2019-2020年高中数学第二课时极坐标系的的概念教学案新人教A版选修4-4.doc
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2019-2020年高中数学第二课时极坐标系的的概念教学案新人教A版选修4-4一、教学目的:知识目标:理解极坐标的概念能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:理解极坐标的意义教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学方法:启发、诱导发现教学.四、教学过程:(一)、复习引入:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。(1)他向东偏60方向走120M后到达什么位置?该位置唯一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础(二)、讲解新课: 从情镜2中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为极点,射线OX称为极轴。)2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用 r 表示线段OM的长度,用 q 表示从OX到OM 的角度,r 叫做点M的极径, q叫做点M的极角,有序数对(r,q)就叫做M的极坐标。特别强调:由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(r,q)建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定:在极坐标系中,极径r允许取负值,极角q也可以去任意的正角或负角,当r0时,点M (r,q)位于极角终边的反向延长线上,且OM=。M (r,q)也可以表示为 (三)、应用导练例1 写出下图中各点的极坐标(见教材P10页)A(4,0) B(2,) C(6, ) D(4, - ) E(6, ) F(-6,)G(-3,)反思归纳:(1)、平面上一点的极坐标是否唯一?(2)、若不唯一,那有多少种表示方法?(3)、坐标不唯一是由谁引起的?(4)、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定:极点的极坐标是=0,可以取任意角。变式训练 :在极坐标系里描出下列各点A(3,0) B(6,2)C(3,)D(5,)E(3,)F(4,)G(6,)例2 在极坐标系中,已知两点P(5,),Q,求线段PQ的长度; 答案:6已知M的极坐标为(5,q)且q=,写出符合条件的点A的极坐标:0, -20时,点A(5,)的极坐标的一般形式为(5,)(KZ)令-20,解得k=-1, q= -2=-,点A的坐标为(5,-).变式训练:1、若的的三个顶点为 答案:正三角形。2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。(O为极点)例3 已知Q(r,q),分别按下列条件求出点P 的极坐标。(1)、P是点Q关于极点O的对称点;(2)、P是点Q关于直线的对称点;(3)、P是点Q关于极轴的对称点。答案:(1)(-r,+q);(2)(r,+-q);(3)(r ,+2-q)。3、在极坐标系中,如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。(四)、巩固与练习:课本P10页练习题2(五)、小结:本节课学习了以下内容:1如何建立极坐标系。 2极坐标系的基本要素是:极点、极轴、极角和度单位3极坐标中的点与坐标的对应关系。(六)、作业:课本P18页A组1、2 P25页B组3- 配套讲稿:
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