2009年郴州市二中高二年级期中考试测试题及答案(理科).rar
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2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题理 科 数 学时量:120分钟 分值:100分 考试时间:2009-11-10一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项填写到题后的表格中.)1.下列命题是真命题的是 A. “若,则”的逆否命题 B. “若,则”的逆命题C. “若,则”的否命题 D.“若,则” 的逆否命题 2.已知是实数,则“且”是“且”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 用更相减损术求147与42的最大公约数时,需要做减法的次数是 x0123y1357A.2 B.3 C. 4 D.54. 右表是与之间的一组数据,则关于的线性回归方程必过点 A. (2, 2) B.(1.5, 2) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 5. 已知某运动员每次投篮命中的概率约40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A0.35 B . 0.25 C . 0.20 D . 0.156.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 7.把一颗骰子掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,则向量与 不共线的概率是 A. B. C. D. w.8. 阅读下列程序: S=0i=0WHILE i=10 S= S+i i=i2+1WENDPRINT SEND它运行的结果是 A. 10 B. 8 C. 50 D. 26.9在区间上任取两个数、,且区间内任一数被取到的可能性相同,则使不等式成立的概率是 A B C D不能确定10. 已知抛物线的焦点,点、在抛物线上,且 ,则有 A. B. C. D. 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请将结果直接填写到题后横线上)11.将十进制数5化为二进制数是_(2).12.抛物线的准线方程是_.13.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出了41个分数的平均值为N,那么M:N为_.14.一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为_.15.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共55分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)16(本小题满分8分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4()求他乘火车或飞机来的概率;()求他不乘轮船来的概率;()若他来的概率是0.4, 请问他有可能是乘何种交通工具来的?17. (本小题满分8分) 已知,设命题函数在上是减函数;命题设函数,且恒成立. 若为假,为真,求的取值范围.18.(本小题满分9分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: ()填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);()补全频率分布直方图;分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计501()若成绩在75.585.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?100.590.580.570.560.550.50.0320.008组距频率分数0.01619.(本小题满分9分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面的宽度为20米,如果水位上升3米时,水面的宽为10米.()建立适当的直角坐标系,求此抛物线的解析式;()现距此桥280千米(桥长忽略不计)的甲地有一货车正以每小时50千米的速度开往乙地(需经过此桥),当行驶1小时时,接到通知:前方河水正以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接通知时水位在处,当水位到达抛物线顶点时,禁止车辆通行).试问货车若按原来的速度行驶,能否通过此桥?请说明理由.BAC20. (本小题9分)任意给定一个大于1的正整数,设计一个算法求出的所有正因数. ()写出这个算法; () 画出相应的程序框图.21. (本小题12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.()求椭圆的方程;()若为椭圆上的动点, 为过且垂直于轴的直线上的一点, ,求点的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题理 科 数 学 答 案一、选择题: A C C D B C B B B C二、填空题: 11, 101 12, 13, 1 14, 120 15,三、解答题:16, ()0.7; ()0.8; ()乘火车和汽车来,或乘飞机来.BDACDxy17,18,依次填8, 0.2, 12, 0.24 ()约234人19, ()如图,以桥面所在直线为轴,抛物线的顶点为原点建立直角坐标系.设抛物线方程为,由易得 ()因为,所以河水上涨到抛物线顶点的时间是4小时,而汽车到桥的时间需小时,故汽车不能通过此桥.20.第一步:输入与正整数; 第二步:用除以,判断余数是否为0,是输出; 第三步: ; 第四步:判断是否大于,若是,结束计算,否则返回第二步.框图略21. ()设椭圆长半轴长及半焦距分别为,由已知得, 所以椭圆的标准方程为()设,其中.由已知及点在椭圆上可得. 整理得,其中.(i)时.化简得 所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段.(ii)时,方程变形为,其中当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分.当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分;当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.高 二 理 科 第 6 页 共 6 页
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