广州市执信中学2010届高三第一次月考数学试卷(文)及答案.rar
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广东省广州市执信中学2010届高三第一次月考(数学文)一、选择题(每题只有惟一正确答案,将正确答案代号填在答题卡上。每题5分,共60分)1函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q,则PQ=( )AQ;BP;CR;D 2已知不|8x+9|2的解集相同,则实数a、b的值分别为( )A8、10B4、9C1、9D1、23已知直线所截得的弦长为4,则k是( )A0B1C2D24已知函数,则x的取值范围是( )A(,0)B(1,1)C(1,+)D(,1)5已知=( )A0B2C4D86已知a、b、c是互不相等的三个实数,且成等差数列,则( )ABCD7函数的最小值为( )AB1CD08已知向量,若,则实数m的取值范围是( )A4,6B6,4C6,2D2,69已知平面,直线之间的距离为8,则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是( )A一个圆B两条直线C四个点D两个点10已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A椭圆上,=0,则椭圆的离心率e=( )ABCD11从1,2,9这9个数字中任取3个不同的数字求和,结果是偶数的概率是( )ABCD12如图,在AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连结线段AiBi(1i4,1j5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有( )对“和睦线”( )A60B62C72D124二、填空题(每题4分,共16分)13某单位共有职工490人,其中不到50岁的有350人,50岁及以上有共有140人,为了调查职工的经济情况,用分层抽样的方法,从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析,其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是 .14已知直线,直线l与平面所成的角为,则两直线a、l所成的角的范围是 .15已知,且式中x、y满足则z的最小值为 .16已知定义域为R的函数若、1、成等差数列,则t的值为 .三、解答题17(本题12分)已知平面向量=61. (1)求的大小; (2)求ABC的面积.18(本题12分)一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别,当某圆处被打穿时,识别读为1,当未被打穿时,识别机读为0,而圆孔是否打穿的概率是相等的. (1)求有5个孔被打穿的概率. (2)如果前两个孔的读数是一样的,求共有5个孔被打穿的概率.19(本题12分)已知数列项、公比都为q(q0且q1)的等比数列,. (1)当q=4时,求数列的前n项和Sn; (2)当时,若,求n的最小值.20(本题12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面为,PA平面,PA=2,M、N分别是AD、BC的中点,MQPD于Q. (1)求证平面PMN平面PAD; (2)求PM与平面PCD所成的角的正弦值,21(本小题满分12分)已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线C经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点. (1)求双曲线C的方程; (2)若,求实数k值.22(本题14分)已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 (1)求m、n的值; (2)是否存在最小的正整数k,使不等式对于恒成立?求出最小的正整k,若不存在说明理由;参考答案一、选择题:ABDDAB BCCCCA二、填空:1350; 14 15 161三、解答题:17解:(1)原式展开得:2分4分7分8分 (2)12分18(1)设事件:有5个孔被打穿为A,则在7次打孔中出现5次打穿,2次未打穿。因为打穿与否的概率是相等的,且为3分(未设、未求P,扣此3分)根据独立重复试验概率公式:P(A)=6分 (2)若前两次的读数一样,则可能是前两次都打穿了,或都未打穿。若前2次都打穿,则必须在后5次中有3次打穿,2次未打穿,其概率为:8分若前2次都未打穿,则必须在后5次中有5次打穿,其概率:10分19解:(1)由题得2分则Sn=1分(2分)两式相减:6分(2)8分,即取时,.所求的最小自然数是15.12分20解:(1)正方体ABCD中,A、N分别是AD、BC的中点,MNAD又PA平面,MN,PAMN,MN平面PAD又MN平面PAD,平面PMN平面PAD5分 (2)由上可知:MN平面PAD,则CD平面PADMQCD,又因为MQPD,MQ面PCDMPQ是PM与平面PCD所成的角。8分PA=2,AD=2,则AM=1,PM=PD=2,MQ=12分21解(1)抛物线的焦点是则双曲线的1分点在双曲线方程2分解得:5分 (2)联立方程:当0时,得(且)7分(未写扣1分)由书达定理:8分设即代入可得:,检验合格。12分22解:(1),2分(2)令,5分5分在1,3中,在此区间为增函数时,在此区间为减函数.处取得极大值.9分,3时在此区间为增函数,在x=3处取得极大值.11分比较()和的大小得:12分(无理由最大,扣3分)即存在k=200714分第6页(共6页)
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