2019-2020年高考数学一轮复习 指对数函数喜相逢知识梳理 苏教版.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 指对数函数喜相逢知识梳理 苏教版一、“函数秀”由谁参加?函数的英文是function,它是由德国数学家莱布尼兹在1692年首次采用的.为了隆重纪念这位伟大的数学家,数学王国决定举行一次大型”函数秀”活动.由于函数家族人员众多,且个个都身怀绝技,可到底在哪里安排展示才艺,选择哪些函数来参加呢?这成了”函数秀”组委会负责人柯西先生的一件头痛之事,后经组委会讨论,决定活动在y=x大道上举行,所有所有图象经过直线y=x都可以参赛.组委会秘书处的胡庆先生将会给有资格的函数发出邀请函。作为函数家族的两大支柱,这次活动必定少不了指数函数与对数函数。可是胡庆先生随手一画(如图1,图2)就得出结论:当0a1时,y=ax和y=logax与直线y=x都不相交.于是胡庆先生只给0a1的一概不得参加.二、几何画板辨真假胡庆先生的结论正确吗?指数函数、对数函数这两大家族个个怨声载道。 这件事很快反映到了有“数学王国智多星”之称的几何画板耳朵中。经过一番仔细调查,他断定胡庆先生错了!于是他火速赶到数学宫,向数学国王凑请此事。“这个胡庆,真糊涂!”国王听一以后,很生气,“来人啊,给我把这个胡庆找来!”“胡庆啊你知道你犯了错吗?”国王问。“陛下,小人不知道!”胡庆哆嗦地回答。“好吧,那你就回答我一个问题,指数函数和对数函数到底有几个公共点?”“怎么会问我这个问题?”胡庆心里直犯嘀咕,“回陛下,据小人所知,当0a1时,y=ax和y=logax没有公共点!”“糊涂!”国王说,“几何画板先生,还是请你给这个胡庆演示一下吧!”“是,陛下”几何画板先生立刻演示起来,一幅幅图画不断显示。胡庆虽然糊涂,可是在看图、识图、作图方面确实有一手。当几何画板演示完毕以后,他就得出了结论:当0a0.06599时,y=ax和y=logax有三个公共点;当0.6599a1时,y=ax和y=logax有一个公共点;当1a1.44467时,y=ax和y=logax没有公共点见胡庆已经发现自己的错误,国王便命令他:“胡庆啊,回去好好敲定函数秀人选,不要再闹出这样的笑话来啊!”三、对数指数函数喜相逢现在让我们赶快到“函数秀”现场去看看指数函数与对数函数是怎么喜相逢的吧!(如图3图7)四、老学究欧拉话研究人们欣赏完函数秀后,几何画板先生演示着底数由0变到1时,同底的指数与对数函数由三个交点,变成一个交点,用数学语言描述为:当时,两函数有三个交点;当时两函数只有一个交点。底数由1逐渐增大时,同底的指对函数与对数函数由两个交点变到一个交点,再到没有公共点.用数学语言描述为:时,两函数图象有两个交点;当时,两曲线相切,只有一个公共点;当时,两函数没有公共点.几何画板向大家宣布:请我们的老翰林欧拉求a1与a2的值!掌声之后,欧拉说:“当a取a1时,两曲线在y=x处的公共点的切线的斜率为-1,切点为(x1,x1),请看演示。”即.欧拉说:“当a取a2时,两曲线在公共线y=x上相切,且切线的斜率为1,切点为(x2,x2),请看演示。”即.时两函数有三个公共点,一个公共点在y=x上,另两个公共点分居在y=x两侧且关于直线y=x对称,时两函数只有一个在y=x上的公共交点,当时,两函数有两个公共交点在y=x上,时,两函数有一个公共点在y=x上,时两函数无公共点.全场起立,雷鸣掌声。函数秀落下纬幕。- 配套讲稿:
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