2019-2020年高中数学《向量的数量积》教案5 苏教版必修4.doc
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2019-2020年高中数学向量的数量积教案5 苏教版必修4【三维目标】:一、知识与技能1.掌握数量积的坐标表达式,并会简单应用;2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及向量的长度、距离和夹角公式3.揭示知识背景,创设问题情景,强化学生的参与意识. 能用所学知识解决有关综合问题.二、过程与方法1.让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律。2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段,通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式,然后和同学一起总结方法,最后巩固强化.三、情感、态度与价值观通过本节的学习,使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识;提高学生迁移知识的能力.【教学重点与难点】:重点:数量积的坐标表达式及其简单应用难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学法与教学用具】:1. 学法:(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题1.两平面向量垂直条件;2.两向量共线的坐标表示3.轴上单位向量,轴上单位向量,则:, 二、研探新知 1向量数量积的坐标表示:设 ,设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,试用和的坐标表示,则,又,从而得向量数量积的坐标表示公式:这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即2长度、夹角、垂直的坐标表示:(1)长度:设,则(2)两点间的距离公式:若,则;(3)夹角:;()(4)垂直的充要条件:设,则(注意与向量共线的坐标表示的区别)三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1 设,求解:例2(教材例2)已知,求(3-)(-2)例3 已知,求证是直角三角形。说明:两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例4 如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标。解:设,则, ,即:,又=, 即:,由或,或,例5 在中,求值。四、巩固深化,反馈矫正 1.已知,(1)求证: (2)若与的模相等,且,求的值。2.已知(3,4),(4,3),求的值使(+),且|+|=1.分析:这里两个条件互相制约,注意体现方程组思想.解:由(3,4),(4,3),有+=(3+4,4+3),又(+y)(+)3(3+4)+4(4+3)=0,即25+24 又|+|=1|+(+4(+3整理得:2548+25即 (25+24)+24+25 由有24+25 将变形代入可得:=再代回得:五、归纳整理,整体认识1平面向量数量积的坐标公式;向量垂直的坐标表示的条件,复习向量平行的坐标表示的条件2向量长度(模)的公式及两点间的距离公式和夹角公式; 六、承上启下,留下悬念 【思考】:1.什么是方向向量?2.怎样把一个已知向量转化为单位向量?七、板书设计(略)八、课后记: gkxx- 配套讲稿:
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