2019-2020年高考数学一轮复习 函数及性质.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 函数及性质一. 【复习目标】1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题.3. 体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1函数y=的反函数 ( )A. 是奇函数,它在(0,+)上是减函数。B. 是偶函数,它在(0,+)上是减函数。C. 是奇函数,它在(0,+上是增函数。D. 是偶函数,它在(0,+上是增函数。2若定义在R上的偶函数f(x)在(-,0)上是减函数,且=2。那么不等式的解集为 ( )(A)(0.5,1) (B)(0,0.5)。(C)(0,0.5) (D)(2,+)3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对一切x,总有f(x+4)=f(x),若f(63)=2,则f(5)与f(7)的大小关系是 -4已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( )(A)在区间(-2,0)上是增函数。 (B)在区间(0,2)上是增函数。 (C)在区间(-1,0)上是减函数。 (D)在区间(0,1)上是减函数。三. 【例题探究】例1设函数,其中a是实数,n是自然数,且n,若f(x)当x时有意义,求a的取值范围。例2设函数,当点(x,y)在y=f(x)的反函数图象上运动时,对应的点()在y=g(x)的图象上。(1).求的表达式。(2).当时,求的最小值。例3定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 四、【方法点拨】1.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用2.不等式恒成立问题要注意等价转化.1.函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间是( ) 2方程的解所在区间是( ) A(0,2) B。(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3设函数的反函数为,又函数的图象关于直线对称,那么的值为 ( ) A-1 B.-2 C. D.4.设偶函数是定义在实数集上的周期为2的周期函数,当时,则当时,的解析式是( ) 5.函数的单调递增区间是:6设定义在R上的函数的最小正周期为2,且在区间内单调递减,则的大小关系是:_.7.已知函数(1) 求函数的反函数。(2) 如果,求a的值,并画出的图象。8给出函数(1)对任意的实数都有,求实数a的范围。(2)试判断在上的增减性,并给予证明 9 .设函数(1) 求函数的定义域;(2) 判断函数的奇偶性,并说明理由;(3) 指出在区间上的单调性,并予以证明. 参考答案一、课前热身 1 C 2 B 3 4 C 二、例题探究例1分析:使函数f(x)=lg有意义的的集合满足: 即 。 因的定义域是,故对于一切,式恒成立。由函数在上是减函数知函数在上是增函数。故在上的最大值是 。故所求范围是(。 说明:利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。例2 分析:(1)易求。(2) 由g(x)f1(x)0得:。故即。说明:二次函数的最值不一定在顶点取得,当时,的最值为。例3 分析:欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题,求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0,f(x)是奇函数得到证明(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数(2)解:f(3)=log30,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明:问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数,把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法:分离系数由k3-3+9+2得上述解法是将k分离出来,然后用平均值定理求解,简捷、新颖冲刺强化训练(2)1. C 2、C 3B 4.C 5. 6 7.(1)反函数。(2)。图象略。8 (1)。(2)增函数。9 .证明:(I)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+)上是增函数,由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和, 故(II)0x1时,曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为:切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积听表达式为:- 配套讲稿:
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