双曲线及其标准方程.ppt
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1.请同学们打开课本第45页准备好练习本、作业本、笔;,2.端正坐姿,精神饱满;,3.回顾椭圆的定义和标准方程.,课前准备,1. 椭圆的定义,2. 引入问题:,复习引入:,双曲线及其标准方程,学习目标,1.理解双曲线的定义,记住焦点和焦距的定义. 2.了解双曲线的标准方程的推导过程,并能根据双曲线的标准方程,判断焦点位置,写出焦点坐标. 3.会用待定系数法求双曲线的方程.,自学指导,时间:3分钟 内容:课本第45页47页例1上面 任务: 1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义,双曲线的焦点,焦距; 2.记住双曲线的标准方程的两种形式; 3.根据双曲线的标准方程,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 4.记住 之间的关系.,数学实验,(1)取一条拉链,拉开它的一部分; (2)在拉开的两边上各选择一点,分别固定在板上的 , 上; (3)把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线。,图象有两个分支,这类曲线叫双曲线。,|MF1|-|MF2|=2a,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),和 哪个长?,和 哪个长?,3、如何表示这两种情况?,4、点M与点 的距离之差的绝对值与 的大小关系怎样?,由三角形的两边之差小于第三边可知,应是小于 。, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,1、双曲线定义,思考:,(1)若2a=2c,则轨迹是什么?,(2)若2a2c,则轨迹是什么?,(3)若2a=0,则轨迹是什么?,两条射线,不表示任何轨迹,(4)注意定义中的关键词“绝对值”,若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹是什么?,只能是双曲线的一支,线段 的垂直平分线,小试身手,变式:,A.双曲线的一支 B.两条射线 C.双曲线 D.无轨迹,A,B,C,1、已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),(1)已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),(2)已知两定点 ,动点M 满足 ,则动点M的轨迹为( ),求曲线方程的步骤:,2、双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,焦点在x轴上 焦点在y轴上,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),定义,图象,方程,a.b.c 的关系,双曲线,看 前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,思考:,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,c2=a2-b2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),练习一:判断以下方程是否是双曲线的标准方程, 如果是,写出 的值及其焦点所在的坐标轴.,基础练习,基础练习:判定下列双曲线的焦点位置,并写出焦点坐标.,注意:,前面的系数,哪个为正,焦点就在哪个坐标轴上,例.求适合下列条件的双曲线的标准方程。,典例分析,解:因为双曲线的焦点在x轴上,,所以设它的标准方程为, 所求的双曲线的标准方程为,求双曲线标准方程的解题步骤:,(1)确定焦点的位置;,(2)设出双曲线的标准方程;,(3)用待定系数法确定a、b的值, 写出双曲线的标准方程.,已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6;,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,()已知两个焦点的坐标分别是(0,-5)、(0,5),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6;,变式练习,(3)已知两个焦点的距离为12,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10;,()已知双曲线的焦点在 轴且两个焦点的距离为12,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10;,小结,1、双曲线的定义:,2、双曲线的标准方程:,当堂达标,作业,课本第48页1题(1)(3),- 配套讲稿:
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- 双曲线 及其 标准 方程
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