2019-2020年高考数学函数的奇偶性与周期性.doc
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2019-2020年高考数学函数的奇偶性与周期性一、课前检测1. 下列函数中,在其定义域内即是奇函数又是减函数的是( )ABCD答案:A2. (08辽宁)若函数为偶函数,则a=( )ABCD答案:C3. 已知在R上是奇函数,且 ( ) A. B.2 C.-98 D.98答案:A二、知识梳理1函数的奇偶性: (1)对于函数,其定义域关于原点对称: 如果_,那么函数为奇函数; 如果_,那么函数为偶函数. (2)奇函数的图象关于_对称,偶函数的图象关于_对称. (3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 . (4)若奇函数在处有定义,则必有 2函数的周期性 对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期. 3与函数周期有关的结论:已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为 ;的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期 三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性: (1) (定义域不关于原点对称,非奇非偶)(2) 解:定义域为: 所以 ,是奇函数。 (3) 解法一:当, 当, 所以,对,都有, 所以是偶函数 解法二:画出函数图象 解法三:还可写成,故为偶函数。 (4) 解:定义域为,对,都有, 所以既奇又偶 变式训练:判断函数的奇偶性。 解:当时,是偶函数 当时,即, 且,所以非奇非偶 小结与拓展:几个常见的奇函数: (1) (2) (3) (4)小结与拓展:定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件例2已知定义在上的函数,当时, (1)若函数是奇函数,当时,求函数的解析式; (2)若函数是偶函数,当时,求函数的解析式; 解:(1) (2) 变式训练:已知奇函数,当时,求函数在R上的解析式; 解:函数是定义在R上的奇函数, , 当时, , 小结与拓展:奇偶性在求函数解析式上的应用例3设函数是定义在R上的奇函数,对于都有成立。 (1)证明是周期函数,并指出周期;(2)若,求的值。证明:(1) 所以,是周期函数,且(2), 变式训练1:设是上的奇函数,当时,则等于 ( )A . 0.5 B. C. 1.5 D. 答案:B变式训练2:(06安徽)函数对于任意实数满足条件,若则_。解:由得,所以,则。小结与拓展:只需证明,即是以为周期的周期函数四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.知识:2.思想与方法:3.易错点:4.教学反思(不足并查漏):- 配套讲稿:
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