2019年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含答案.doc
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2019年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含答案一、选择题1若,则( )A B C D2用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中,正确的是( )A 至多有一个解B 有且只有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解3在 上( ) A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4下列推理是归纳推理的是( )AA,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.如下图,已知记,则当且时,的大致图象为( )AyoxDyoxyoxCyoxB6若,则的大小关系是( )ABCD由的取值确定7设是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A B C D8已知a,b,c都是正数,则三数( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于29、如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 10.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则 ( )A BC D11. 用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时,从nk到nk1,左端需要增加的代数式为( )A2k1 B2(2k1) C. D.12.已知,且.现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是( )ABCD二、填空题13已知,则 14 若,则的值是 ; 15函数在时有极值,那么的值分别为_。16.记时,观察下列等式:,可以推测,_.三、解答题17.已知函数在处有极大值7 ()求的解析式;()求在=1处的切线方程18.设.(1)求函数的单调区间;(2)若当时恒成立,求的取值范围。19.已知数列,计算,猜想的表达式,并用数学归纳法证明猜想的正确性20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。21已知()如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; ()对一切的,恒成立,求实数的取值范围22已知(1)求函数在上的最小值(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围(3)证明对一切,都有成立临沂第十八中学高二月考试题(理科数学)参考答案又,所以在区间上要使恒成立,只需即可。19.略20. (1)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)=再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=而建造费用为C1(x)=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+ C1(x)=(2)令即解得x=5,x=(舍去)当0x5时,f(x)0,当5x0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元。22解:(1)当时,在单调递减,在单调递增,当,即时, (2),则设,则,单调递增,单调递减,因为对一切,恒成立, (3)问题等价于证明, 由(1)可知,的最小值为,当且仅当x=时取得设,则,易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切,都有成立- 配套讲稿:
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