同的集合 .例如:0,1,2与2,0,1是同一个集合 .广泛性(任意性):集合的元素可以代表数、式、函数、图形、事物等,甚至可以是集合,如,R ,x | x 1,2等四、教学运用 问题:下面的对象能否构成集合,如果不能构成集合说明理由 所有大于2的实数; 我校高一年级全体同学; 爸爸、妈妈、我;中国的直辖市; 歌星; 的不足近似值;参加朝鲜核问题谈判的国家; 好人。指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念例题与运用1、求不等式2x35的解集2、在实数范围内解下列方程并把所得的解用集合表示x22x30 x22x10 x2x103、完成课本P7 练习1、2五、集合的分类 1有限集 含有有限个元素的集合;2无限集 含有无限个元素的集合 ;3空集 不含任何元素的集合 用符号“ F表示。六、回顾小结:1、集合的含义;2、集合的基本性质;3、集合的表示方法七、课外作业班级 姓名 学号 1、用“”或“”填空:(1)1 N,3 N,0 N, N, , , , (2) ,则 , (3),则 ,1.5 (4),则0.2 ,3 。2、用列举法表示下列集合 (1);(2);(3)(4)- 配套讲稿:
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