高考数学大一轮复习 14.2矩阵与变换课件 理 苏教版.ppt
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,数学 苏(理),14.2 矩阵与变换,第十四章 系列4选讲,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,a11b11a12b21,(4)两个二阶矩阵的乘法满足 律,但不满足 律和 律. 即(AB)CA(BC), ABBA, 由ABAC不一定能推出BC. 一般地,两个矩阵只有当前一个矩阵的 与后一个矩阵的 相等时才能进行乘法运算.,结合,交换,消去,列数,行数,3.逆变换与逆矩阵 (1)对于二阶矩阵A、B,若有ABBAE,则称A是 ,B称为A的 ; (2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)1B1A1.,可逆的,逆矩阵,4.特征值与特征向量 设A是一个二阶矩阵,如果对于实数,存在一个非零向量,使A,那么称为A的一个 ,而称为A的属于特征值的一个 .,特征值,特征向量,2(ad)adbc,y1,yx(2x0),7x27y22xy240,例1 已知变换S把平面上的点A(3,0),B(2,1)分别变换为点A(0,3),B(1,1),试求变换S对应的矩阵T.,题型一 求变换矩阵,解析,思维升华,解析,思维升华,例1 已知变换S把平面上的点A(3,0),B(2,1)分别变换为点A(0,3),B(1,1),试求变换S对应的矩阵T.,题型一 求变换矩阵,解析,思维升华,例1 已知变换S把平面上的点A(3,0),B(2,1)分别变换为点A(0,3),B(1,1),试求变换S对应的矩阵T.,题型一 求变换矩阵,知道变换前后的坐标,求变换对应的矩阵,通常用待定系数法求解.,解析,思维升华,例1 已知变换S把平面上的点A(3,0),B(2,1)分别变换为点A(0,3),B(1,1),试求变换S对应的矩阵T.,题型一 求变换矩阵,跟踪训练1 二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2). (1)求矩阵M;,跟踪训练1 二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2). (1)求矩阵M;,(2)设直线l在变换作用下得到了直线m:xy4,求l的方程.,且m:xy4, 所以(x2y)(3x4y)4, 整理得xy20,所以直线l的方程为xy20.,题型二 求逆矩阵,解析,思维升华,解析,思维升华,题型二 求逆矩阵,解析,思维升华,题型二 求逆矩阵,解析,思维升华,题型二 求逆矩阵,解析,思维升华,题型二 求逆矩阵,跟踪训练2,解析,思维升华,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,解 (1)因为矩阵A是矩阵A1的逆矩阵,且|A1|221130,,解析,思维升华,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,解析,思维升华,令f()0,得矩阵A1的特征值为11或23,,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,解析,思维升华,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,解析,思维升华,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,解析,思维升华,例3 (2014福建)已知矩阵A的逆矩阵A1 . (1)求矩阵A; (2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.,题型三 特征值与特征向量,跟踪训练3 已知二阶矩阵A有特征值11及对应的一个特征向量e1 和特征值22及对应的一个特征向量e2 ,试求矩阵A.,跟踪训练3 已知二阶矩阵A有特征值11及对应的一个特征向量e1 和特征值22及对应的一个特征向量e2 ,试求矩阵A.,跟踪训练3 已知二阶矩阵A有特征值11及对应的一个特征向量e1 和特征值22及对应的一个特征向量e2 ,试求矩阵A.,跟踪训练3 已知二阶矩阵A有特征值11及对应的一个特征向量e1 和特征值22及对应的一个特征向量e2 ,试求矩阵A.,思想与方法系列22 用坐标转移的思想求曲线在变换 作用下的新方程,典例:(10分)二阶矩阵M对应的变换T将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2). (1)求矩阵M;,温 馨 提 醒,规 范 解 答,思 维 点 拨,变换前后的坐标均已知,因此可以设出矩阵,用待定系数法求解.,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,(1)本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题,题目难度属中档题.(2)本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法.(3)本题的易错点是计算错误和第(2)问中坐标转移的方向错误.,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,典例:(10分)二阶矩阵M对应的变换T将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2). (2)设直线l在变换T作用下得到了直线m:xy4,求l的方程.,温 馨 提 醒,规 范 解 答,思 维 点 拨,知道直线l在变换T作用下的直线m,求原直线,可用坐标转移法.,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,即xy20,直线l的方程是xy20.,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,(1)本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题,题目难度属中档题.(2)本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法.(3)本题的易错点是计算错误和第(2)问中坐标转移的方向错误.,思 维 点 拨,温 馨 提 醒,规 范 解 答,方 法 与 技 巧,2.证明两个矩阵互为逆矩阵时,切记从两个方向进行,即ABE2BA.,方 法 与 技 巧,4.若某一向量在矩阵变换作用下的象与原象共线,则称这个向量是属于该变换矩阵的特征向量,相应共线系数为属于该特征向量的特征值.,失 误 与 防 范,1.矩阵的乘法不满足交换律,即在矩阵乘法的运算中,一般不能随意将AB写成BA.,2.矩阵乘法满足结合律,即(AB)CA(BC).,3.矩阵的乘法不满足消去律,即对于二阶矩阵A、B、C,当A0,且ABAC时,不一定有BC.,2,3,4,5,6,解 设矩阵A的逆矩阵为 ,,1,2,3,4,5,6,1,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,可知O,A,B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1).可知OAB的面积为1.,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,(2)矩阵M对应的变换将曲线C:x2y21变换为曲线C,求曲线C的方程. 解 设曲线C上任意一点P(x,y)在矩阵M对应的变换作用下变为点P(x,y),,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,在直线l1:xy40上任取一点(x,y), 则点(2bx,ay)在直线l2:xy40上,,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,计算得ABC的面积是1,A1B1C1的面积是|k|, 由题设知|k|212,所以k的值为2或2.,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,解 设曲线2x22xyy21上任意点P(x,y)在矩阵A对应的变换作用下的象是P(x,y).,2,3,4,1,又点P(x,y)在x2y21上,所以x2y21, 即a2x2(bxy)21, 整理得(a2b2)x22bxyy21.,2,3,4,1,(2)求A2的逆矩阵.,2,3,4,1,所以a13,所以a4.,(2)求矩阵A的特征值及特征向量.,2,3,4,1,解得A的特征值为1或3.,2,3,4,1,2,3,4,1,f()(2)(b)2a2(b2)2b2a,,由已知得11,24为f()0的两根,,2,3,4,1,(2)求直线x2y30在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程.,设直线x2y30上任意一点(x,y)在矩阵M所对应的线性变换作用下的象是(x,y),,2,3,4,1,2,3,4,1,即5x7y120,,2,3,4,1,于是点(x,y)必在直线5x7y120上. 由(x,y)的任意性可知,直线x2y30在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为5x7y120.,- 配套讲稿:
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