人教版八年级上第11章三角形阶段方法技巧训练(二)含答案.zip
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专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金:三角形内角和与外角和有着广泛的应用,利用它们可以解决有关角的很多问题,一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等21世纪教育网版权所有 直接计算角度(第1题)1如图,在ABC中,A60,B40,点D,E分别在BC,AC的延长线上,则1_21教育网2在ABC中,三个内角A,B,C满足BACB,则B_ 三角尺或直尺中求角度3【2015咸宁】如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若150,则2的度数是()21cnjy.comA50B40C30D25(第3题)(第4题)4一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中A60,F45),使点E落在AC边上,且EDBC,则CEF的度数为_21cnjycom5一副三角尺如图所示摆放,以AC为一边,在ABC外作CAFDCE,边AF交DC的延长线于点F,求F的度数www.21-cn-jy.com(第5题) 与平行线的性质综合求角度6如图,ABCD,ABE60,D50,求E的度数(第6题) 截角和折叠综合求角度7如图,在ABC中,C70,若沿图中虚线截去C,则12等于()(第7题)A360B250C180D1408如图,将ABC沿着DE翻折,使B点与B点重合,若1280,求B的度数(第8题)答案1802.603.B4.155解:因为BCA90,DCE30,所以ACF180BCADCE180903060.因为CAFDCE30,所以F180CAFACF180306090.6解:因为ABCD,所以CFEABE60.因为D50,所以ECFED605010.7B8解:由折叠知122(BEDBDE)360,即802(BEDBDE)360,所以BEDBDE140,所以B180(BEDBDE)18014040.专训2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金:多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识,它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和求边数1【2015孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60,则这个正多边形是()A正五边形B正六边形C正七边形 D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为_3已知两个多边形的内角总和是900,且边数之比是12,求这两个多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形ABCD中,A,B,C,D的度数之比为2343,则D等于()A60B75C90D1205如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且123470,则AED的度数是()www.21-cn-jy.com(第5题)A110B108C105D1006如图,CDAF,CDEBAF,ABBC,C120,E80,试求F的度数www-2-1-cnjy-com(第6题) 用不等式思想解有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后,其余内角之和是2 570,求:(1)这个多边形的边数;(2)除去的那个内角的度数 求不规则图形的内角和8如图所示,求ABCDEFG的度数(第8题) 多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是2 700,那么原多边形的边数是多少?答案1B28点拨:设这个多边形的边数为n,由题意得(n2)1803603,解得n8.3解:设这两个多边形的边数分别是n,2n.则(n2)180(2n2)180900,解得n3,所以2n6.21教育网所以这两个多边形的边数分别是3,6.4C5.D6解:如图,连接AD,在四边形ABCD中,BADADCBC360.因为ABBC,所以B90.又因为C120,所以BADADC150.因为CDAF,所以CDADAF,所以BAF150.又因为CDEBAF,所以CDE150.所以在六边形ABCDEF中,F720BAFBCCDEE7201509012015080130.21世纪教育网版权所有(第6题)7解:(1)设这个多边形的边数为n,则其内角和为(n2)180.依题意,得2 570(n2)1802 570180,解这个不等式组,得16n17.因为n3,且n是整数,所以n17,即这个多边形的边数为17.21cnjy.com(2)除去的那个内角的度数为(172)1802 570130.点拨:由于除去一个内角后,其余内角之和为2 570,故该多边形的内角和比2 570大,比2 570180小可列出关于边数的不等式组,先确定边数的取值范围,再求边数8解:如图,连接GF.因为ABAHB180,HFGHGFGHF180,AHBGHF,21cnjy所以ABHFGHGF.(第8题)因为CDEEFGFGC540,EFGEFHHFG,FGCHGCHGF,21世纪*教育网所以CDEEFHHFGHGCHGF540.所以ABCDEEFHHGC540.9分析:设截成的多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得关于n的方程,从而求得n的值一个多边形截去一个角后,会出现三种情况,以四边形为例:(1)边数减少1,如图;(2)边数不变,如图;(3)边数增加1,如图.【来源:21世纪教育网】(第9题)解:设新截成的多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式,得(n2)1802 700,解得n17.把一个多边形的一个角截去后,所得新多边形边数可能不变,可能减少1,也可能增加1.2所以原多边形的边数为16或17或18.
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