《两条直线的交点坐标》ppt课件.ppt
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3.3.1 两条直线的交点坐标,1 .两条直线的交点坐标,思考:,几何元素及关系 代数表示,点A在直线l上,直线l1与l2的交点是A,A(a,b),l:Ax+By+C=0,点A,直线l,Aa+Bb+C=0,点A的坐标是方程组,的解,结论1:求两直线交点坐标方法-联立方程组,2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系,例1:求下列两条直线的交点: l1:3x+4y2=0;l2:2x+y+2=0.,例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1:x2y+2=0,l2:2xy2=0.,解:解方程组,l1与l2的交点是M(- 2,2),l1与l2的交点是(2,2),设经过原点的直线方程为,y=k x,把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为,x-y=0,x,y,M,-2,2,0,l1,l2,练习1:下列各对直线是否相交,如果相交,求出交点的坐标,否则试着说明两线的位置关系: (1)l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; (2)l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; (3)l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,解:()x=5/2,y=5/2,两直线有交点(2,2),()方程组无解,两直线无交点。,l1l2,()两方程可化成同一个方程,两直线有无数个交点。,l1与l2重合,例3:直线 试讨论:(1) 的条件是什么? (2) 的条件是什么?,已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0, 问当m为何值时,直线l1与l2: (1)相交,(2) 平行,(3) 垂直,练习,探究:,=0时,方程为3x+4y-2=0,x,y,=1时,方程为5x+5y=0,l2,=-1时,方程为x+3y-4=0,0,l1,l3,上式可化为:(3+2)x+(4+)y+2-2=0,发现:此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束(直线集合),A1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,3.共点直线系方程:,回顾例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1:x2y+2=0,l2:2xy2=0.,解:设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0,0),将其代入上式可得:,=1,将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得:,3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。,练习2:求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点, 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一:解方程组,这两条直线的交点坐标为(3,-1),又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3(x3)即 3xy10=0,解法二:所求直线在直线系2xy7+(x+2y1)=0中,经整理,可得(2+)x+(21)y7=0,解得 = 1/7,因此,所求直线方程为3xy10=0,4.能力提升:,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m 的值是 (A)0 (B)24 (C)6 (D)以上都不对 若直线xy+1=0和xky = 0相交,且交点在第二象 限,则k的取值范围是 (A)(-,0) (B)(0,1 (C)(0,1) (D)(1,) 两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积为 (A)9/4 (B)9/8 (C)3/4 (D)3/8 已知不论m取何实数值,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为 (A) m0 (B) m-3/2 (C) m1 (D) m0,m-3/2,m1,当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0与y= x+5的交点?,K=3/2,课堂小结,两直线交点的求法-联立方程组。 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。 共点直线系方程及其应用,- 配套讲稿:
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