2019-2020年高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏教版必修.doc
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2019-2020年高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏教版必修我夯基 我达标1.设全集U=a,b,c,d,e,集合M=a,c,d,N=b,d,e,那么(M)(N)是( )A. B.d C.a,c D.b,e思路解析:M=b,e,N=a,c.答案:A2.定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB.设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为( )A.0 B.6 C.12 D.18思路解析:A=0,1,B=2,3,AB=0,0,6,12.故所有元素之和为0+0+6+12=18.答案:D3.已知全集I,集合A、B满足AB=B,AB=A,则必定有( )A.BA B.BA C.A=B D.AB=思路解析:理解AB=B,AB=A的含义,从而知A、C选项均有可能.但必定有选项D.答案:D4.集合P=x|x2-160,Q=x|x=2n,nZ,则PQ等于( )A.-2,2 B.-2,2,-4,4 C.-2,0,2 D.-2,2,0,-4,4思路解析:P=x|-4x4,PQ=-2,0,2.答案:C5.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x-6=0,则PQ等于( )A.2 B.3 C.-2,3 D.-3,2思路解析:P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Q=-3,2,PQ=2.答案:A6.全集为I,非空集合P、Q满足PQI,若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为,则这个运算表达式可以是_.(只需写一个表达式)思路解析:用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为,只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可.由Venn图,知P(Q)或(Q)(QP)或(Q)(QP),(Q)(P),(P)P均可.答案:P(Q)7.设集合A=-3,0,1,B=t2-t+1.若AB=A,则t=_.思路解析:由AB=A知BA,t2-t+1=-3或t2-t+1=0或t2-t+1=1.无解;无解;t=0或t=1.答案:0或18.某高中xx年春季运动会开始了.设A=x|x是参加100米跑的同学,B=x|x是参加200米跑的同学,C=x|x是参加400米跑的同学,学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:(1)AB;(2)AC.思路解析:本题考查集合的交集运算、并集运算.解:用集合语言表示“学校规定,每位参赛同学最多只能参加两项比赛”,即为(AB)C=.(1)AB=x|x是参加100米跑或参加200米跑的同学.(2)AC=x|x是既参加100米跑又参加400米跑的同学.9.已知集合A=x|x2+4x=0,集合B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR.(1)若AB=B,求实数a的取值范围;(2)若AB=B,求实数a的值.思路解析:本题体现了分类讨论思想,要注意空集这一特殊集合.解:(1)易知A=0,-4,又AB=B,即AB,B=或0或-4或0,-4.当B=时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.当B=0或-4时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等实数根,=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1,此时B=0,满足题意.当B=-4,0时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等实数根-4,0,则-2(a+1)=-4+0且a2-1=0,解得a=1,此时B=x|x2+4x=0=-4,0,满足题意.综合以上可知,a-1或a=1.(2)由已知得A=0,-4.又AB=B,即AB.又B为二次方程解集,其中最多有2个元素,B=0,-4,即方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两根为0和-4.由韦达定理知a=1.因此,若AB=B,则a=1.我综合 我发展10.图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,五个图形与A、B、C、D、E代表的图形集合相对应,正确的是( )A.-B,-A,-C,-D,-E B.-A,-B,-C,-D,-EC.-C,-A,-B,-D,-E D.-D,-B,-C,-E,-A思路解析:由平面几何知识,在五个图形中,是最大、最基本的图形,包含.-A.B与C是并列的,即无交集,且包含了.-B,-C.正方形是特殊的菱形,-菱形D,-E.选B.答案:B11.如下图,有四个区域、.下面给出了四个用集合A、B的交集、并集、补集表示的集合,请你将对应的集合与区域连结起来.B(A) AB A(B) (AB) 思路解析:考查用韦恩图来表示集合的运算.答案:12.某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求:(1)只乘电车的人数;(2)不乘电车的人数;(3)乘车的人数;(4)不乘车的人数;(5)只乘一种车的人数.思路解析:本题考查集合的运算,解题的关键是把文字语言转化为集合语言,借助于Venn图的直观性把它表示出来,再求解.解答:设只乘电车的人数为x,不乘电车的人数为y,乘车的人数为z,不乘电车的人数为u,只乘一种车的人数为v,如图所示,可得x=84-18=66人,y=120-84=36人,z=84+32-18=98人,u=120-98=22人,v=(84-18)+(32-18)=80人.13.设I=1,2,3,9,已知:(1)(A)B=3,7,(2)(B)A=2,8,(3)(A)(B)=1,5,6,求集合A和B.思路解析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合A、B的运算结果,然后要求求集合A、B.可以借助Venn图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.解答:用Venn图表示集合I、A、B的关系,如右图所示的有关区域分别表示集合AB,(A)B,A(B),(A)(B),并填上相应的元素,可得A=2,4,8,9,B=3,4,7,9.14.某班举行数、理、化三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中参加数学、物理两科的有10人,参加物理、化学两科的有7人,参加数学、化学两科的有11人,而参加数、理、化三科的有4人,求全班人数.思路解析:根据题意,借助韦恩图求解.解答:设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为A、B、C,则na=27,nB=25,nC=27,nAB=10,nBC=7,nAC=11,nABC=4,如图所示.全班人数为各数之和:10+12+13+7+3+6+4=55.答:全班共有55人.我创新 我超越15.已知A=2,4,a3-2a2-a+7,B=-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7,且AB=2,5.(1)求实数a的值;(2)求AB.思路解析:利用AB=2,5确定集合元素的取值是本题的关键.解答:由题意知,a3-2a2-a+7=5,解之得a=-1,1,2,当a=-1,1时,A=2,4,5,B=-4,2,4,5或-4,1,4,12,这与已知AB=2,5矛盾;当a=2时,符合题意,故a=2.此时AB=2,4,5-4,2,5,25=-4,2,4,5,25.- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 数学 第一章 集合 1.3 交集 自主 训练 苏教版 必修
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