2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业22向量数量积的运算律新人教B版.doc
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2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业22向量数量积的运算律新人教B版1已知|a|2,b是单位向量,且a与b夹角为60,则a(ab)等于()A1 B2 C3 D4解析:a(ab)a2ab421cos603,选C.答案:C2已知向量a,b满足ab,|a|1,|b|2,则|2ab|()A0 B2 C4 D8解析:|2ab|2,选B.答案:B3已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,则a与b的夹角为_解析:(a2b)(ab)2,a2ab2b22,4ab82,ab2,cosa,b.又0a,b,a,b.答案:4已知在ABC中,|3,|8,ABC60,则|_.解析:,|2()2|2|228232283cos6049,|7.答案:75已知|a|4,|b|5,|ab|,求:(1)ab.(2)(2ab)(a3b)解析:(1)因为|ab|,所以21a2b22ab.又|a|4,|b|5,所以ab10.(2)(2ab)(a3b)2a23b25ab2423525(10)93.(限时:30分钟)1若|a|6,|b|1,ab9,则a与b的夹角是()A120B150 C60 D30解析:设a与b的夹角为,ab|a|b|cos61cos9cos150.答案:B2已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab解析:|ab|2|a|22ab|b|2,|ab|2|a|22ab|b|2,因为|ab|ab|,所以|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2,即2ab2ab,所以ab0,ab.故选B.答案:B3若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为()A2 B4C6 D12解析:ab|a|4cos602|a|,(a2b)(a3b)72,即|a|2ab6|b|272,故|a|22|a|9672,解得|a|6.答案:C4已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a3b|()A. B. C. D4解析:|a3b|2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013,|a3b|.答案:C5在ABC中,M是BC的中点,AM1,点P在AM上且满足2,则()等于()A. B. C D解析:AM1,且2,|.如图,()222.答案:A6已知|a|b|1,a与b的夹角是90,c2a3b,dka4b,c与d垂直,则k的值为()A6 B6 C3 D3解析:cd0,(2a3b)(ka4b)0,2ka28ab3kab12b20,2k12,k6.答案:B7已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60,则|ab|_.解析:因为|ab|2(ab)2a22abb212212cos60223,故|ab|.答案:8等腰直角三角形ABC中,|2,则_.解析:|cos135224.答案:49已知向量a,b满足(a2b)(ab)6,且|a|1,|b|2,则a与b的夹角为_解析:(a2b)(ab)6,a2ab2b26.1ab246.ab1.cosa,b.a,b.答案:10已知a,b是两个非零向量,当atb(tR)的模取得最小值时,(1)求t的值(用a,b表示);(2)求证:b与atb垂直解析:(1)|atb|2a2t2b22tabb22a2.当t时,|atb|取最小值(2)因为:(atb)babtb2abb20,所以atb与b垂直11已知|a|1,ab,(ab)(ab).(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|.解析:(1)(ab)(ab)a2b2,|a|1,b2a21,|b|.cos.又0,故a与b的夹角为.(2)|ab|.12已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角为,是否存在这样的,使|ab|ab|成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解析:假设存在满足条件的,|ab|ab|,(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos|b|20.解得cos.又0,.故当时,|ab|ab|成立- 配套讲稿:
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