高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射课件 新人教A版必修1.ppt
《高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射课件 新人教A版必修1.ppt(45页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.2 函数及其表示,第一章,1.2.2 函数的表示法,第二课时 分段函数与映射,知识衔接,列表,描点,连线,a (a0),5,4已知g(x2)2x3,则g(3)等于( ) A2 B3 C4 D5 答案 D 5如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为( ) Af(x)x21 Bf(x)(x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 答案 D,1分段函数 所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的_的函数 名师点拨 分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,自主预习,对应关系,2映射 (1)定义:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的_元素x,在集合B中都有_的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合_到集合_的一个映射 归纳总结 满足下列条件的对应f:AB为映射: (1)A,B为非空集合; (2)有对应法则f; (3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应,任意一个,唯一确定,A,B,(2)映射与函数的关系:函数是特殊的映射,即当两个集合A,B均为_时,从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数,映射是函数的推广 归纳总结 函数新概念,记准三要素;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;函数变映射,只是数集变;不再是数集,任何集不限,非空数集,1下列对应不是映射的是( ) 答案 D 解析 结合映射的定义可知A,B,C均满足M中任意一个数x,在N中有唯一确定的y与之对应,而D中元素1在N中有a,b两个元素与之对应,故不是映射,预习自测,2函数y|x|的图象是( ) 答案 B,答案 (,0)(0,) 解析 每段函数自变量的取值范围的并集是分段函数的定义域,即(,0)(0,),答案 1,分段函数及其应用,互动探究,探究1.形如f(f(x)的求值问题,应如何解决? 探究2.在已知分段函数值的情况下,如何确定其对应的自变量的值?,(2)当a2时,a13,即a22,不合题意,舍去当2a2时,a22a3,即a22a30. 所以(a1)(a3)0,得a1,或a3. 1(2,2),3(2,2),a1符合题意 当a2时,2a13,即a2符合题意 综上可得,当f(a)3时,a1,或a2. (3)m2,f(m)2m1, 即2m13m5, 解得m4, 又m2,m的取值范围为2,4),映射的概念,探究1.从集合A到B的映射中元素是怎样对应的? 探究2.怎样判断一个对应是映射?,如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为x,APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式yf(x); (2)画出yf(x)的图象; (3)若APB的面积不小于2,求x的取值范围 探究1.点P位置不同ABP的形状一样吗? 探究2.注意该函数的定义域,分段函数的实际应用,探索延拓,点评 (3)可以作直线y2与函数yf(x)的图象交于点A(1,2),B(11,2),要使y2,应有1x11. 规律总结 利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)首要条件:把文字语言转换为数学语言 (2)解题关键:建立恰当的分段函数模型 (3)思想方法:解题过程中运用分类讨论的思想方法,某市出租车的计价标准是:4 km以内10元,超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km,超过18 km的部分1.8元/km. (1)如果不计等待时间的费用,建立车费与行车里程的函数关系式; (2)如果某人乘车行驶了20 km,他要付多少车费?,设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB使B中的元素y3x1与A中的元素x对应,求a及k的值,易错点 映射概念的理解错误,误区警示,错因分析 以上解法的错误之处在于误解了映射的定义a410或a23a10都有可能,因而要分类讨论 思路分析 对于A映射f:AB,A中的元素x的象可能是B中的任意一个元素,故在解此类题时要将问题考虑全面,1在如图的对应关系中,哪些对应不是集合A到集合B的映射( ),A、 B、 C、 D、 答案 D 解析 由图知中元素a1在B中对应元素不唯一,中元素a2在B中无象,都不是映射,是映射,故选D.,4设f:xax1为从集合A到B的映射,若f(2)3,则f(3)_. 答案 5 解析 f(2)2a13, a2,f(x)2x1, f(3)5.,5判断下列对应是否构成映射 (1)A1,2,3,B7,8,9,f(1)f(2)7,f(3)8; (2)AZ,B1,1,n为奇数时,f(n)1,n为偶数时,f(n)1; (3)AB1,2,3,f(x)2x1; (4)ABx|x1,f(x)2x1. 分析 判断一个对应f是否为从A到B的映射,主要从映射的定义入手,看集合A中的任意一个元素,在对应关系f下在集合B中是否有唯一的对应元素,解析 对于(1),集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素,因而能构成映射;对于(2),集合A中的任一元素x在对应关系f下在B中都有唯一元素与之对应,因而能构成映射;对于(3),由于当x3时,f(3)2315,在集合B中无对应元素,因而不满足映射的定义,从而不能构成映射;对于(4),满足映射的定义,能构成映射 规律总结 要判断两个集合能否构成映射,一般从映射的定义入手若满足映射定义就能构成映射;若不满足映射定义,只要举一反例,即说明集合A中的某一元素在B中无对应元素即可,- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射课件 新人教A版必修1 1.2 课时 分段 函数 映射 课件 新人 必修
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文