2012年高一寒假作业(五)及答案.rar
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高一数学寒假作业五一.选择题(每小题3分,共计30分)1. 已知直线相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形 .A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A相切B相交C相离D相切或相交4圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A1个B2个C3个D4个5一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形6.已知函数是R上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是A. B. C. D.7.已知函数 ,使函数值为5的的值是A B或 C D或8. 下列各式错误的是A. B. C. D. 9.下列各式运算错误的是A. B. C . D. 10.函数在第一象限内的图象如图 所示,则实数,的大小关系为 A. B. C. D. 二.填空题(每小题4分,共计24分)11.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是_.12.若幂函数的图象过点,则的值为13.已知f (x) 是定义在上的奇函数,当时,f (x) 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是 .14.下列说法中,正确的是任取,均有,当时,有,是增函数,的最小值为,在同一坐标系中,与的图象关于轴对称15. 函数 ,则_16. 三.解答题:(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知函数.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数,并指出相应的单调性18设函数,其中若的定义域为区间,求的最大值和最小值;若的定义域为区间,求的取值范围,使在定义域内是单调减函数.19. 如图7-4,已知ABC中, ACB=90,CDAB,且AD=1,BD=2,ACD绕CD旋转至ACD,使点A与点B之间的距离AB=.(1)求证:BA平面ACD;(2)求二面角ACDB的大小;(3)求异面直线AC与BD所成的角的余弦值.20. 自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.高一数学寒假作业五参考答案一、 选择题(每小题3分,共计30分)1-5 BCCCD 6-10 CAACB二.填空题(每小题4分,共计24分)11.(-,) 12. 13. 14. 15.17 16.三.解答题:(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17当时,2分 函数图象对称轴,对称轴,当,即时,在上单调递增当,即时,在上单调递减 18,设,则来源:学科网当时,设,则,又在上是增函数, 设,则要在上是减函数,只要, 而,当,即时,有, 当时,在定义域内是单调减函数.19. 如图7-4,已知ABC中, ACB=90,CDAB,且AD=1,BD=2,ACD绕CD旋转至ACD,使点A与点B之间的距离AB=.(1)求证:BA平面ACD;(2)求二面角ACDB的大小;(3)求异面直线AC与BD所成的角的余弦值.解 (1)CDAB,CDAD,CDDB,CD平面ABD,CDBA.又在ADB中,AD=1,DB=2,AB=,BAD=90,即BAAD,BA平面ACD.(2)CDDB,CDAD,BDA是二面角ACDB的平面角.又RtABD中,AD=1,BD=2,ADB=60,即 二面角ACDB为60.(3)过A作AEBD,在平面ABD中作DEAE于E,连CE,则CAE为AC与BD所成角.CD平面ABD,DEAE,AECE.EAAB,ADB=60,DAE=60,又AD=1,DEA=90,AE=又在RtACB中,AC=AC=AC=RtCEA中,cosCAE=,即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.20.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.解法一 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),由题设知对称圆的圆心C(2,-2)到这条直线的距离等于1,即d=1.整理得 12k2+25k+12=0,解得k= -或k= -.故所求直线方程是y-3= -(x+3),或y-3= -(x+3),即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.解法二 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,设交线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),由题意知k0,于是L的反射点的坐标是(-,0),因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线L所在直线的方程为y= -k(x+),即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心到直线的距离为1,即d=1.以下同解法一.- 5 -
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