2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定与性质夯基提能作业本 文.doc
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2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定与性质夯基提能作业本 文1.设m,n是不同的直线,是不同的平面,且m,n,则“”是“m且n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.3.已知直线a,b,平面,则以下三个命题:若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.34.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l, =m,=n,则lmn;若=m, =l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3D.45.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.6.(xx课标全国,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.7.如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积;(2)证明:平面ADE平面BCF.B组提升题组8.如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E为PD的中点,F在AD上,且FCD=30.(1)求证:CE平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.10.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.11.如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(1)求三棱锥A-PDE的体积;(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.A若m,n,则m且n;若m,n,m且n,则与相交或平行,即“”是“m且n”的充分不必要条件.2.C对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A对于,若ab,b,则应有a或a,所以是假命题;对于,若ab,a,则应有b或b,因此是假命题;对于,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此是假命题.综上,选A.4.B对于,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对于,直线l还可能在平面内,故错误;对于,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对于,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选B.5.答案解析如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,E为DD1的中点,F为AC的中点,计算可得AE=CE= cm,AC= cm,则EFAC,EF= cm,SACE=(cm2).6.解析(1)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM=4=2.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=SBCM=.7.解析(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG.则AOBC,又AO平面ABC,平面BCED平面ABC,AO平面BCED.同理,FG平面BCED.AO=FG=,V几何体ABCDFE=42=.(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG,四边形AOFG为平行四边形,AGOF.DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF,平面ADE平面BCF.B组提升题组8.证明(1)连接EC,ADBC,BC=AD,BCAE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点.又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,又FH平面PAD,PD平面PAD,FH平面PAD.O是BE的中点,H是CD的中点,OHAD,又OH平面PAD,AD平面PAD,OH平面PAD.又FHOH=H,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD.9.解析(1)证明:ACD=90,CAD=60,FDC=30.又FCD=30,ACF=60,AF=CF=DF,即F为AD的中点.又E为PD的中点,EFPA,AP平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB.又BAC=ACF=60,CFAB,同理可得CF平面PAB.又EFCF=F,平面CEF平面PAB,而CE平面CEF,CE平面PAB.(2)EFAP,AP平面APC,EF平面APC,EF平面APC.又ABC=ACD=90,BAC=60,PA=2AB=2,AC=2AB=2,CD=2.VP-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF=SACDPA=222=.10.解析(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.(2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,则GK底面ABCD,从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14,从而KB=DB=OB,即K为OB的中点.再由POGK得GK=PO,即G是PB的中点,则GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO=6,所以GK=3.故四边形GEFH的面积S=GK=3=18.11.解析(1)因为PD平面ABCD,所以PDAD.又四边形ABCD是矩形,所以ADCD.因为PDCD=D,所以AD平面PCD,所以AD是三棱锥A-PDE的高.因为E为PC的中点,且PD=DC=4,所以SPDE=SPDC=44=4.又AD=2,所以VA-PDE=ADSPDE=24=.(2)存在.取AC的中点M,连接EM,DM,因为E为PC的中点,所以EMPA.又因为EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA平面EDM.易知AM=AC=.即在线段AC上存在一点M,使得PA平面EDM,AM的长为.- 配套讲稿:
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