2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业七函数的极值与导数新人教A版.doc
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2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业七函数的极值与导数新人教A版1函数f(x)x2cosx在上的极大值点为()A0B.C. D.解析:f(x)12sinx,令f(x)0知x.当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.当x时,f(x)有极大值答案:B2对于函数f(x)x33x2,给出命题:f(x)是增函数,无极值;f(x)是减函数,无极值;f(x)的单调递增区间为(,0),(2,),单调递减区间为(0,2);f(0)0是极大值,f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析:正确f(x)3x26x.令f(x)3x26x0,得x2或x0;令f(x)3x26x0,得0x2,函数f(x)在区间(,0)和(2,)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减当x0和x2时,函数分别取得极大值0和极小值4.答案:B3已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3,)C(2,) D(,3)解析:因为函数y2x3ax236x24在x2处有极值,所以有f(2)0,而f(x)6x22ax36,代入得a15.现令f(x)0,解得x3或x2,所以函数的一个递增区间是(3,)答案:B4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的()A极大值为,极小值为0B最大值为0,最小值为C极小值为,极大值为0D最小值为0,最大值为解析:f(x)3x22pxq.f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,f(1)32pq0,且f(1)1pq0,p2,q1,f(x)3x24x1,f(x)x32x2x.令f(x)0,得x或x1.当x时,f(x)0;当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.f(x)x32x2x在上递增,在上递减,在(1,)上递增当x时,f(x)极大值;当x1时,f(x)极小值1210.答案:A5设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()A BC D解析:由题意可得f(2)0,而且当x(,2)时,f(x)0,此时xf(x)0;当x(2,)时,f(x)0,此时若x(2,0),xf(x)0,若x(0,),xf(x)0,所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案:C6设aR,若函数yexax(xR)有大于零的极值点,则()Aa1 Ba1Ca Da解析:yexax,yexa.令yexa0,则exa,xln(a)又x0,a1,即a1.答案:A7若函数yx36x2m的极大值为13,则实数m等于_解析:y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)时,y0;x(0,4)时,y0.x4时取到极大值故6496m13,解得m19.答案:198若函数yx2x在xx0时取极小值,则x0_.解析:令y2xx2xln22x(1xln2)0,得x.当x时,y0,函数递增;当x时,y0,函数递减x时取极小值答案:9已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图象经过点(1,0),(2,0)如图,则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时,函数取得最小值;f(x)有两个极值点;当x2时函数值取得极小值;当x1时函数取得极大值解析:由图象可知,x1,2是函数的两极值点,正确;又x(,1)(2,)时,y0;x(1,2)时,y0,x1是极大值点,x2是极小值点,故正确答案:10设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR,求f(x)的单调区间与极值解析:由f(x)ex2x2a,xR知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,ln2)ln2(ln2,)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(,ln2),单调递增区间是(ln2,);且f(x)在xln2处取得极小值极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),无极大值B组能力提升11函数f(x)ax2bx在x处有极值,则b的值为_解析:f(x)2axb,函数f(x)在x处有极值,f2ab0,即b2,故答案为2.答案:212已知函数yxf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:函数f(x)在区间(1,)上是增函数;函数f(x)在区间(1,1)上单调递增;函数f(x)在x处取得极大值;函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_解析:中,由图象知,当x(1,)时,xf(x)0,故f(x)0,f(x)在(1,)上是增函数,故正确;中,当x(1,0)时,xf(x)0,故f(x)0;当x(0,1)时,xf(x)0,故f(x)0.综上可知,当x(1,0)(0,1)时,f(x)0,故f(x)在区间(1,0),(0,1)上是减函数,故不正确;中,f(x)在区间(1,0)上单调递减,故x不是极值点;中,f(x)在区间(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,故f(x)在x1处取得极小值,故正确答案:13如图,三次函数f(x)x3ax2x在区间1,1上有极大值和极小值,求实数a的取值范围解析:f(x)3x22ax1,f(x)在1,1上有极大值与极小值,即f(x)0在区间1,1上有两个相异的实根,方程3x22ax10在区间1,1上有两个相异的实根,则解得2a或a2,即常数a的取值范围是2a或a2.14已知函数f(x)x2blnx和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值;(2)求f(x)的极值解析:(1)对两个函数分别求导,得f(x)2x,g(x).依题意,有f(4)g(4),即86,b8.(2)显然f(x)的定义域为(0,)由(1)知b8,f(x)2x.令f(x)0,解得x2或x2(舍去)当0x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0.f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值,且极小值为f(2)48ln2.15设a为实数,函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点解析:(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,即3x22x10,x或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值是fa,极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,当x时,f(x);当x时,f(x),曲线yf(x)与x轴至少有一个交点结合f(x)的单调性可知,当f(x)的极大值a0,即a时,它的极小值a1小于0,因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,它在(1,)上;当f(x)的极小值a10,即a1时,它的极大值a也大于0,因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,它在上,a(1,)时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点.- 配套讲稿:
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