2009-2010年鮀浦中学高三第一次月考试题(理科)及答案.rar
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2009-2010年鮀浦中学高三理科数学第一次月考试题本试卷分第I卷和第卷,共4页. 满分150分,考试时间120分钟. 2009.10参考公式:柱体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高;第I卷(选择题 共40分)一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知复数,则的共轭复数是 ( )A.B.C.D.2. 已知随机变量,若,则等于 ( ) A. 0.1B. 0.2C. 0.3 . 0.43. 已知两个向量a、b满足ab =,| a |=4,a和b的夹角为135,则| b |为 ( )A. 12B. 3C. 6D.4. 若,且, 则实数的值为 ( ). 1或3 . -3C. 1. 1或 -3 5实数、满足 则=的取值范围是 ( )A. 1,0 B. ,0 C. 1,+ D. 1,16. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图像( )A、 关于点对称 B、关于点对称 C、关于直线对称 D、关于直线对称7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于 ( ) A10B8C6D48. 设函数 则函数的零点个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分,(一) 必做题(912题)9. 某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人. 为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有3名老年人,那么n =_.10若直线x(1m)y2m0与直线2mx4y60平行,则的值为 .11已知 ,且q是 p的充分条件,则a的取值范围为_12. 有一个四棱锥,顶点到底面的高是6,用斜二测画法得底面直观图是一个等腰梯形,并且腰长和较短的底长都是1,有一个底角是,则这个棱锥的体积是_(二) 选做题(1315题,考生只能从中选做两题)(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是参数),点是曲线上的动点,点是直线上的动点,|的最小值是_图2(不等式选讲选做题) 已知实数满足且的最大值是7,则=_(几何证明选讲选选做题)如图2,是的直径,是上一点,的平分线与相交于已知,则 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) 在ABC中,为角所对的三边已知 (1)求角的值;(2)若,设内角为,周长为,求的最大值(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:日销售量频数频率ab 求a,b的值; 若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立 5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望18.(本小题满分14分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直, AB=,AF =1,M是线段EF的中点。 ()求证:AM平面BDE; ()求二面角ADFB的大小. ()试问:在线段AC上是否存在一点P,使得直线PF与AD所成角为60?19(本小题满分14分)已知数列的前项和为且()求数列的通项公式;()设数列满足,为数列 的前项和,试比较 与 的大小,并证明你的结论ABOxyQ20.(本小题满分14分)如图,已知椭圆:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.(i)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ii)求面积的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数,是常数 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点; 若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:) 讨论函数的单调区间2009-2010年鮀浦中学高三理科数学第一次月考试题一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分50分. 1. A 2. C3. C4.D5.D6.B 7. B8. B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分30分 9. 18 2 11. 1, 6 12. 3 13. 14. 36 15 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.解:(1)由得,又 ,故。5分(2) 在ABC中根据正弦定理得: () 同理()y=a+b+c=+= 17. a=0.5, b=0.3 2分 依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则 4分 6分的可能取值为4,5,6,7,8 7分 , 12分(每个1分) 的分布列为 45678P0.040.20.370.30.09 13分的数学期望为(千元)14分18. 解: 法一:()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形,AMOE.平面BDE,平面BDE,AM平面BDE.()在平面AFD中过A作ASDF于S,连结BS,ABAF, ABAD, AB平面ADF,AS是BS在平面ADF上的射影,由三垂线定理得BSDF. BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中,二面角ADFB的大小为60. ()设CP=t(0t2),作PQAB于Q,则PQAD,PQAB,PQAF,PQ平面ABF,QF平面ABF,PQQF. 在RtPQF中,FPQ=60,PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形, 又PAF为直角三角形, 所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点.法二:()建立如图所示的空间直角坐标系。设,连接NE,则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1),=(,又点A、M的坐标分别是()、(,=(=且NE与AM不共线,NEAM.又平面BDE,平面BDE,AM平面BDF.()AFAB,ABAD,AFAB平面ADF.为平面DAF的法向量。=(=0,=(=0 得,为平面BDF的法向量。cos=,与的夹角是60.即所求二面角ADFB的大小是60.()设P(t,t,0)(0t)得,(0,0,),又PF和AD所成的角是60. ,解得或(舍去),即点P是AC的中点.19【解析】:(),1分由得:当 时, 3分 4分()由和得6分 11分 12分当或时有,所以当时有那么同理可得:当时有,所以当时有1 4分20.解:(1)因为椭圆的一个焦点是(1,0),所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以,解得所以椭圆的标准方程为. (4分) A1yxQB(2)(i)设直线:与联立并消去得:.记,. (5分)由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为(,0),得,即.所以即定点(1 , 0). (8分)(ii)由(i)中判别式,解得. 可知直线过定点 (1,0).所以 (10分)得, 令记,得,当时,.在上为增函数. 所以 ,得.故OA1B的面积取值范围是. (14分)21.,1分 2分,曲线在点的切线为3分,当时,由切线方程得,所以切线经过轴上的定点4分由得5分,对,所以6分,设,则7分,在区间单调递减8分,所以,的取值范围为9分函数的定义域为,=10分若,则,在定义域上单调增加11分;若,解方程得,12分,当或时,;当时,13分,所以的单调增区间是和,单调减区间是(区间无论包含端点、均可,但要前后一致)14分 第11页
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