高考数学一轮复习 第2讲 导数的应用(一)文 新人教A版.ppt
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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 2 讲 导数的应用(一),概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大( ) (4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件( ),夯基释疑,考点突破,所以曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为x2y10.,考点一 利用导数研究函数的单调性,首先要确定函数的定义域,又f(1)0,,利用导数研究,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,(2)函数f(x)的定义域为(0,),当a0时,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递增,当a0时,令g(x)ax2(2a2)xa,,由于(2a2)24a24(2a1),,函数f(x)在(0,)上单调递减,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点,,所以x(0,x1)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递减;,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增; x(x2,)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递减 综上可得:当a0时,函数f(x)在(0,)上单调递增;,考点突破,规律方法 (1)利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当 f(x) 含参数时,需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)若可导函数 f(x) 在指定的区间 D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f(x)0(或f(x) 0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“”是否可以取到,考点一 利用导数研究函数的单调性,考点突破,令f(x)0,得ex1或ex2,,考点一 利用导数研究函数的单调性,即x0或xln 2;,令f(x)0,则x0或xln 2; 令f(x)0,则0xln 2. f(x)的递增区间是(,0),(ln 2,); 递减区间是(0,ln 2),考点突破,令ext,由于x1,1,,考点一 利用导数研究函数的单调性,考点突破,函数f(x)在1,1上为单调函数,,考点一 利用导数研究函数的单调性,若函数f(x)在1,1上单调递增,,若函数f(x)在1,1上单调递减,,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,令f(x)0,解得x1或x5. 因为x1不在f(x)的定义域(0,)内,故舍去 当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在(0,5)内为减函数; 当x(5,)时,f(x)0,故f(x)在(5,)内为增函数 由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,规律方法 (1)可导函数yf(x)在x0处取得极值的充要条件是f(x0)0,且在 x0 左侧与右侧f(x)的符号不同 (2)若函数yf(x)在区间(a,b)内有极值,那么yf(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值,考点突破,解 由题得f(x)3ax24x1. (1)函数图象过(0,1)时,有f(0)c1. 当a1时,f(x)3x24x1.,考点二 利用导数研究函数的极值,故函数f(x)的极小值是f(1)13212111.,考点突破,(2)若f(x)在R上无极值点, 则f(x)在R上是单调函数, 即f(x)0或f(x)0恒成立 当a0时,f(x)4x1,显然不满足条件; 当a0时,f(x)0或f(x)0恒成立的充要条件是 (4)243a10,,考点二 利用导数研究函数的极值,考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,深度思考 对于第(2)小问已知函数f(x)在某个闭区间上的最值,求参数值,一般解法你了解吗?(先求f(x)的最值再解方程求参数),考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得,,考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,而f(1)8, 由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去), 当a10时,f(x)在(1,4)上单调递减, f(x)在1,4上的最小值为f(4)8,符合题意 综上,a10.,接上一页 f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得,,考点突破,规律方法 (1)求解函数的最值时,要先求函数yf(x)在a,b内所有使f(x)0的点,再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值,最后比较即得 (2)已知函数的最值求参数,一般先求出最值,利用待定系数法求解,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,解 (1)f(x)ln x1,x0,,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,(2)g(x)xln xa(x1), 则g(x)ln x1a, 由g(x)0,得xea1, 所以,在区间(0,ea1)上,g(x)为递减函数, 在区间(ea1,)上,g(x)为递增函数 当ea11,即a1时,在区间1,e上,g(x)为递增函数, 所以g(x)的最小值为g(1)0.,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,当1ea1e,即1a2时, g(x)的最小值为g(ea1)aea1. 当ea1e,即a2时, 在区间1,e上,g(x)为递减函数, 所以g(x)的最小值为g(e)aeae. 综上,当a1时,g(x)的最小值为0; 当1a2时,g(x)的最小值为aea1; 当 a2时,g(x)的最小值为aeae.,考点三 利用导数研究函数的最值,思想方法,课堂小结,易错防范,课堂小结,- 配套讲稿:
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