高考数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件文.ppt
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第二节 一元二次不等式及其解法,总纲目录,教材研读,1.“三个二次”的关系,考点突破,2.(X-A)(X-B)0和(X-A)(X-B)0型不等式的解集,考点二 一元二次不等式恒成立问题,考点一 一元二次不等式的解法,1.“三个二次”的关系,教材研读,2.(x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,口诀:大于取两边,小于取中间.,1.(2016北京昌平期末)若集合A=x|-30,则AB = ( ) A.x|-3-3,答案 B A=x|-32, 故AB=x|2x3.,B,2.不等式x2-3x+20的解集为 ( ) A.(-,-2)(-1,+) B.(-2,-1) C.(-,1)(2,+) D.(1,2),答案 D 将x2-3x+20化为(x-1)(x-2)0,解得1x2.,D,3.若不等式mx2+2x+10的解集为(-,-2) ,则m= ( ) A. B. C. D.,答案 C 由已知可得-2,- 为方程mx2+2x+1=0的两根,故 解得m= ,故选C.,C,4.不等式 0的解集为 ( ) A.x|x1或x3 B.x|1x3 C.x|1x3 D.x|1x3,4.不等式 0的解集为 ( ) A.x|x1或x3 B.x|1x3 C.x|1x3 D.x|1x3,答案 C 由 0,得 解得1x3.,C,5.已知f(x)=ax2-x-c,若不等式f(x)0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的 图象为 ( ),答案 B 由题意知ax2-x-c=0(a0)的两根为-2,1.由根与系数的关系得 =-2+1,- =(-2)1,得a=-1,c=-2,f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),f(- x)=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为 .故选B.,B,6.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值集合是 ( ) A.a|0a4 B.a|0a4 C.a|0a4 D.a|0a4,答案 D a=0时,满足条件;a0时,由题意知a0且=a2-4a0,得0a 4, 所以0a4,故选D.,D,典例1 解下列不等式: (1)19x-3x26;(2)8x-116x2; (3)0x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10.,考点一 一元二次不等式的解法,考点突破,(2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20, 对于任意的xR,原不等式都成立, 原不等式的解集为R. (3)原不等式等价于 利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为x|-2x1;,当a0时,原不等式可变形为a (x-1)0, x1. 若a0,则 (x-1)1时,原不等式的解集为 ; 当a=1时,原不等式的解集为; 当0a1时,原不等式的解集为 . 综上,当a0时,原不等式的解集为 ;,当a=0时,原不等式的解集为x|x1; 当01时,原不等式的解集为 .,1-1 (2016北京朝阳二模)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,则AB= ( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,1 D.1,答案 D B=x|0x2,A=0,1,2, AB=1.,D,典例2 已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在实数m,使对所有的实数x不 等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.,考点二 一元二次不等式恒成立问题 命题角度一 形如f(x)0(xR)恒成立,求参数范围,需满足图象开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解, 即 此不等式组无解. 综上,不存在满足题意的m.,命题角度二 形如f(x)0(xa,b)恒成立,求参数范围 典例3 设函数f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于x1,3, f(x)-m+5恒成立, 求m的取值范围.,解析 f(x)0时,g(x)在1,3上是增函数. 所以g(x)max=g(3)=7m-60. 所以m ,则0m . 当m0时,g(x)在1,3上是减函数, 所以g(x)max=g(1)=m-60, 所以m6,所以m0.,综上所述,m的取值范围是 . 解法二:因为x2-x+1= + 0, m(x2-x+1)-60,所以m . 因为y= = 在1,3上的最小值为 , 所以只需m 即可. 又因为m0,所以m的取值范围是 . 命题角度三 形如f(x)0(参数ma,b)恒成立,求x的范围,典例4 对任意m-1,1,函数f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的 取值范围.,方法技巧 恒成立问题及二次不等式恒成立的条件 (1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,一般地,知道谁的 范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数. (2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在 给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数的图象在给 定的区间上全部在x轴下方.,2-1 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围 是 .,(-2,2,2-2 已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则 实数m的取值范围是 .,- 配套讲稿:
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- 高考 数学 一轮 复习 第七 不等式 第二 一元 二次 及其 解法 课件
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