2019-2020年高三富洲部10月第八次周考(数学理).doc
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2019-2020年高三富洲部10月第八次周考(数学理) 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 已知直角中,则实数的值为( )A. B. C. D. 或2(理科学生做)若角分别是锐角的两个内角,则复数表示的点P在第( )象限。A B. C. D.3. 已知条件关于的不等式()的解集为;条件指数函数为增函数, 则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C.D. 5函数的图像可能是( )6、已知函数(其中为常数)的图象关于直线对称,( )A、 B、C、D、7如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E, F,且,则下列结论中错误的是 ( )A BC直线与平面所成的角为定值D异面直线所成的角为定值8在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C120,ca,则()ABCDa与b的大小关系不能确定9. (理科学生做)如图,圆O:内的正弦曲线与 轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点P,则点P落在区域M内的概率是( )A. B. C. D. 10. 如右图,正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直,为正方形的中心,为正方形内一点,且满足,则点的轨迹为( )11(理科学生做)若满足,满足,则等于( )A B3 C D 412在中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且,则一定是( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13设则的值等于_ 14设O是ABC内部一点,且的面积之比为 .15ABC的周长是20,面积是10,A60,则BC边的长等于_16. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球,分别是棱的中点,则平面截球所得截面的面积是 。三、解答题(本大题共6个小题,共70分. 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中,内角分别对应的边是,已知,()若的面积等于,求;()若,求的面积18(本小题满分12分) 在直三棱柱中,ACB=90,是 的中点,是的中点()求证:MN平面 ;()求点到平面BMC的距离; ()(理做文不做)求二面角的平面角的余弦值大小。19. (本小题满分12分)已知角A、B、C是的三个内角,若向量,且。(1)求的值; (2)求的最大值。20(本小题满分12分)已知向量(cosx,sinx),(cos,sin),其中x0,(1)求及|;(2)若f(x)2|的最小值为,求的值21. (本小题满分12分)(理科学生做)已知函数.()若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;()当时,对任意的正整数,求证:,且不等式都成立.22. (理科学生做)已知函数其中a0,且a-1.()讨论函数的单调性;()设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在a,-a上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.淮阳中学xxxx上期高三富洲部第八次周考数学试题参考答案 一、选择题1. D. 2理B 3. A. 4. C 5C 6. 7D 8 9. 理B 10. A 11理C 12C 二、填空题13 141 15 7 16. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分. 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中,内角分别对应的边是,已知,()若的面积等于,求;()若,求的面积17 解:()由余弦定理及已知条件得,又因为的面积等于,所以,得2分联立方程组解得,5分所以的面积10分18(本小题满分12分) 在直三棱柱中,ACB=90,是 的中点,是的中点()求证:MN平面 ;()求点到平面BMC的距离; ()(只有理科学生做)求二面角的平面角的余弦值大小。18:(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱, C1 C BC,又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中,过C1作C1HCM,又BCC1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,tanBEC=cosBEC=即二面角的余弦值为。-12分19. (本小题满分12分)已知角A、B、C是的三个内角,若向量,且。(1)求的值; (2)求的最大值。19.解:(1) (2) (A,B均是锐角,即其正切均为正) 所求最大值为。20(本小题满分12分)已知向量(cosx,sinx),(cos,sin),其中x0,(1)求及|;(2)若f(x)2|的最小值为,求的值20、(1)cosxcossinxsincos2x,|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221x0,故cosx0,1,若0,当cosx0时f(x)取最小值1,不合条件,舍去. 若01,当cosx时,f(x)取最小值221,令221且01,解得, 若1,当cosx1时,f(x)取最小值14, 令14且1,无解综上:为所求.21. (本小题满分12分)(理科学生做)已知函数.()若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;()当时,对任意的正整数,求证:,且不等式都成立.21(理科学生做)解:(I)由题设可得函数在上是增函数,当时,不等式即恒成立.当时,的最大值为1,则实数的取值范围是;-6分()当时,由()知在上是增函数对于任意的正整数,有,则-8分(文科学生做)已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。21(文科学生做)解:(I) 2分当 即 f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(, 4分当 , 即 f(x)的单调递增区间为(,单调递减区间为(0,) 6分(II)得 7分+3 8分 9分 10分12分 即: 12分22. (理科学生做)已知函数其中a0,且a-1.()讨论函数的单调性;()设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在a,-a上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.22(文科学生做)已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.22(文科学生做)解:(1)由已知, 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(2). 5分当时,由于,故,所以,的单调递增区间为. 6分当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.7分(3)由已知,转化为. 8分 9分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.) 10分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,11分所以,解得. 12分- 配套讲稿:
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