高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第21讲正弦定理和余弦定理优盐件.ppt
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,三角函数、解三角形,第 三 章,第21讲 正弦定理和余弦定理,栏目导航,1正弦定理和余弦定理,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,2在ABC中,已知a,b和A,解三角形时解的情况,无解,一解,两解,一解,一解,无解,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立( ) (2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等( ) (3)已知两边及其夹角求第三边,用余弦定理( ) (4)在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素( ) (5)在ABC中,若sin Asin B,则AB( ),B,C,4在ABC中,若a18,b24,A45,则此三角形有( ) A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定,B,5(2017浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6_.,(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用 (2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用,一 利用正、余弦定理解三角形,二 利用正、余弦定理判断三角形的形状,利用正、余弦定理判断三角形形状的两种思路 (1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状 (2)“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用ABC这个结论 注意:在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解,【例2】 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C (1)求A的大小; (2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状,三 与三角形面积有关的问题,B,2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若直线bxycos Acos B0与axycos Bcos A0平行,则ABC一定是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰或者直角三角形,C,错因分析:在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解;由sin 2Asin 2B得2A2B或2A2B时,容易丢掉2A2B. 【例1】 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若tan Atan Ba2b2,试判断ABC的形状,易错点 解三角形时出现增解与丢解,- 配套讲稿:
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