2019-2020年高三12月月考理数试题01 含解析.doc
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2019-2020年高三12月月考理数试题01 含解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B C D【答案】A考点:集合的运算2. 已知随机变量X服从正态分布,且,则( )A B-1 C0 D4【答案】C【解析】试题分析:由正态分布的性质知,解得,故选C考点:正态分布3. 已知复数,且有,则( )A5 B C3 D【答案】B【解析】试题分析:由得,所以,解得,所以故选B考点:复数的相等与复数的模4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的学生有30人,则n的值为( )A100 B1000 C90 D900【答案】A考点:频率分布直方图5. 已知椭圆和双曲线有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:由题意,则,所以,所以渐近线为故选D考点:椭圆与双曲线的焦点,双曲线的渐近线6. 在区间内任取两个数,则满足概率是( )AB C D【答案】B考点:几何概型7右图是某实心机械零件的三视图,则该机械零件的体积为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱,尺寸如图,则故选A考点:三视图,组合体的体积8莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有( )个面包A4 B3 C2 D1【答案】C考点:等差数列的性质9若实数满足条件,则的最小值为()A1B2CD【答案】D【解析】试题分析:作出约束条件表示的可行域,如图内部(含边界),再作直线,把直线向上平移时增大,平移直线,当直线过点时,取得最小值故选D考点:简单的线性规划问题10. 执行右图所示框图,若输入,则输出的p等于( )A120 B240 C360 D720【答案】C考点:程序框图11. 已知函数图像上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:由已知,取一个最低点,离最近的两个最高点为,所以故选D考点:函数的性质,向量的数量积【名师点睛】三角函数问题一般都要化为的形式,然后结合正弦函数的性质可研究的性质,“五点法”在研究其图象与性质时起着重要的作用12. 已知函数,若对任意三个实数、,均存在一个以、为三边之长的三角形,则的取值范围是( ) A B C D【答案】B考点:函数的最值,三角形性质【名师点睛】解决有关任意性的命题,有时可以采取极端性原则,求出的取值范围(最大值、最小值),而任意的、能作为三角形的三边长,就是要求任意两个较小数的和大于最大的数,具体解题时,用极端性原则,就是的最小值的2倍大于最大值,由此可得的范围第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知曲线在原点处的切线方程为,则_【答案】-1【解析】试题分析:,由题意,考点:导数的几何意义14. 已知的展开式中的系数为0,则_【答案】2考点:二项展开式的系数15. 设内角的对边分别是若的面积为2,边上的中线长为,且,则中最长边的长为_【答案】【解析】试题分析:因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,所以,设是边中点,在中,即,联立解得或,由于,因此边不是最大边,从而最大边为4或考点:解三角形,正弦定理,余弦定理,三角形的面积【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用,用正弦定理化已知条件为角的关系,以求出角,由三角形的面积与余弦定理建立三角形的两边的方程组是解题的基础,由三角形的边角关系可知小于60的内角所对的边一定不是最大边,所以本题还考查了学生分析问题的能力以及计算能力16. 如右图所示,一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是:在杯内放一个清洁球,要使清洁球能擦净酒杯的底部,则清洁球的最大半径为_【答案】1考点:柱、锥、台、球的结构特征,圆的标准方程与一般方程,直线与抛物线的应用【名师点睛】本题考查圆与抛物线的位置关系,本题具有实际意义,从数学上讲,本题就是圆与抛物线切于抛物线的顶点处,从生活常识中可知,圆的半径很小时,圆一定与抛物线切于其顶点处,当圆半径很大时,圆不可能与抛物线切于顶点处,要满足题意,这个半径一定有最大值,从数学上来解,设圆心为,则抛物线上点到的距离的最小值在原点处取得,实质上本题转化为二次函数在上的最大值在自变量为0时取得,由此可得的最大值(范围)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下面表中所示:是否需要帮助性别男女合计需要502575不需要200225425合计250250500(1)请根据上表的数据,估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否在出错的概率不超过1%的前提下,认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并说明理由;(3)根据(2)的结论,你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?并说明理由附:独立性检验卡方统计量,其中为样本容量,独立性检验临界值表为:0.150.100.0500250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)15%;(2)在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关;(3)采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好考点:独立性检验,分层抽样与简单随机抽样18. (本题满分12分)已知数列的前n项和为,且(1)求出数列的通项公式;(2)设数列满足,若对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围【答案】(1);(2)考点:已知与的关系,求通项公式,数列的最大项,不等式恒成立【名师点睛】在已知前项和与的关系求通项的时,容易出错的是只考虑,不考虑与前面的方法是不一样的因此这类问题,对时,用求,对,如果适合,则通项是一个式子,如果不适合,则通项为分段函数形式19. (本题满分12分)我国政府对PM2.5采用如下标准:某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(1)求这10天数据的中位数;(2)从这10天数据中任取4天的数据,记为空气质量达到一级的天数,求的分布列和期望;(3)以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况,并假定每天之间的空气质量相互不影响记为这一年中空气质量达到一级的天数,求的平均值【答案】(1)41;(2)见解析;(3)146(II)由于,所以,即得分布列如下:01234所以 (III)一年中每天空气质量达到一级的概率为,由,得到(天),一年中空气质量达到一级的天数平均为146天考点:中位数,随机变量分布列,数学期望,二项分布20. (本小题满分12分)已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)存在且定点为(2)假设存在点,若直线的斜率存在,设其方程为,将它代入椭圆方程,并整理得设点的坐标分别为,则,因为及,所以 考点:椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,是解析几何中的重要问题之一,求椭圆的标准方程的方法一般是找到关于的两个等式,求出第(2)小题是探索性问题,一般都是假设存在,设出直线方程(假设斜率存在),交点坐标,把结论表示成的恒等式,由恒成立求得,如能解出,则说明真正存在,如不能求出,说明不存在此题还可这样去做,用两特殊情形求出定点,然后再证明这点对其他一般情形的直线也满足另解:若直线与轴重合,则以为直径的圆为,若直线垂直于轴,则以为直径的圆为,由,解得,由此可知所求点T如果存在,只能是 事实上点就是所求的点,证明如下:当直线的斜率不存在,即直线与轴重合时,以为直径的圆为,过点;当直线的斜率存在,设直线方程为,代入椭圆方程并整理得, 设点的坐标为,则,因为,所以有,所以,即以为直径的圆恒定过点, 综上可知,在坐标平面上存在一个定点满足条件 21. (本小题满分12分)已知存在实数和使得,(1)若,求的值;(2)当时,若存在实数使得对任意恒成立,求的最值【答案】(1)3;(2),无最小值 考点:根与系数的关系,函数图象的对称性,导数与函数的最值22. (本小题满分10分)如右图,圆与圆内切于点,其半径分别为3与2,圆的弦交圆于点(不在上),是圆的一条直径(1)求的值;(2)若,求到弦的距离【答案】(1);(2)1【解析】试题分析:(1)利用圆的性质,两圆相切时,切点一定在连心线上,即共线,设交圆于点,则分别是两圆直径,则有于是有,这样比值就可用两圆半径表示出来;(2)由(1)及,得,这样可解,点到弦的距离可得试题解析:(1)设交圆于点,连接,圆与圆内切于点A,点在AD上AD,AE分别是,圆与圆的直径 (2)若,由(1)问结果可知,而,所以在中,又由,推得到弦的距离为1考点:两圆的位置关系,解直角三角形23. (本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线将于点、,若点的坐标为,求的值 【答案】(1);(2) 考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线参数方程的应用24. (本小题满分10分)已知函数,(1)解不等式;(2)若对于,有求证:【答案】(1);(2)证明见解析【解析】试题分析:(1)解绝对值不等式可分类讨论,也可应用绝对值的性质:;(2)要证明题设不等式,关键是找出与,的关系,实质上,再由绝对值不等式性质可证明试题解析:(1)(2)考点:解绝对值不等式,绝对值不等式的性质- 配套讲稿:
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