2019年高二下学期期末考试数学(理)试题.doc
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2019年高二下学期期末考试数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为( )A5 B.4 C.3 D.22复数的实部是 ( ) A B C D 3.在等差数列中,则的值为( )A2 B3 C4 D544一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为 ( ) A B C1 D 5.条件,条件,则是的( )A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. 1 7已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A B C2 D3。8. ABC的三个内角,所对的边分别为,则( ) A B C D9.设第一象限内的点满足约束条件,若目标函数的最大值为40,则的最小值为( )(A) (B) (C)1 (D)410已知是R上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图像,若则=(A)0(B)1 (C)1 ( D)1004.5第卷(非选择题 共100分)二、填空题(每小题5分,共25分):11. 已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若(a2b)与c共线,则k_. 12观察下列式子:,根据以上式子可以猜想:_; 13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 14.如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15. 选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A(选修45 不等式选讲) 若对于任意实数x不等式 恒成立,则实数的取值范围是: ; B(选修41 几何证明选讲)如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为 ;C(选修44坐标系与参数方程)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为点P在曲线C上,则点P到直线的距离的最小值为 三、解答题(本题6小题,共75分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设函数()求函数的最小正周期和单调递增区间;()当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点(I)求证:平面;第17题图(II)求平面和平面的夹角. 18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.()求数列,的通项公式;()记,求证:. 19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85), 第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05(1)分别求第3,4,5组的频率;(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.20(本题满分13分)设椭圆:的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点。() 求椭圆的方程;()若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离。21(本题满分14分)已知函数。()若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值; ()若恒成立,求实数的取值范围; ()证明:高二数学答案一、选择题(共10小题,满分50分):题号12345678910答案CCAAACAABC二、填空题(共5小题,满分25分):11.1 12. 13.2 14. 15. A. B. C. 5三、解答题(本题6小题,共75分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)16、解:(1) 2分则的最小正周期, 4分且当时单调递增即为的单调递增区间(写成开区间不扣分) 6分(2)当时,当,即时所以9分第17题图为的对称轴12分17. 解:(I)如图,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令则. 4分又平面平面6分(II)底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分18.解:()a3,a5是方程的两根,且数列的公差d0,a3=5,a5=9,公差 3分又当n=1时,有b1=S1=1当数列bn是等比数列, 6分()由()知 9分 12分19.解:(1) 第三组的频率为0.065=0.3; 第四组的频率为0.045=0.2;第五组的频率为0.025=0.1. 3分 (2)()设M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()012P 10分 12分20解:(),右焦点到直线的距离,则,且,所以,所以椭圆的的方程是:()设直线:,那么:,则,又因为直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,化简得,即所以到直线的距离为21. 解:()函数的定义域为, 所以 又切线与直线垂直, 从而,解得()若,则则在上是增函数 而不成立,故 若,则当时,;当时, 所以在上是增函数,在上是减函数 所以的最大值为 要使恒成立,只需,解得()由()知,当时,有在上恒成立,且在上是增函数,所以在上恒成立 。令,则令则有以上各式两边分别相加,得即故- 配套讲稿:
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