2019-2020年高二下学期期末(数学理).doc
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2019-2020年高二下学期期末(数学理)一、选择题:(共12 小题,每小题5分,共60分)1圆的半径是1,圆心的极坐标是(1,0),则这个圆的极坐标方程是( )A. B. C. D.2.已知,不等式中等号成立的充要条件是( )A. B. C. D. 3.极坐标方程表示的曲线是( )A.两条相交直线 B.两条射线 C.一条直线 D.一条射线4.不等式的解集是( )A. B. C. D. 5.已知椭圆的极坐标方程是,则它的短轴长是( )A. B. C. D.6曲线(为参数)与轴的交点坐标是( )A.(8,0),(-7,0) B.(-8,0),(-7,0) C.(8,0),(7,0) D.(-8,0),(7,0)7不等式的解集是( )A. B. C. D. 8.参数方程(为参数),表示的曲线是( )A.半圆 B.半个椭圆 C.双曲线的一支 D.两条射线9若直线(为参数)与圆相切,则直线的倾斜角是( )A. B. 或 C. D. 或10若,则的最大值是( )A. B. C. D.-111比1 小的三个正数之和为2,设,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知满足方程,则的最大值是( )A. B C D 二、填空题:(共 4小题, 每小题4分,共16分)13.若,且、三点共线,则的最小值为 . 14. 极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 .15.已知都是正数,且则的最小值是 . 16.函数的最大值是 ,此时 三、解答题:(共 6小题, 共74分)17.(12分)抛物线C:的焦点为.(1)求过点且倾斜角为的直线的参数方程.(2)求以为极点,x轴正半轴为极轴,抛物线C的极坐标方程.(3)直线与抛物线C相交A,B两点,求的值.18.(12分)如图:在三棱锥中,,是直角三角形,点分别为的中点(1)求证:(2)求直线与平面所成的角的大小; (3)求二面角的正切值19(12分)在某次趣味运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(2)求三人得分相同的概率;(3)设在该小组比赛中甲得分数为,求20(12分)设都是正数.(1)用柯西不等式证明:(2)用排序不等式证明:21.(12分)设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且. 求椭圆C的离心率;若过A、Q、F三点的圆恰好与直线: 相切,求椭圆C的方程.22. (14分)已知函数和点,过点作曲线的两条切线,切点分别为(1)设,试求函数的表达式;(2)是否存在,使得与三点共线若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(3)在(1)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,使得不等式 成立,求的最大值高二年级数学(理)答案一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBACCBACBCBC二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13、16 14、 15、 16、;三解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)(1)(t为参数) 4分(2) 8分(3) 1 12分18、(本小题满分12分)解法一:(1) 连结BD在中,.,点为AC的中点,1分又即BD为PD在平面ABC内的射影,2分分别为的中点,4分(2)连结交于点,,,为直线与平面所成的角,.6分.,又, .,在Rt中,8分(3)过点作于点F,连结,即BM为EM在平面PBC内的射影, 为二面角的平面角11分中,,12分解法二:建立空间直角坐标系解答(略) 19、(本小题满分12分)解:(1)设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=;4分(2)设三场比赛结束后,三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形:甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲,概率为=,6分甲胜丙,丙胜乙,乙胜甲,概率为=,三人得分相同的概率为=+=8分(3)可能的取值为0、1、2,P(=0)=,P(=1)=+=,P(=2)=,11分012P E=0+1+2=12分20、(本小题满分12分)证:(1)用柯西不等式证明如下:因为 所以(2)用排序不等式证明如下:设,其中是的一个排列,则,. 由排序不等式知,反序和最小,从而21、(本小题满分12分)解设Q(,0),由F(-c,0)A(0,b)知设,得2分因为点P在椭圆上,所以4分整理得2b2=3ac,即2(a2c2)=3ac,,故椭圆的离心率e=6分由知,7分9分于是F(a,0) Q,AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r=|FQ|=a11分所以,解得a=2,c=1,b=,所求椭圆方程为12分22、(本小题满分14分)()设、两点的横坐标分别为、, , -2分 切线的方程为:,又切线过点, 有,即, (1) 同理,由切线也过点,得(2)由(1)、(2),可得是方程的两根, (* ) ,把(* )式代入,得,因此,函数的表达式为 -4分()当点、与共线时,即,化简,得, -6分 , (3) 把(*)式代入(3),解得 存在,使得点、与三点共线,且 -8分()易知在区间上为增函数, 则 - 10分依题意,不等式对一切的正整数恒成立, 即对一切的正整数恒成立 -12分, , 由于为正整数, 又当时,存在,对所有的满足条件因此,的最大值为 - 14分- 配套讲稿:
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