第五章 相交线与平行线课堂练习题及答案.rar
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5.1.1相交线基础题知识点1认识对顶角和邻补角1(凉山中考)下列图形中,1与2是对顶角的是(C)2下列说法正确的是(D)A大小相等的两个角互为对顶角B有公共顶点且相等的两个角是对顶角C两角之和为180,则这两个角互为邻补角D个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是2,4,1的对顶角是3.知识点2邻补角和对顶角的性质4如图,直线AB,CD相交于点O,所形成的1、2、3和4中,一定相等的角有(C)A0对 B1对 C2对 D4对5如图,直线AB,CD相交于点O,若180BOC,则BOC等于(A)A130 B140C150 D1606如图,点A,O,B在同一直线上,已知BOC50,则AOC1307如图是一把剪刀,其中140,则240,其理由是对顶角相等8在括号内填写依据:如图,因为直线a,b相交于点O,所以13180(邻补角互补),12(对顶角相等)9如图所示,AB,CD,EF交于点O,120,260,求BOC的度数解:因为BOF260,所以BOC1BOF206080.10如图,直线AB,CD相交于点O,EOC70,OA平分EOC,求BOD的度数解:因为OA平分EOC,EOC70,所以AOCEOC35.所以BODAOC35.中档题11如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则123等于(C)A90 B120C180 D36012如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为(A)A62 B118C72 D5913(大连中考)如图,点O在直线AB上,射线OC平分DOB.若COB35,则AOD等于(C)A35 B70C110 D14514如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.(1)AOD的对顶角是BOC;EOC的对顶角是DOF;(2)AOC的邻补角是AOD和BOC;EOB的邻补角是EOA和BOF15如图,直线a,b,c两两相交,180,223,则414016如图,直线a,b相交于点O,已知312100,则313017如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分AOD,BOC80,求BOD和AOE的度数解:因为BOD与BOC是邻补角,BOC80,所以BOD180BOC100.又因为AOD与BOC是对顶角,所以AODBOC80.又因为OE平分AOD,所以AOEBOC40.18(上海校级月考)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOB,OB平分DOF,若DOE50,求DOF的度数解:因为AB为直线,OE平分AOB,所以AOEBOE90.因为DOE50,所以DOBBOEDOE40.因为OB平分DOF,所以DOF2DOB80.19如图所示,l1,l2,l3交于点O,12,3181,求4的度数解:设12x,则38x.由123180,得8xxx180.解得x18.所以1218.所以41236.综合题20探究题:(1)三条直线相交,最少有1个交点;最多有3个交点,画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(2)四条直线相交,最少有1个交点;最多有6个交点,画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(3)依次类推,n条直线相交,最少有1个交点;最多有个交点,对顶角有n(n1)对,邻补角有2n(n1)对解:(1)如图:,对顶角有6对,邻补角有12对(2)如图:,对顶角有12对,邻补角有24对 不用注册,免费下载! 5.1.2垂线基础题知识点1认识垂直1(贺州中考)如图,OAOB,若155,则2的度数是(A)A35 B40C45 D602如图,直线AB,CD相交于点O,若AOC90,则AB与CD的位置关系是垂直;若已知ABCD,则AOCCOBBODAOD90.3如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,ABCD,DOE127,求AOF的大小解:因为ABCD,所以DOB90.又因为DOE127,所以BOEDOEDOB1279037.所以AOFBOE37.知识点2画垂线4(和平区期中)画一条线段的垂线,垂足在(D)A线段上 B线段的端点C线段的延长线上 D以上都有可能5(邢台期中)下列各图中,过直线l外点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是(D)知识点3垂线的性质6下列说法正确的有(C)在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线A1个 B2个 C3个 D4个7下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)A两点确定一条直线B两点之间线段最短C过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D垂线段最短8某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草,同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少,请在图中画出小路AD,你这样画的理由是垂线段最短知识点4点到直线的距离9点到直线的距离是指这点到这条直线的(D)A垂线段 B垂线C垂线的长度 D垂线段的长度10(枝江市期中)如图所示,在灌溉农田时,要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处,设计了四条路线PA,PB,PC,PD(其中PBl),你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(B)APA BPB CPC DPD11如图所示,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,AB6 cm,AD5 cm,则点B到直线AC的距离是6_cm,点A到直线BC的距离是5_cm.中档题12在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数有(D)A1个 B2个C3个 D4个13(淄博中考)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)A2条 B3条C4条 D5条14如图,ABC中,C90,AC3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(A)A2.5 B3 C4 D515(济源期末)点P为直线l外一点,点A,B,C为直线上三点,PA2 cm,PB3 cm,PC4 cm,则点P到直线l的距离为(D)A等于2 cm B小于2 cmC大于2 cm D不大于2 cm16如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB与CD垂直时,他跳得最远17如图,当1与2满足条件1290时,OAOB.18(河南中考改编)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM,若AOM35,则CON的度数为55.19如图,已知DOCO,136,336.(1)求2的度数;(2)AO与BO垂直吗?说明理由解:(1)因为DOCO,所以DOC90.因为136,所以2903654.(2)AOBO.理由如下:因为336,254,所以3290.所以AOBO.20如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,如果AOCAOD711.(1)求COE;(2)若OFOE,求COF.解:(1)因为AOCAOD711,AOCAOD180,所以AOC70,AOD110.所以BODAOC70,BOCAOD110.又因为OE平分BOD,所以BOEDOEBOD35.所以COEBOCBOE11035145.(2)因为OFOE,所以FOE90.所以FODFOEDOE903555.所以COF180FOD18055125.综合题21如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C时距离村庄C最近,行驶到D位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C,D的位置(保留作图痕迹);(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)解:(1)过点C作AB的垂线,垂足为C,过点D作AB的垂线,垂足为D.(2)在CD上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 不用注册,免费下载! 5.1.3同位角、内错角、同旁内角基础题知识点1认识同位角、内错角、同旁内角1(福州中考)如图,直线a,b被直线c所截,1与2的位置关系是(B)A同位角 B内错角C同旁内角 D对顶角2如图,以下说法正确的是(C)A1和2是内错角B2和3是同位角C1和3是内错角D2和4是同旁内角3(萧山区期末)如图,下列说法错误的是(D)AA与EDC是同位角BA与ABF是内错角CA与ADC是同旁内角DA与C是同旁内角4看图填空:(1)1和3是直线AB,BC被直线AC所截得的同旁内角;(2)1和4是直线AB,BC被直线AC所截得的同位角;(3)B和2是直线AB,AC被直线BC所截得的同位角;(4)B和4是直线AC,BC被直线AB所截得的内错角知识点2“三线八角”之间的关系5如图所示,若12,在3和2;4和2;3和6;4和8中相等的有(C)A1对 B2对C3对 D4对6如图,如果2100,那么1的同位角等于80,1的内错角等于80,1的同旁内角等于100.中档题7如图所示,1与2不是同位角的是(B)8如图,属于内错角的是(D)A1和2 B2和3C1和4 D3和49如图,下列说法错误的是(A)A1和3是同位角BA和C是同旁内角C2和3是内错角D3和B是同旁内角10(宜兴市校级期中)1与2是直线a,b被直线c所截得的同位角,1与2的大小关系是(D)A12 B12C12 D无法确定11如图,ABC与EAD是同位角;ADB与DBC,EAD是内错角;ABC与DAB,BCD是同旁内角12根据图形填空:(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则1和2是同位角;(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则3和4是内错角;(3)1和3是直线AB,AF被直线ED所截构成的内错角;(4)2和4是直线AB,AF被直线BC所截构成的同位角13根据图形说出下列各对角是什么位置关系?(1)1和2;(2)1和7;(3)3和4;(4)4和6;(5)5和7.解:(1)1和2是同旁内角;(2)1和7是同位角;(3)3和4是内错角;(4)4和6是同旁内角;(5)5和7是内错角14如图,A与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?解:A与ACD是内错角,它是直线AB,DE被直线AC所截形成的;A与ACB是同旁内角,它是直线AB,BC被直线AC所截形成的;A与ACE是同旁内角,它是直线AB,CD被直线AC所截形成的;A与B是同旁内角,它是直线BC,AC被直线AB所截形成的15如图:(1)找出直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角;(2)指出DEF与CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角;(3)试找出图中与DAC是同位角的所有角解:(1)FBC和CFB,DFB和FBA是直线DC,AC被直线BE所截形成的同旁内角(2)DEF与CFE是由直线AG,DF被直线EF所截形成的内错角(3)DAC的同位角:EBH,DCH,EDF,GEF.16如图所示,如果内错角1与5相等,那么与1相等的角还有吗?与1互补的角有吗?如果有,请写出来,并说明你的理由解:12,与1互补的角有3和4.理由:因为15,52,所以12.因为15,且5与3或4互补,所以与1互补的角有3和4.综合题17探究题:(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对;图1图2(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有12对,内错角有6对,同旁内角有6对;(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有2n(n1)对,内错角有n(n1)对,同旁内角有n(n1)对(用含n的式子表示) 不用注册,免费下载! 5.2.1平行线基础题知识点1认识平行1(和平区期末)点P,Q都是直线l外的点,下列说法正确的是(D)A连接PQ,则PQ一定与直线l垂直B连接PQ,则PQ一定与直线l平行C连接PQ,则PQ一定与直线l相交D过点P能画一条直线与直线l平行2在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A有两种:垂直或相交B有三种:平行,垂直或相交C有两种:平行或相交D有两种:平行或垂直3在同一平面内,直线a与b满足下列条件,把它们的位置关系填在后面的横线上(1)a与b没有公共点,则a与b平行;(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b相交;(3)a与b有两个公共点,则a与b重合4如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:CDMN,GHPN5如图,完成下列各题:(1)用直尺在网格中完成:画出直线AB的一条平行线,经过C点画直线垂直于CD;(2)用符号表示上面、中的平行、垂直关系解:(1)如图所示(2)EFAB,MCCD.知识点2平行公理及其推论6在同一平面内,下列说法中,错误的是(B)A过两点有且只有一条直线B过一点有无数条直线与已知直线平行C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7若直线ab,bc,则ac的依据是(D)A平行公理B等量代换C等式的性质D平行于同一条直线的两条直线互相平行8如图,PCAB,QCAB,则点P,C,Q在一条直线上理由是经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行9如图,P,Q分别是直线EF外两点(1)过P画直线ABEF,过Q画直线CDEF;(2)AB与CD有怎样的位置关系?为什么?解:(1)如图(2)ABCD.理由:因为ABEF,CDEF,所以ABCD.中档题10下列说法错误的是(A)A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C若ab,bc,cd,则adD同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交11如图,ABCD,EFAB,AEMN,BFMN,由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A4组 B5组C6组 D7组12如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且ABCD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是平行于同一条直线的两条直线平行13在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交14观察下图所示的长方体,回答下列问题(1)用符号表示两棱的位置关系:A1B1AB,AA1AB,A1D1C1D1,ADBC;(2)AB与B1C1所在的直线不相交,它们不是平行线(填“是”或“不是”)由此可知,在同一平面内,两条不相交的直线才是平行线15在同一平面内,有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明解:有四种可能的位置关系,如下图:16如图所示,在AOB内有一点P.(1)过P画l1OA;(2)过P画l2OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样的关系解:(1)(2)如图所示(3)l1与l2的夹角有两个:1,2.因为1O,2O180,所以l1与l2的夹角与O相等或互补17如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在,你知道为什么吗?解:因为ABEF,CDEF,所以CDAB.综合题18利用直尺画图:(1)利用图1中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;(2)在图2的网格中画一个四边形,满足:两组对边互相平行;任意两个顶点都不在一条网格线上;四个顶点都在格点上解:(1)CDAB,PQAB.(2)四边形ABCD是符合条件的四边形 不用注册,免费下载! 5.2.2平行线的判定基础题知识点1同位角相等,两直线平行1(集美区模拟)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是同位角相等,两直线平行2如图,160,260,则直线a与b的位置关系是平行3(宣汉县期末)如图,3与1互余,3与2互余试说明ABCD.解:3与1互余,3与2互余,12.ABCD.知识点2内错角相等,两直线平行4如图所示,已知12,则图中互相平行的线段是ADBC(或AD与BC平行)5如图,请在括号内填上正确的理由:DACC(已知),ADBC(内错角相等,两直线平行)6(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由解:CFAB.理由如下:图中是一副直角三角板,BAC45.CF平分DCE,DCE90,DCFDCE45.DCFBAC.CFAB.知识点3同旁内角互补,两直线平行7如图,已知170,要使ABCD,则需具备的另一个条件是(C)A270 B2100C2110 D31108(赤峰中考)如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角ABC150,BCD30,则(C)AABBC BBCCDCABDC DAB与CD相交9(厦门中考)如图,已知ACD70,ACB60,ABC50.试说明:ABCD.解:ACD70,ACB60,BCD130.ABC50,BCDABC180.ABCD.中档题10(黔南州中考)如图,下列说法错误的是(C)A若ab,bc,则acB若12,则acC若32,则bcD若35180,则ac11(铜仁中考)如图,在下列条件中,能判断ADBC的是(A)ADACBCABDCBABC180CABDBDCDBACACD12对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是(D)A12B24C34D1418013(汕尾中考)已知a,b,c为平面内三条不同直线,若ab,cb,则a与c的位置关系是平行14如图,用几何语言表示下列句子(1)因为1和B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行;(2)因为1和2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;(3)因为BDE和B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行解:(1)1B(已知),DEBC(同位角相等,两直线平行)(2)12(已知),EFAB(内错角相等,两直线平行)(3)BDEB180(已知),DEBC(同旁内角互补,两直线平行)15如图所示,推理填空:(1)1C(已知),ACED(同位角相等,两直线平行)(2)2BED(已知),ABFD(内错角相等,两直线平行)(3)2AFD180(已知),ACED(同旁内角互补,两直线平行)16如图,ABCD360,且AC,BD,那么ABCD,ADBC.请说明理由解:AC,BD,BCDA3602180.ABCD.AC,BD,ABCD3602180.ADBC.17如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分APQ,QH平分DQP,并且12,说出图中哪些直线平行,并说明理由解:PGQH,ABCD.PG平分APQ,QH平分DQP,1GPQAPQ,PQH2PQD.又12,GPQPQH,APQPQD.PGQH,ABCD.综合题18如图所示,ABBD于点B,CDBD于点D,12180,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CDEF.理由如下:ABBD,CDBD,ABCD.12180,ABEF.CDEF. 不用注册,免费下载! 5.3.1平行线的性质基础题知识点1平行线的性质1(重庆中考)如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若1135,则2的度数为(C)A65 B55 C45 D352(宁波中考)如图,在ABC中,ACB90,CDAB,ACD40,则B的度数为(B)A40 B50 C60 D703(重庆中考)如图,ABCD,AD平分BAC,若BAD70,那么ACD的度数为(A)A40 B35 C50 D454(黔东南中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,已知12,3110,则4(A)A70 B80 C110 D1005(广州中考)如图,ABCD,直线l分别与AB,CD相交,若150,则2的度数为506(宜宾中考)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果ab,170,那么3的度数是70.知识点2平行线性质的应用7某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中ABCD,EAB45,则FDC的度数是(B)A30B45C60D758一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若176,则2的大小是(C)A76 B86 C104 D1149如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东42.10某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得A115,D100,已知梯形的两底ADBC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由解:ADBC,A115,D100,B180A18011565,C180D18010080.中档题11(昆明中考)如图,在ABC中,B40,过点C作CDAB,ACD65,则ACB的度数为(D)A60 B65 C70 D7512(滨州中考)如图,ABCD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是(D)AEMBEND BBMNMNCCCNHBPG DDNGAME13(黄冈中考)如图,ABCDEF,ACDF,若BAC120,则CDF(A)A60B120C150D18014一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则ABCBCD270.15如图,一只船从点A出发沿北偏东60方向航行到点B,再以南偏西25方向返回,则ABC3516(益阳中考)如图,直线ABCD,BC平分ABD,165,求2的度数解:直线ABCD,165,ABC165.BC平分ABD,ABD2ABC130.直线ABCD,ABDBDC180.2BDC180ABD18013050.17如图,已知ABDECF,若ABC70,CDE130,求BCD的度数解:ABCF,ABC70,BCFABC70.又DECF,CDE130,DCFCDE180.DCF50.BCDBCFDCF705020.综合题18阅读下列解答过程:如图甲,ABCD,探索P与A,C之间的关系解:过点P作PEAB.ABCD,PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)1A180(两直线平行,同旁内角互补),2C180(两直线平行,同旁内角互补)1A2C360.又APC12,APCAC360.如图乙和图丙,ABCD,请根据上述方法分别探索两图中P与A,C之间的关系解:如图乙,过点P作PEAB.ABCD(已知),PEABCD(平行于同一直线的两条直线平行)AEPA,EPCC(两直线平行,内错角相等)APCEPAEPC,APCAC(等量代换)如图丙,过点P作PFAB.FPAA(两直线平行,内错角相等)ABCD(已知),PFCD(平行于同一直线的两条直线平行)FPCC(两直线平行,内错角相等)FPCFPAAPC,CAAPC(等量代换) 不用注册,免费下载! 5.3.2命题、定理、证明基础题知识点1命题的定义及结构1下列语句中,是命题的是(A)若160,260,则12;同位角相等吗?画线段ABCD;如果ab,bc,那么ac;直角都相等A BC D2把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行3把下列命题改写成“如果那么”的形式,并分别指出它们的题设和结论:(1)两点确定一条直线;(2)同角的补角相等;(3)两个锐角互余解:(1)如果在平面上有两个点,那么过这两个点能确定一条直线题设:在平面上有两个点;结论:过这两个点能确定一条直线(2)如果两个角是同角的补角,那么它们相等题设:两个角是同角的补角;结论:这两个角相等(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互余题设:两个角是锐角;结论:这两个角互余知识点2真假命题及其证明4下列说法错误的是(C)A命题不一定是定理,定理一定是命题B定理不可能是假命题C真命题是定理D如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理5下列命题:若|a|b|,那么a2b2;两点之间,线段最短;对顶角相等;内错角相等其中真命题的个数是(C)A1个 B2个 C3个 D4个6下列命题中,是假命题的是(A)A相等的角是对顶角B垂线段最短C同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种D两点确定一条直线7(巨野县期末)判断下列命题的真假,是假命题的举出反例两个锐角的和是钝角;一个角的补角大于这个角;不相等的角不是对顶角解:假命题反例为:30与40的和为70.假命题反例为:120的补角为60.真命题8如图,BD平分ABC,若BCD70,ABD55.求证:CDAB.证明:BD平分ABC,ABD55,ABC2ABD110.又BCD70,ABCBCD180.CDAB.9把下列命题写成“如果那么”的形式,并判断其真假(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角解:(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等是真命题(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角是真命题(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角是假命题中档题10下列说法正确的是(C)A“作线段CDAB”是一个命题B过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C命题“若x1,则x21”是真命题D所含字母相同的项是同类项11下列命题中,是真命题的是(B)A若|x|2,则x2B平行于同一条直线的两条直线平行C一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D任何一个角都比它的补角小12(大庆中考)如图,从12;CD;AF三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(D)A0B1C2D313“直角都相等”的题设是两个角是直角,结论是这两个角相等14对于下列假命题,各举一个反例写在横线上(1)“如果acbc,那么ab”是一个假命题反例:30(2)0;(2)“如果a2b2,则ab”是一个假命题反例:32(3)2.15命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例解:是真命题,证明如下:已知:ABCD,BE,CF分别平分ABC和BCD.求证:BECF.证明:ABCD,ABCBCD.BE,CF分别是ABC,BCD的角平分线,2ABC,3BCD.23.BECF.16小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求ABCD,BAE35,AED90.小明发现工人师傅只是量出BAE35,AED90后,又量了EDC55,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?解:过点E作EFAB.EFAB,AEFBAE.BAE35,AEF35.AED90,DEFAEDAEF903555.EDC55,EDCDEF.EFCD.ABCD.17(姜堰市期末)如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截在下面三个条件中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明ABBC,CDBC,BECF,12.解:答案不唯一,如:已知:如图,ABBC,CDBC,BECF.求证:12.证明:ABBC,CDBC,ABCD,ABCDCB90.又BECF,EBCFCB.ABCEBCDCBFCB,即12.18(鄄城县期末)已知:如图,C,D是直线AB上两点,12180,DE平分CDF,EFAB.(1)求证:CEDF;(2)若DCE130,求DEF的度数解:(1)证明:C,D是直线AB上两点,1DCE180.12180,2DCE.CEDF.(2)CEDF,DCE130,CDF180DCE18013050.DE平分CDF,CDECDF25.EFAB,DEFCDE25.综合题19阅读下列问题后做出相应的解答“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论解:逆命题:在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上题设:在角的内部到角两边距离相等的点;结论:点在这个角的平分线上 不用注册,免费下载! 5.4平移基础题知识点1认识平移现象1下列现象不属于平移的是(C)A飞机起飞前在跑道上加速滑行B汽车在笔直的公路上行驶C游乐场的过山车在翻筋斗D起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2(赵县期末)在A、B、C、D四个选项中,能通过如图所示的图案平移得到的是(C)3(北流市校级月考)如图,将直线l1沿AB的方向平移得到l2,若140,则2(A)A40 B50 C90 D1404(五峰县期中)如图所示,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是(A),奥迪,A),本田,B),大众,C),铃木,D)5(咸丰县校级月考)如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC(A)A沿射线EC的方向移动DB长B沿射线CE的方向移动DB长C沿射线EC的方向移动CD长D沿射线BD的方向移动BD长6将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是(B)A10 cm B5 cmC0 cm D无法确定7(台州中考)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC58如图,三角形ABC是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到,若AC3 cm,则AC1_cm.9如图,三角形DEF是三角形ABC平移所得,观察图形:(1)点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F;(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线,这三条线段之间有什么关系呢?解:ADBECF,ADBECF.知识点2画平移图形10(济南中考)如图,在66方格中有两个涂有阴影的图形M,N,图1中的图形M平移后位置如图2所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B) 图1图2A向右平移2个单位,向下平移3个单位B向右平移1个单位,向下平移3个单位C向右平移1个单位,向下平移4个单位D向右平移2个单位,向下平移4个单位11请在如图所示的方格中,将“箭头”向右平移3个单位长度解:如图所示12(甘肃模拟)如图所示,三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的,已知ED和BA是对应线段,请在图中画出三角形DEF.解:如图所示中档题13如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线(D)Aa户最长 Bb户最长Cc户最长 D三户一样长14(涞水县校级月考)如图,现将四边形ABCD沿AE进行平移,得到四边形EFGH,则图中与CG平行的线段有(D)A0条 B1条 C2条 D3条15(福州校级自主招生)如图,4根火柴棒形成象形“口”字,只通过平移火柴棒,原图形能变成的汉字是(B)16(海安县一模)如图,170,直线a平移后得到直线b,则2311017如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为16;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)解:如图所示18如图,张三打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32 m,南北宽20 m的长方形,为了行走方便,要修筑同样宽的三条道路:东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路,余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜,若每条道路的宽均为1 m,求蔬菜的总种植面积是多少?解:如图,将三条道路都平移到边上去,则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变,因此,蔬菜的总种植面积为(2021)(321)558(m2)综合题19(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积解:(1)如图(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为abb.(3)1040101390(m2) 不用注册,免费下载! 单元测试(一)相交线与平行线(时间:45分钟总分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1下列各组角中,1与2是对顶角的为(D)2下列语句中,不是命题的是(B)A两点之间线段最短 B连接A,B两点C平行于同一直线的两直线平行 D相等的角都是直角3(贺州中考)如图,已知160,如果CDBE,那么B的度数为(D)A70 B100 C110 D1204下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是(D)5如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)A1与4是同位角 B2与3是内错角C3与4是同旁内角 D2与4是同旁内角6如图,OBOD,OCOA,BOC32,那么AOD等于(A)A148 B132C128 D907下列命题中,真命题的个数是(D)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;图形平移的方向一定是水平的;内错角相等A4 B3C2 D18如图,给出下列四个条件:ACBD;DACBCA;ABDCDB;ADBCBD.其中能使ADBC的条件为(C)ABCD二、填空题(每小题4分,共16分)9命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果,那么”的形式是如果同旁内角互补,那么这两条直线平行它是真命题(填“真”或“假”)10(厦门校级月考)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段BN的长度,这样测量的依据是垂线段最短11如图,将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长为1212如图,C岛在A岛的北偏东45方向,在B岛的北偏西25方向,则从C岛看A,B两岛的视角ACB70.三、解答题(共60分)13(6分)填写推理理由:已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DFAB,DEAC,试说明EDFA.解:DFAB(已知),AAFD180(两直线平行,同旁内角互补)DEAC(已知),AFDEDF180(两直线平行,同旁内角互补)AEDF(同角的补角相等)14(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQCD,交AB于点Q;(2)过点P作PRCD,垂足为R;(3)若DCB120,猜想PQC是多少度?并说明理由解:(1)如图所示(2)如图所示(3)PQC60.理由如下:PQCD,DCBPQC180.DCB120,PQC60.15(10分)如图,BAF46,ACE136,CECD.问CDAB吗?为什么?解:CDAB.理由:CECD,DCE90.又ACE136,ACD360ACEDCE36013690134.BAF46,BAC180BAF18046134.ACDBAC.CDAB.16(10分)(锡山区期中)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,三角形ABC的顶点都在方格纸格点上将三角形ABC向左平移2格,再向上平移4格(1)请在图中画出平移后的三角形ABC;(2)再在图中画出三角形ABC的高CD;(3)在图中能使S三角形PBCS三角形ABC的格点P的个数有4个(点P异于A)解:(1)如图所示,三角形ABC即为所求(2)如图所示,CD即为所求(3)如图所示,能使S三角形PBCS三角形ABC的格点P的个数有4个17(12分)如图所示,已知12180,B3,求证:ACBAED.证明:12180,14180,24.BDFE.3ADE.3B,BADE.DEBC.AEDACB.18(12分)如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是AOE,BOE的平分线(1)写出DOE的补角;(2)若BOE62,求AOD和EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?解:(1)DOE的补角为:COE,AOD,BOC.(2)OD是BOE的平分线,BOE62,BODBOE31.AOD180BOD149.AOE180BOE118.又OF是AOE的平分线,EOFAOE59.(3)射线OD与OF互相垂直理由如下:OF,OD分别是AOE,BOE的平分线,DOFDOEEOFBOEEOA(BOEEOA)18090.ODOF. 不用注册,免费下载! 周周练(5.15.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1邻补角是指(D)A和为180的两个角B有一条公共边且相等的两个角C有公共顶点且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2如图,1和2是对顶角的是(B) AB C D3(宿迁中考)如图所示,直线a,b被直线c所截,1与2是(A)A同位角 B内错角C同旁内角 D邻补角4(厦门中考改编)如图,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(B)A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长5下列说法错误的是(C)A两条直线相交,有一个角是直角,则两条直线互相垂直B若两对顶角之和为180,则两直线互相垂直C两直线相交,所构成的四个角中,若有两个角相等,则两直线互相垂直D在同一平面上,过点A作直线l的垂线,这样的垂线只有一条6如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC100,则BOD的度数是(C)A20 B40C50 D807(平顶山期末)如图,下列条件不能判断直线l1l2的是(A)A13 B14C23180 D358一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是(B)A先向左转130,再向左转50B先向左转50,再向右转50C先向左转50,再向右转40D先向左转50,再向左转40二、填空题(每小题4分,共24分)9如图,已知12100,则313010如图,已知OAOB,OCOD,AOC27,则BOD的度数是15311如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是垂线段最短12如图,在同一平面内,OAl,OBl,垂足为O,则OA与OB重合的理由是同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13(浦东新区期中)如图,要使ADBC,需添加一个条件,这个条件可以是14(只需写出一种情况)14如图所示,AB与BC被AD所截得的内错角是1和3;DE与AC被直线AD所截得的内错角是2和4;图中4的内错角是5和2三、解答题(共44分)15(6分)如图,已知ABAD,CDAD,12,完成下列推理过程:ABAD,CDAD(已知),BADCDA90(垂直的定义)又12(已知),BAD1CDA2,即DAEADF.DFAE(内错角相等,两直线平行)16(6分)如图,直线AO,BO交于点O,过点P作PCAO于C,PDBO于D,画出图形解:作ACP90,作PDB90,则直线PC、PD即为所求17(6分)如图所示,已知OEB130,FOD25,OF平分EOD,试说明ABCD.解:OF平分EOD,FOD25,EOD2FOD50.又OEB130,OEBEOD180.ABCD.18(8分)如图,已知12,34180,求证:ABEF.证明:12,ABCD.34180,CDEF.ABEF.19(8分)如图,AB和CD交于O点,OD平分BOF,OECD于点O,AOC40,求EOF的度数解:AB,CD相交于点O,BODAOC40.OD平分BOF,DOFBOD40.OECD,EOD90.EOFEODDOF130.20(10分)我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气,同样会发生折射现象如图所示是光线从空气射入水中,再从水中射入空气的示意图由于折射率相同,已知14,23,请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行?并说明理由解:cd.理由如下:15180,46180,14,56.23,2536.cd. 不用注册,免费下载!
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第五章
相交线与平行线课堂练习题及答案
第五
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