2012年高考数学(文)试题及答案(18份打包).rar
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2012年上海高考数学(文科)试卷 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1计算:= (i为虚数单位). 2若集合,则= . 3函数的最小正周期是 . 4若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 5一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该诉表面积为 . 6方程的解是 .7有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,Vn,,则 . 8在的二项展开式中,常数项等于 .9已知是奇函数. 若且.,则 .OMxla10满足约束条件的目标函数的最小值是 .11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示).12在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是 .13已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,1),C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为 .14已知.各项均为正数的数列满足,.若 ,则的值是 .二、选择题(本大题共有4题,满分20分)15若是关于x的实系数方程的一个复数根,则( )(A).(B).(C).(D).16对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.17在中,若,则的形状是( )(A)钝角三角形.(B)直角三角形.(C)锐角三角形.(D)不能确定.18若,则在中,正数的个数是( )(A)16.(B)72.(C)86.(D)100.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)PABCD19如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(6分)(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).(6分)20已知函数. (1)若,求的取值范围;(6分) (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.(8分)21海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海xOyPA里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为. (1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(6分) (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)22在平面直角坐标系中,已知双曲线. (1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点. 若|MF|=2,求过M点的坐标;(5分)(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(5分) (3)设斜率为的直线l交C于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OPOQ;(6分)23对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5. (1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(4分) (2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,m).求证:(k=1,2,m);(6分) (3)设m=100,常数.若,是的控制数列,求.2012年上海高考数学(文科)试卷解答 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1计算:= 1-2i (i为虚数单位). 2若集合,则= . 3函数的最小正周期是 p . 4若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示). 5一个高为2的圆柱,底面周长为2p,该诉表面积为 6p . 6方程的解是.7有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,Vn,,则 . 8在的二项展开式中,常数项等于 -20 .9已知是奇函数. 若且.,则 3 .10满足约束条件的目标函数的最小值是 -2 .11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).12在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是 1, 4 .13已知函数的图像是折5线段ABC,若中A(0,0),B(,1),C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为 .14已知.各项均为正数的数列满足,.若 ,则的值是.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)15若是关于x的实系数方程的一个复数根,则( D )(A).(B).(C).(D).16对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( B )(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.17在中,若,则的形状是( A )(A)钝角三角形.(B)直角三角形.(C)锐角三角形.(D)不能确定.18若,则在中,正数的个数是( C )(A)16.(B)72.(C)86.(D)100.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)PABCD19如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(6分)(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).(6分)解(1), 2分PABCDE 三棱锥P-ABC的体积为. 6分 (2)取PB的中点E,连接DE、AE,则 EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线 BC与AD所成的角. 8分 在三角形ADE中,DE=2,AE=,AD=2, ,所以ADE=. 因此,异面直线BC与AD所成的角的大小是. 12分20已知函数. (1)若,求的取值范围;(6分) (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.(8分)解(1)由,得. 由得. 3分 因为,所以,. 由得. 6分 (2)当x1,2时,2-x0,1,因此. 10分由单调性可得.因为,所以所求反函数是,. 14分21海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴xOyPA正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为. (1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(6分) (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)解(1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程 中,得P的纵坐标yP=3. 2分 由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时. 4分 由tanOAP=,得OAP=arctan,故救援船速度的方向 为北偏东arctan弧度. 6分 (2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为. 由,整理得.10分 因为,当且仅当=1时等号成立, 所以,即. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐标系中,已知双曲线. (1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点. 若|MF|=2,求过M点的坐标;(5分)(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(5分) (3)设斜率为的直线l2交C于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OPOQ;(6分)解(1)双曲线,左焦点. 设,则, 2分 由M是右支上一点,知,所以,得. 所以. 5分 (2)左顶点,渐近线方程:. 过A与渐近线平行的直线方程为:,即. 解方程组,得. 8分 所求平行四边形的面积为. 10分 (3)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即 (*).由,得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则. ,所以 . 由(*)知,所以OPOQ. 16分23对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5. (1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(4分) (2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,m).求证:(k=1,2,m);(6分) (3)设m=100,常数.若,是的控制数列,求.解(1)数列为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5. 4分 (2)因为, 所以. 6分 因为, 所以,即. 8分 因此,. 10分 (3)对,; ;. 比较大小,可得. 12分 因为,所以,即; ,即. 又,从而,. 15分 因此 = = =. 18分2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一 、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1、已知集合A=xR|3x+20 B=xR|(x+1)(x-3)0 则AB=(D)A (-,-1)B (-1,-) C (-,3)D (3,+) 2 在复平面内,复数对应的点的坐标为(A)A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)(3)设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(D)(A) (B) (C) (D)(4)执行如图所示的程序框图,输出S值为(C)(A)2(B)4(C)8(D)16(5)函数f(x)的零点个数为(B)(A)0 (B)1(C)2 (D)3(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是(B)(A)a1+a32a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3a1,则a4a2(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(B)(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(C)(A)5(B)7(C)9(D)11 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得弦长为_。(10)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1= ,S2=a3,则a2=_,Sn=_。(11)在ABC中,若a=3, (12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_。2(13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_,的最大值是_。(14)已知f(x)=m(x-2m)(xm3),。若,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是_。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数。(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间。(16)(本小题共14分)如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2。(1) 求证:DE平面A1CB;(2) 求证:A1FBE;(3) 线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由。17(本小题共13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):()试估计厨余垃圾投放正确的概率;()试估计生活垃圾投放错误额概率;()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。(注:其中为数据x1,x2,xn的平均数)(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(I) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a,b的值;(II) 当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。19 (本小题共14分)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N()求椭圆C的方程()当AMN的面积为时,求k的值 (20)(本小题共13分)设A是如下形式的2行3列的数表,abcdEf满足性质P:a,b,c,d,e,f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。(I) 对如下数表A,求k(A)的值(II) 设数表A形如其中-1d0.求k(A)的最大值;()对所有满足性质P的2行3列的数表A ,求k(A)的最大值2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修加选修)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至4页。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3. 第卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。一 选择题(1) 已知集合A=xx是平行四边形,B=xx是矩形,C=xx是正方形,Dxx是菱形,则(2) 函数y=(x-1)的反函数为 来源:学|科|网(3) 若函数是偶函数,则=(4)已知a为第二象限角,sina=,则sin2a=(5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(6)已知数列an的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn= (7)(7)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C480种 D720种(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1=,E为CC1 的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为(9)ABC中,AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则(10)已知F1、F2为双曲线 C:X2-Y2=2的左、右焦点,点p在c上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2 =(11)已知x=ln,y=log52 ,z= ,则A xyz Bzxy Czyx Dyzx(12) 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到E时,p与正方形的边碰撞的次数为A 8 B 6 C 4 D 3绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)第卷注意事项:1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3. 第卷共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)(13) 的展开式中的系数为_.(14) 若x、y满足约束条件则z = 3x y 的最小值为_.(15)当函数y=sinx- 取得最大值时,x=_.(16)一直正方体ABCD- 中,E、F分别为的中点,那么一面直线AE与所成角的余弦值为_.三 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足,求A。(18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)已知数列中,=1,前n项和。()求()求的通项公式。(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。(I) 证明PC平面BED;(II) 设二面角A-PB-C为90,求PD与平面PBC所成角的大小(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。(I) 求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(II) 求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数(I) 讨论f(x)的单调性;(II) 设f(x)有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上,求的值。(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线C:与圆有一个公共点A,且在A处两曲线的切线与同一直线(I) 求r;(II) 设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到的距离。2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位),则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i(2)已知全集,集合,则为 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差(5)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)(7)执行右面的程序框图,如果输入4,那么输出的n的值为 (A)2(B)3(C)4(D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)(9)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数的图象大致为(11)已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)(12)设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.(15)若函数在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a.(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列;()若,求的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21) (本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程;() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分)已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.参考答案:一、选择题:(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案为B.二、填空题(13)以为底面,则易知三棱锥的高为1,故.(14)9最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22,总城市数为110.2250,最右面矩形面积为0.1810.18,500.189.(15)当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.(16)三、解答题(17)(I)由已知得:,再由正弦定理可得:,所以成等比数列.(II)若,则,的面积.(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.(19)(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.(II)取AB中点N,连接,M是AE的中点,是等边三角形,.由BCD120知,CBD30,所以ABC60+3090,即,所以NDBC,所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC.(20)(I)由已知得:解得,所以通项公式为.(II)由,得,即.,是公比为49的等比数列,.(21)(I)矩形ABCD面积为8,即由解得:,椭圆M的标准方程是.(II),设,则,由得.当过点时,当过点时,.当时,有,其中,由此知当,即时,取得最大值.由对称性,可知若,则当时,取得最大值.当时,由此知,当时,取得最大值.综上可知,当和0时,取得最大值.(22)(I),由已知,.(II)由(I)知,.设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而.综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.(III)由(II)可知,当时,01+,故只需证明在时成立.当时,1,且,.设,则,当时,当时,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意,.2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数满足:;则( ) 【解析】选(2)设集合,集合是函数的定义域;则( ) 【解析】选,(3)( ) 【解析】选4. 命题“存在实数,,使”的否定是( ) 对任意实数, 都有 不存在实数,使 对任意实数, 都有 存在实数,使【解析】选存在-任意,-5. 公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则( ) 【解析】选(6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 【解析】选(7)要得到函数的图象,只要将函数的图象( ) 向左平移1个单位 向右平移1个单位 向左平移个单位 向右平移个单位【解析】选 左+1,平移(8)若满足约束条件:;则的最小值是( ) 【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域: 则(9)若直线与圆有公共点,则实数取值范围是( ) 【解析】选圆的圆心到直线的距离为 则 (10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) 【解析】选1个红球,2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种;满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于第II卷(非选择题 共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)设向量,若,则【解析】 (12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是【解析】表面积是该几何体是底面是直角梯形,高为的直四棱柱几何体的的体积是(13)若函数的单调递增区间是,则【解析】 由对称性:(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=_【解析】 设及;则点到准线的距离为得: 又(15)若四面体的三组对棱分别相等,即,则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解析】正确的是四面体每个面是全等三角形,面积相等 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.(16)(本小题满分12分)设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 若,为的中点,求的长。【解析】()(II) 在中,(17)(本小题满分12分)设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值。【解析】(I) 当且仅当时,的最小值为 (II)由题意得: 由得:(18)(本小题满分13分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8(1,20.5(2,310(3,4合计501()将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;()估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;()现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】(I)分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8(1,20.5(2,310(3,4合计501()不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为()合格品的件数为(件)答:()不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为()合格品的件数为(件)(19)(本小题满分12分) 如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。()证明: ;()如果=2,=, , 求 的长。【解析】(I)连接,共面 长方体中,底面是正方形 面 ()在矩形中, 得:(20)(本小题满分13分)如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为40,求 的值【解析】(I) ()设;则 在中, 面积(21)(本小题满分13分)设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.()求数列;()设的前项和为,求。【解析】(I) 得:当时,取极小值 得: (II)由(I)得: 当时, 当时, 当时, 得: 当时, 当时, 当时,2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfxsina.com)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高.球的体积,其中为球的半径。一组数据的标准差,其中表示这组数据的平均数。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设为虚数单位,则复数=( ) 【解析】选 依题意:2设集合;则( ) 【解析】选 3. 若向量;则( ) 【解析】选 4. 下列函数为偶函数的是( ) 【解析】选 与是奇函数,,是非奇非偶函数5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( ) 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域: 则6. 在中,若,则( ) 【解析】选 由正弦定理得:7某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( ) 【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成 它的体积为8. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( ) 【解析】选 圆的圆心到直线的距离 弦的长9. 执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 【解析】选8. .对任意两个非零的平面向量和,定义;若两个非零的平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则( ) 【解析】选都在集合中得:二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11-13题)9. 函数的定义域为_【解析】定义域为_ 中的满足:或10. 等比数列满足,则【解析】 11. 由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为_。(从小到大排列)【解析】这组数据为_不妨设得:如果有一个数为或;则其余数为,不合题意只能取;得:这组数据为(2) 选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数,)和是参数),它们的交点坐标为_.【解析】它们的交点坐标为_ 解得:交点坐标为15.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,若,则_。【解析】_ 得:三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分12分)已知函数,且。(1)求的值;(2)设,;求的值【解析】(1) (2) 17. (本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,6060,7070,8080,9090,100。(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数。【解析】(1) (2)平均分为 (3)数学成绩在内的人数为人 数学成绩在外的人数为人答:(1) (2)这100名学生语文成绩的平均分为 (3)数学成绩在外的人数为人。18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥中,平面,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面【解析】(1)平面,面 又面 (2)是中点点到面的距离 三棱锥的体积 (3)取的中点为,连接 ,又平面面面面 点是棱的中点 得:平面19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,数列的前项和为,满足(1)求的值;(2)求数列的通项公式。【解析】(1)在中,令 (2),相减得: ,相减得: ,得 得:数列是以为首项,公比为的等比数列 20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点,且在在上。(1)求的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程【解析】(1)由题意得:故椭圆的方程为: (2)设直线,直线与椭圆相切 直线与抛物线相切,得:不存在 设直线 直线与椭圆相切两根相等 直线与抛物线相切两根相等 解得:或21.(本小题满分14分) 设,集合,。(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点。【解析】(1)对于方程判别式因为,所以 当时,此时,所以; 当时,此时,所以;当时,设方程的两根为且,则 , 当时,所以此时,(2),所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数 是极点 是极点 得: 时,函数极值点为,时,函数极值点为与2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)注意事项:1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则( )A、 B、 C、 D、2、的展开式中的系数是( )A、21 B、28 C、35 D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )A、101 B、808 C、1212 D、20124、函数的图象可能是( )5、如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( )A、 B、 C、 D、6、下列命题正确的是( )A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A、且 B、 C、 D、8、若变量满足约束条件,则的最大值是( )A、12 B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )A、 B、 C、 D、10、如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )A、 B、 C、 D、11、方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )A、28条 B、32条 C、36条 D、48条12、设函数,是公差不为0的等差数列,则( )A、0 B、7 C、14 D、21第二部分 (非选择题 共90分)注意事项:(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。(2)本部分共10个小题,共90分。二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)13、函数的定义域是_。(用区间表示)14、如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_。15、椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_。16、设为正实数,现有下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;()求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分) 已知函数。()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值。19、(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上。()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小。20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。()求数列的通项公式;()设,当为何值时,数列的前项和最大?21、(本小题满分12分) 如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为。()求轨迹的方程;()设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。22、(本小题满分14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由。
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