2019-2020年高三第一次月考（数学理）07.8.31.doc

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2019-2020年高三第一次月考（数学理）07.8.31 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合,下列各式正确的是 A B C D 2、幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是 （ ） A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞] C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞) 3、已知函数，则等于 （ ） A 1 B 2 C －1 D 4、函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为（ ） A 2 B 1 C D 5、若（ ） A 关于直线y=x对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 关于原点对称 6、已知函数, 则与的大小关系是（ ） A B C D 不能确定 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 8、方程的解所在的区间为 （ ） A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 9、设函数表示除以3的余数，对于，下列等式一定成立的是 A、 B、 C、 D、 10、已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则a的值等于（ ） A、－2 B、1 C、2 D、4 11、的图像与x轴切于点（2，0）则的极大值、极小值分别为（ ） A、 B、 C、 D、 12、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间（上的根的个数记为，则可能为（ ） （A）0 （B）1 （C）3 （D）5已知函数 二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案填在二卷相应位置） 13、若，则=__________. 14、命题“”的非命题是_______________________________. 15、某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套还可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付元（价格为整数），则的值是_____________. 16、对于定义在R上的函数，有下述四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若对x∈R，有，则的图象关于直线对称； ③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上） 第一次月考 数学试卷 xx.8.31 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 第二题答案： 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共74分，解答要有必要的文字说明和解题过程） 17、（本题12分）某人出发秒时的速度是，那么这个人在出发后多少秒时的速度最大？从他出发到停止所走的距离是多少米？ 18、（本题12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围. 19、（本题12分）已知函数，x∈[，]，θ∈（，）. 　（1）当=时，求函数的最大值与最小值； 　（2）求的取值范围，使y= f (x)在区间[-1，]上是单调函数. 20、（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。 21、（本题12分） 已知函数. （1）求定义域； （2）当为何值时，？ 22、已知函数，t为常数，且. （1）若曲线上一点处的切线方程为，求t和的值； （2）若在区间上是单调递增函数，求t的取值范围； （3）当t=1时，证明： 第一次月考 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 DBDDC BBBAD BD 二、填空题 13、-1；14、；15、6600；16、①、③. 三、解答题 17、解：因为，所以当----------5分 令得，所以此人从出发到停止所走的距离 --------------------------------------10分 答：此人在第5秒时速度最大，从出发到停止所走的距离是------------------12分 18、解：由，得， 显然所以-------------------------------------------------------------4分 因为，故，所以-----------------------------------------6分 只有一个实数满足不等式 所以--------------------------------------------------------10分 所以命题是假命题时的取值范围--------------12分 19、(1)当=时, ------------------------------------3分 x∈[，], ----------------------------------6分 (2)的对称轴为且开口向上, 当或时,在区间[-1，]上是单调函数, ----------------------------------9分 即或又θ∈（，）, ---------------- ----12分 20、（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 由题设=，=，. ----------2分 由图知，又 ---------4分 从而=，=， ----------6分 （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元 Y=+=，（）， ----------8分 令----10分 当，，此时=3.75 当A产品投入3。75万元，B产品投入6。25万元时，企业获得最大利润约为4万元。-------12分 21、1）解：要是函数有意义，需满足，即 所以当时，；当时，. 所以函数的定义域是 时，；时，.-------------------------------6分 （2）解：由得： 　　　　所以当时，，解得；-------------------8分 　　　　当时，，解得.--------------10分 所以当时，可使； 当时，可使. ------------- 12分 22．解：（1） 由题意得 ------------- 2分 解得： ------------- 4分 （2）若在区间上是单调递增函数，则在上恒成立. 即恒成立 ------------- 6分 因为 因此 ------------- 8分 （3）当t=1时， -------------9分 所以单调递增， 所以 所以 所以， 所以 -------------11分 令 所以 当 当 -------------13分 -------------14分