基于matlab的电液伺服位置控制系统分析
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摘要电液伺服系统具有响应快、精度高、输出功率大等优点,被应用在机械工业的诸多领域中。本文以数控旋压机床为被控对象,对旋轮座进行电液伺服控制系统设计,由于旋轮进给的位移对零件加工质量有较大影响,所以需要选择合理的控制策略来保证系统的准确性,消除超调和非线性对系统的干扰。本文介绍了电液伺服系统模型的建立,分析设计得到的旋轮座伺服系统的主要参数,推导出系统的传递函数,从而建立了液压系统的数学模型。在MATLAB 环境下对系统进行时间特性分析、稳定性进行分析,并设计 PID 控制器参数,最终得到满足要求的电液伺服进给系统,达到设计目的。这为电液伺服位置控制在机械生产中应用提供了理论指导,具有重大意义。关键词:电液伺服控制系统;数控旋压机床;PIDIABSTRACTThe electro-hydraulic servo control system has the advantages of fast response, high precision and large output power, it is widely used in many fields of mechanical industry. In this paper, the CNC spinning machine was treated as research object,design the electro-hydraulic servo control system of the spinning wheel.Since the displacement of the wheel feed has a great influence on the machining quality of parts, it is necessary to choose a reasonable control strategy to ensure the accuracy of the system and eliminate the interference of the superharmonic and nonlinear.This paper introduces the model establishment of the electro-hydraulic servo, based on the design of the spinning wheel servo to the main parameters of the system, deduce the transfer function of the system and build a mathematical model of the hydraulic system. In the MATLAB, the time characteristic and stability of the system are analyzed, and the PID controller parameters are designed. Finally, the electro-hydraulic servo feeding system meets the requirements and achieves the design goal.This offers theoretical guidance for the application of electro-hyfraulic servo control, which has very significant meanings.Key Words:Electro-hyfraulic Servo Control System; CNC Spinning Machine; PIDII目录摘要IABSTRACTII1. 绪论11.1 课题背景11.2 研究现状及发展概况11.3 本设计研究内容32. 数控旋压机床的电液伺服系统设计42.1 电液伺服位置控制系统的设计42.2 旋轮座伺服控制系统的结构72.3 旋轮座液压系统的设计与计算82.4 AMESim 环境下模型的建立123. 液压缸位置伺服系统建模143.1 旋轮座电液伺服系统的数学模型143.2 系统时间特性分析214. 电液伺服系统的仿真分析234.1 系统稳定性分析234.2 PID 控制及仿真255. 结论35参 考 文 献36致谢37附录 1:外文翻译38附录 2:外文原文52I基于matlab 的电液伺服位置控制系统分析1. 绪论1.1 课题背景在控制系统中有一种伺服系统,又称随动系统。液压伺服系统的输出量(各种形式的物理位移量)能够自动、快速、准确地复现输入量的变化,并且可以进行信号的功率放大,是一种由液压拖动装置作为动力部件构成的伺服系统。电液伺服位置系统是在系统控制的物理量为位置量的情况下,由机构和液压元件组成的闭环控制系统,反馈信号和输入信号也是位置信号。它是控制领域中一个重要组成部分,也是最基本和最常用的一种液压伺服系统,如机床工作台的位置、板带轧机的板厚、带材跑偏控制、飞机和船舶的舵机控制、雷达和火炮控制系统以及振动试验台等1。随着计算机和电子技术的发展,液压系统与计算机的结合越来越紧密,电液伺服系统的设计进步飞快,逐渐应用到各个控制设备上。电液伺服系统的动态特征是权衡一套电液伺服系统设计与调试水平高低的首要指标。因而,现阶段液压系统设计研究者对系统动态特征的研究是十分必要的,需要研究者了解并掌握系统的动态特性及参数变化, 从而提高系统的稳定性、快速性及准确性。电液伺服技术结合了液压和电子技术的很多优点,不仅保留了液压系统力-质量比大、响应时间短和操作简单等许多优势,并且还具有闭环控制方法高精度的优点2。正是因为这些优点,电液伺服系统受到广泛的关注,特别是在工业控制中。在数控旋压机床旋轮座的进给系统中,由于旋轮会改变工件形状,需要较大的推力。所以目前现有的数控旋压机床广泛地采用电液伺服系统。1.2 研究现状及发展概况电液伺服控制系统是上世纪 50 年代以后逐步发展起来的一门学科,它不仅结合了液压控制的优点,而且融入了电气方面的特点,具有响应速度快、提供的驱动力大等许多优点,因而在工业和军事领域得到了广泛的应用,如数控机床、冷连轧机、连铸结晶器、航空航天等3。第一次世界大战前,液压伺服控制在海军舰艇的转向装置中得到应用,然后逐渐应用于飞行器,其响应速度快、精度高,在工业上迅速普及。作为液压伺服控制的分支, 电液伺服控制最早在美国的 MIT 产生。电液伺服系统的设计理论和方法作为控制领域的一个重要研究对象,受到控制学科的指导和启发,经历了从线性到非线性智能控制的发展历程4。20 世纪 50 年代,麻省理工学院率先开始研究电液伺服系统的控制。随着永磁力矩电机快速响应的产生,液压伺服阀的响应速度大大提高。在以后的几十年中, 电液伺服控制设计基本上采用基于工作点附近的增量线性化模型对系统进行综合与分- 9 -析,PID 控制也因其控制规律简单和易于理解,受到工程界的普遍欢迎5。50 年代末 60 年代初,液压伺服控制在冶金、机械、武器、航空、船舶等领域得到了广泛的应用。到20 世纪 80 年代,液压控制阀的控制精度和响应速度得到了更大的提升,阀置环数减少到 3%以下6。近 30 年来,随着计算机产业与微电子技术的迅速发展,电液伺服系统的应用范围越来越广,并取得了很大的飞跃。电液伺服控制的发展趋势可总结为:高压及大功率、高可靠性、理论分析与特征补偿以及计算机的结合等。当代电液伺服控制需要考虑环境和任务的复杂度、参数改变、外负载干扰等不确定性问题;非线性的影响;高频带宽和动静态精度;计算机控制和离散化引起的问题。鉴于上述特征,需要采用电液伺服系统的控制策略以满足动态、静态精度的要求,进行优化来确保系统快速、无超调;控制程序应简单可靠,具有较高的实时性。因此,利用计算机软件开发先进的智能控制系统具有重大意义。目前自动控制绝大多数是基于反馈来建立的,反馈理论包括测量、比较和执行三个基本要素。测量涉及变量,并将它与期望值进行比较,以校正和调整控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是:做出正确测量与比较后,如何将偏差用于系统的纠正和调节,其中,PID 控制器(比例-积分-微分控制器)是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件,由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 组成。PID 控制的基础是比例控制;积分控制能够消除稳态误差,但超调可能增加;微分控制能使惯性系统响应速度增加,超调趋势会减弱。PID 控制也就是比例积分微分控制在工业控制中得到了广泛应用,在控制理论和技术飞速发展的今天,有 95%以上的控制回路都具有 PID 结构,而且许多高级控制都是以 PID 控制为基础的7。PID 控制应用广泛,操作简便,现已有一系列控制产品,只需设定三个参数就能够使用。在许多情况下,它不一定需要所有的三个单元,可以选择其中的一或两个单元,不过比例控制单元是不可缺少的。PID 控制器具有以下优点:(1) 原理简单,使用方便。PID 参数 KP 、KI 、KD 可以根据过程动态特性及时调整,如果过程中动态特性发生变化,如对负载变化引起的系统动态特性变化,PID 参数就可以重新进行调整与设定8。(2) 适应性强。基于 PID 控制规律的控制器已经商业化,目前最先进的过程控制计算机的基本控制功能依旧是PID 控制。PID 具有广泛的应用范围,即使许多工业过程是非线性的,但它能通过适当化简将系统转换成一个基本线性系统,其动态特征不随时间改变。(3) 鲁棒性强。控制品质对研究对象特征变化不敏感。总之,PID 控制器的参数整定是一个彼此影响的综合过程,在实际调试过程中,多次尝试和改善是非常必要的。1.3 本设计研究内容近年来,由于电液伺服系统的不断复杂化,电液伺服系统中存在严重的非线性、参数摄动和干扰项等影响已经不容忽视。因此,越来越多的学者开始研究新的控制策略来减少甚至消除这些影响。本文主要研究内容如下:第一章 综述课题研究背景和电液伺服系统研究现状及发展概况,对 PID 控制分析进行简要概述。第二章 以数控旋压机床为研究对象,对其旋轮座的电液伺服系统进行设计。通过反复分析查表选择合适的驱动方式和满足设计要求的液压元件,并用 AMESim 建立旋轮座伺服进给系统的物理模型。第三章 对单个旋轮座系统进行分析,建立旋轮座电液伺服位置系统的数学模型, 进行系统和各环节建模,得到系统传递函数。对系统进行时间特性分析,通过时域分析曲线,得到 PID 控制的目的。第四章 采用 Matlab/Simulink 工具箱,建立单个旋轮座伺服位置系统的仿真模型, 并对系统稳定性进行分析,并对 PID 控制器的参数进行选定,经过不断对比分析,最终得到一个稳定且系统响应速度快的控制系统,满足了对系统设计性能参数的要求。第五章 总结全文,得出结论。2. 数控旋压机床的电液伺服系统设计数控旋压机床是一种中型机床,数控技术与机械生产的结合,保证了旋压机床的精确进给,提高了零件的加工质量。数控旋压机床的主要任务是实现壳类零件和回转件的加工。此外,还可以加工管状、圆锥状和圆弧状等回转金属件。其工作原理如图 2.1 所示。图 2.1数控旋压机床旋轮座进给系统由图 2.1 可以看出,数控旋压机床主要包括主轴箱、尾顶油缸、模具和进给系统。除主轴系统采用交流调速电机驱动之外,其他动作均由液压驱动。旋压机床的液压系统主要由进给系统和尾顶油缸构成。尾顶油缸位于机床的尾座上,用来进行工件的固定。旋轮座进给系统包括纵向和横向进给系统,其中纵向进给油缸安装在机床的导轨上,用于推动工作台和固定在工作台上的旋轮的纵向运动,而横向进给油缸安装在工作台上,通过控制活塞的位移实现旋轮的横向进给9。旋轮在横向液压缸和纵向液压缸的推动下对工件施压,使工件紧紧地附在芯模上,从而加工出不同形状的零件。2.1 电液伺服位置控制系统的设计2.1.1 旋轮座驱动方案的设计在实际生产中,有很多种驱动方法可以实现旋轮座的运动进给。数控旋压机床常见的驱动方式主要分为伺服电机驱动和液压驱动。伺服电机驱动速度快,控制精度高,使用方便,还可通过旋转传感器实现闭环控制。目前,伺服电机已广泛应用在机器人、数控机床等诸多机电产品中。与伺服电机驱动相比,电液伺服驱动有以下优点。(1) 电液伺服驱动继承了液压系统驱动力大,结构紧凑的优点,在相同的功率下,重量轻,动作更加敏捷。(2) 定位精度更高。当在直线驱动系统中使用伺服电机时,应使用齿轮齿条、螺母或同步齿形带等机构将电机转动转换成负载运动。电液伺服驱动不需要通过转换机构就能实现负载的线性运动,它可以去除中间传动和减速装置,缩小传动间隙且保证运动的平稳,从而减少了传动过程中侧隙等非线性因素的影响10。(3) 容易实现过载保护。液压系统中有溢流阀和其他安全元件,当工作压力超过系统的额定值时,溢流阀可以实现对系统的保护。因此,电液伺服驱动主要应用于挖掘机、强力旋压机、冲床等重型机械中。作为一种典型的塑性加工方法,坯料在加工过程中存在较大的变形。这种塑性变形在强旋过程中尤为明显,不仅工件的形状会发生很大变化,而且壁厚也会发生很大变化。这需要旋轮在毛坯上施加较大的径向力。同时,为了改善工件的表面质量,需要提高数控旋压机床的控制精度。如果使用伺服电机来驱动,首先需要大功率电机,电机的尺寸将会变大;然后,用来将电机的旋转运动转变为旋轮的直线运动的滚珠丝杠螺母会受到很大的轴向力,这就要求增大滚珠丝杠螺母的尺寸。因此,在旋轮座的进给系统中使用伺服电机是不合适的。旋轮施加给工件的径向力通过毛坯传递到机床主轴上,不仅会增加作用在机床轴承上的负载力,使轴承的发热量增大,而且还可能使芯模在机床主轴的轴向产生一定程度的偏移,降低零件的加工精度11。除此之外,当使用卧式数控旋压机床加工大尺寸筒形件时,芯模的自重较大,芯模的尾端在重力作用下,其轴线将会偏离主轴中心线12。为了平衡过程中产生的径向推力和芯模本身的重力,数控旋压机床一般有三个旋轮,三个旋轮均匀分布并以主轴为轴心互成 120角,典型的三旋轮的布局图如图 2.2 所示。图 2.2三旋轮的分布在图 2.2 中, 机床的三个旋轮沿芯模的轴线均匀分布, 它们之间的夹角a = b = g =120,通过控制这三个旋轮水平和垂直位移,可以完成各种形状部件的加工。2.1.2 单个旋轮伺服位置控制系统的结构在数控旋压机床的工作过程中,旋轮的位移对工件的加工质量有非常大的影响。因此,旋轮座的位置控制系统所采用控制方式为阀控电液位置控制,其原理如图 2.3 所示。图 2.3旋轮座电液位置伺服进给系统如图 2.3 所示,旋轮进给系统采用闭环电液位置伺服控制系统,系统中液压缸为执行元件,旋轮座与液压缸活塞杆末端连接,可随活塞运动而移动。传感器为光栅尺,用于测量旋轮座的线性位移。控制器根据偏差的大小输出伺服比例阀的控制电流,伺服比例阀根据输入电流的值将对应流量的液压油输出到液压缸,通过精准控制活塞的位移来控制旋轮座的位移。2.2 旋轮座伺服控制系统的结构由图 2.1 中的数控旋压机床进给系统的原理图,我们可以发现旋轮座的伺服进给系统是一个经典的电液伺服位置控制系统。为了提高零件品质,旋轮座进给位移要采取精准的控制。图 2.4 为系统原理图。图 2.4电液伺服位置控制系统原理图由图 2.4 可知,旋轮座的伺服进给系统是由伺服比例阀控制液压缸的位置,属于位置伺服控制的一种。电液伺服位置系统的组成部分包含控制器、功率放大器、伺服比例阀、位移传感器和被控对象13。其中将输入信号与反馈信号作比较运算便得到了偏差信号。伺服比例阀的主要功能是将液压系统中的电信号转换为液压信号,还可实现功率的放大。伺服比例阀的主要特点是响应速度快、精度较高,所以在系统中起着不可替代的作用。功率放大器将控制器传送来的小电流信号经过放大处理来驱动伺服比例阀;电液伺服系统中,无法直接使用液压能,所以需要将液压能转化为机械能,这部分转换由系统的执行部件液压缸完成;位移传感器能检测出系统的输出位移,并将其转变成电压信号,是一个反馈检测装置。该控制器能使系统更加精准地,更加迅速地找出并追踪给定的位置信号。将给定位移和活塞位移的误差信号传送给计算机的指挥机构控制器,控制器将计算机严格计算出的控制量,通过 D/A 转换的方式,将其转变为模拟信号,再使用功率放大器将控制器传送来的小电流模拟信号放大为大功率模拟信号来驱动电液伺服阀,从而通过运动的方式,跟踪我们给出的理想位置。2.3 旋轮座液压系统的设计与计算2.3.1 设计任务及基本条件设计数控旋压机床旋轮座的液压伺服系统,其工作循环是“快进-工进-快退-原位停止”;旋轮座自身重量为 1000kg;运动过程中最大速度为 960mm/min,起动换向时间Dt =0.2s;采用平导轨,其摩擦系数 f=0.1。旋轮的纵向行程为 1200mm,横向行程为 600mm,基于此运行条件可将液压装置于旋轮座的上端,便于液压缸的横纵向运动,其中旋轮座中旋轮纵向运动和旋轮架的横向运动都是通过液压系统来实现的。2.3.2 拟定系统原理图图 2.5旋轮座伺服进给系统原理图在图 2.5 中,1 为液压缸,2 为负载,3 为三位四通电磁换向阀,4 为蓄能器,5 为液压泵,6 为溢流阀,7 为油箱。2.3.3 旋轮座液压系统的参数分析(1) 负载分析液压缸需要克服的总负载为其中工作负载 Fw =73kN,F = Fw + Ff + Fa惯性负载 F = ma = 6000N , a = Dv = 960 = 4800mmmin = 6m s 2 ,aDt0.2摩擦负载 Ff= Gf= 100010 0.1 = 1000N 。取液压系统机械效率hm = 0.9 ,则各工作阶段的负载值见表表 2.1液压系统各工作阶段的负载值(单位:N)工作循环计算公式负载起动F = ( F f + Fa ) hm7778快进F = F f hm1111工进F = ( F f + Fw ) hm82222快退F = F f hm1111(2) 速度分析已知工进速度为 16mm/s。根据上述分析绘制负载循环图和速度循环图,如图 2. 5所示。图 2.5液压伺服系统的负载和速度循环图2.3.4 计算液压缸结构参数(1) 初定液压缸工作压力在电液伺服系统中,供油压力 Ps 范围大概在 2.514MPa 之间。供油压力越高,对液压元件密封性能和结构强度要求越高,这将会提高成本。通过上述的最大负载值查表, 取液压缸工作压力为 8MPa。(2) 计算液压缸结构参数pD2- 22 -根据公式 F = P,得活塞直径 D 为4D = 0.114m对圆取整,取 D=125mm。活塞杆直径d = 0.707D = 88.375mm ,经圆整得 d=90mm。(3) 计算液压缸壁厚PDs 2s= 8.5mm根据液压缸的结构形式,液压缸壁厚取 10mm。(4) 计算液压系统流量q = vpD2p2=1.259.6= 11.7 Lmin44(5) 计算液压系统压力从泵到缸所有元件压力损失大约为 0.5MPa,故液压系统压力 PI = Ps + P0 = 8.5MPa 。2.3.5 液压元件的计算及选择(1) 液压泵及电机选择泵的额定压力Pn = (1.25 1.6) PI = 10.625 13.6MPa泵的流量q = (1.1 1.3)qmax = 12.87 15.21Lmin泵的型号为 CB-FA10 型齿轮泵,其额定压力 14MPa,额定转速为 1800r/min;排量为 10ml/r,容积效率hv = 0.9 ,满足以上要求。由于液压泵在快退阶段功率最大,故选择进油路的压力损失为 0.5MPa。液压泵输出压力为p =4Fmaxp(D2 - d 2 )4 82222= p (0.1252 - 0.092 )= 13.9MPa , pp = p+ps= 14.4MPa泵的总效率为hp = 0.8 ,流量为 18L/min,则快退时需要的功率 P 为P = ppqphp= 14.4 106 18 10-360 0.8=5400W通过上述参数,选用 Y132M-4 型三相异步电动机。额定功率为 7.5kW,转速为1440r/min,液压泵的输出流量为 18mL/min,仍能满足要求。(2) 液压阀的选用溢流阀:DBDA6P10-20 型直动式溢流阀伺服比例阀:MOOD 公司的 D633 系列图 2.6伺服比例阀(MOOD 公司的 D633 型)D633 型比例阀具有以下几个优点: 无需先导油源;动态性能不受压力的影响; 低滞缓和高分辨率;当阀断电或紧急停车时,阀芯在不需要外力的情况下,就可以自动返回到弹簧中间位置。14(3) 液压辅助元件的选用油箱 AB40-01-/0100AN,管路f25mm ,管接头 M362。2.3.6 系统油液温升验算系统的温升计算是在系统处于工作状态情况下进行的。设液压泵工作压力为8Mpa , 此时流量为11.7L/min ,通过计算求得系统输入功率 Pi = 1835W 。液压缸的有效功率的最小值为oP = Fv = (73000 + 1000) 96010 -360=1184W系统单位时间产生的热量为Hi = Pi - Po =1835-1184=651W若油箱高、宽、长之比在1:1:11:2:3 之间,油面高度占油箱高度的80% ,此时油箱散热面积近似为式中 A散热面积( m2 );V油箱容积( m3 )。A = 6.663 V 2取油箱的有效容积V = 0.1m3 ,表面传热系数 K = 18W(m2 ) ,由此可得即在温升许可范围内。Dt =Hi =KA65118 6.66 3 0.12= 25.22.4 AMESim 环境下模型的建立为了获得更接近实际情况的系统模型,本文选用 AMESim 来搭建系统的物理模型。AMESim ( Advanced Modeling Enviroment for performing Simulation of engineering systems)是一个多学科、多领域的复杂系统建模仿真平台,建立一些复杂系统的仿真模型,这样我们不仅可以对设计的模型进行仿真模拟和深层处理,而且还可以研究系统中具体的某一元件的动态和稳态特性15。除此之外,AMESim 软件还与其他领域的仿真软件都具有接口,充分发挥该软件在不同范畴里的特点,获得更为精确的、理想的仿真结果。图 2.7 为 AMESim 环境下建立的旋轮座进给系统的物理模型。在图 2.7 中,左上角的油滴符号是液压属性图标,在所有的液压仿真中都需要使用此部件,它可以设定系统中的液压油的参数:密度、弹性模量、动力粘度、空气含量和饱和蒸气压等。系统接收输入信号是由部件 6 完成的,它接收由位移传感器 3 的测量得到活塞实际位移值,二者之间的差值便是系统的偏差量。14 是蓄能器,它将系统中的压力油储存起来,能够平衡运动时产生的波动,有些时候还可作临时油源。17 是溢流阀, 对系统元件进行保护。15 是负载,由 4 力转换器 4 将恒定值转换成液压缸活塞上的力载荷得到。控制器 8 根据系统偏差信号输出控制电流,从而控制伺服比例阀 10 的输出流量,实现控制器 8 对液压缸 1 活塞位移的控制。与传统的伺服比例阀模型在工作点附近的增量化模型作线性化处理不同,AMESim 液压元件的模型是建立在实际液压元件上,随着溢流阀、蓄能器和液压管等液压元件的增加,在 AMESim 建立的仿真模型更接近实际系统。因此,通过对比传递函数模型进行仿真,采用 AMESim 仿真可以得到更接近实际工作情况的结果。1-液压缸 2-质量块 3-位移传感器 4-力转换器 5-负载 6-输入信号 7-比较元件 8-控制器 9-限幅元件 10-伺服比例阀 11、12-液压管道 13、18、19-油箱 14-蓄能器 15-电动机16-液压泵 17-溢流阀图 2.7旋轮座伺服进给系统物理模型3. 液压缸位置伺服系统建模3.1 旋轮座电液伺服系统的数学模型3.1.1 控制器环节数字控制器环节用来进行信号的给定和控制算法的计算,又称为计算机数字控制, 它经过 D/A 将计算得到的控制信号传送给比例放大器,增益为 K。3.1.2 反馈环节反馈环节选用光栅尺位移传感器,可以将输出位移信号转成电压信号传递到系统控制器中,实现反馈控制,反馈系数为 Kf 。3.1.3 伺服比例阀环节(1) 比例放大器环节。比例放大器是一种用来向比例电磁铁提供特定电流的电子元件,是比例控制的一个重要组成部分,它是电液比例阀或电液伺服系统的开环或闭环调节装置16。比例放大器经过 D/A 转换器,把电压信号从数字形式转换为模拟形式, 再进行放大转化为电流信号传递到比例阀上。具体公式为I = Kp1U得到其传递函数为式中 i(s) 输出电流(A);u(s) 电压信号(V);Kp1 比例放大系数。i (s ) = K u (s )p1(3.1)(2) 比例方向阀。根据实验研究分析,系统设计人员通常将图 2.6 所选的比例阀看作一个二阶环节,它的传递函数为Wpv(s ) = s22x(3.2)s w2 + w s + 1式中wv 比例方向阀的相频宽;vvx 比例方向阀的阻尼比,取 0.50.7;Kq 比例方向阀集成放大器的流量增益,计算公式为Kq=Kp1Ki式中 Kp1 比例放大器增益(A/V);Ki 比例方向阀的流量增益( m3 s A )。根据 MOOD 公司 D633 系列比例阀性能指标可以求得fv = 1 T = 1 0.0125 Hz = 80Hzwv = 2pfv = 502.4 rad sKq =Qv Vmax= 0.051m3s V3.1.4 阀控液压缸负载环节(1) 比例阀的负载压力流量特性根据图 3.1 可知,当比例阀阀芯正向运动时,液压缸进油腔流量可表示为Q1液压缸回油腔流量可表示为Q= Cd wxv= C wx(3.3)(3.4)2dv式中 Cd 流量系数;w 节流口面积梯度;xv 伺服阀阀芯位移(m);Ps 油源压力(Pa);P1 进油腔压力(Pa);P2 回油腔压力(Pa)。负载压力为 PL =P1 - P2 。由于本文所研究的系统中使用的液压缸为对称液压缸,因此当活塞处于中间位置时,液压缸的两个腔室的体积相等,则可认为进油腔流量等于回油腔的流量,即Q1 = Q2 。因此供油压力 Ps =P1 + P2这样计算:,回油压力 Pr =0 。比例阀的流量方程可Q = C wx(3.5)Ldv根据式(3.5)能够发现,伺服阀的流量方程是一个经典的非线性环节,通常采用线性化处理来使控制器设计变得更为简单。设伺服阀在一个稳态的工作点附近工作,此点为(xv0 , PL0),在该点对式(3.5)进行泰勒展开可得其中,QL = Kq xv - Kc PL + o(QL )(3.6)式中 KqKc位移增益;压力增益;Kq =xv =xv 0PL =PL 0, Kc =xv =xv 0PL =PL 0xv 0 PL0稳态点阀芯位移(m);稳态点负载压降(Pa)。此时,忽略式 3.6 中流量QL 的高阶无穷小,则有QL = Kq xv - Kc PL(3.7)Kq 和 Kc 对系统动态和静态特征有很大影响,前者对系统的开环增益有所影响,进一步影响系统的静差及动态性能;后者则可看作一种阻尼,可直接影响系统的稳定性。此外 Kc 影响泄漏系数,所以系统的刚度将受到很大影响。图 3.1液压动力机构原理图(2) 液压缸负载流量方程受控容腔的连续性方程为Q- Q= dv + V dp(3.8)inout对 V1 和 V2 腔应用上式,分别得dtbe dtQ - C (P - P ) - C P = dV1 + V1dp1(3.9)1ip12ep 1dtbe dtC ( P - P ) - C P - Q= dV2 + V2dp2(3.10)ip12ep 12dtbe dt式中Qin流入容腔的流量和; Qout 流出容腔的流量和;V 被控容腔容积;be 体积弹性模量;V1 V2Cip Cep进油腔容积(包括缸阀及其接管的体积);回油腔容积;内泄漏系数;外泄漏系数。考虑到QL = (Q1 + Q2 )2 及 PL = P1 - P2后,可以得出:Q = C+ 1 C P + 1 dV1 - dV2 + 1 dp1 -Vdp2 (3.11)L ip2 ep L2 dtdt 2b V1 dt2 dt e 令Ctp = Cip + Cep2 ,为液压缸的总泄漏系数。设活塞达到平衡位置时进油腔V1 的初始容积为V10 ,则:V1 = V10 + Apxp则有dV1 = A dxp(3.12)dtp dt设进油腔与回油腔总体积 Vt,即:Vt = V1 + V2,V2 = Vt V1,于是- dV2 = dV1 = A dxp(3.13)dtdtp dt再由 p1 = (ps + pL ) / 2, p2 = (ps pL ) / 2,可得- dp2 = dp1 = 1 dpt(3.14)dtdt2 dt于是V dp1 -Vdp2 = 1 dpL V+ 1 dpL (V -V)= 1 dpL V(3.15)最后得1 dt2 dt2 dt12 dtt12 dttQ = C P + Adxp + VtdpL(3.16)Ltp Lp dt4be dt(3) 活塞的力平衡方程。根据图 3.2 所示可列出活塞上的力学方程为pd 2 xdxAp PL = mdt 2p + Bp + Kx dtp + FL(3.17)式中 m 负载质量(kg);Bp 负载的黏性系数(Ns /m);FL 活塞所受的外负载力(N);K 弹性刚度系数(N/m)。图 3.2液压缸位置伺服系统传递函数方框图3.1.5 系统的传递函数(1) 系统传递函数的一般形式将式(3.7)、式(3.16)和式(3.17)三式联立进行拉普拉斯变换,可得到动力机构输入量为阀芯位移、输出量为液压缸位移的传递函数(FL = 0):Kq XAv- Kce 1+2 AVt4bKs FLX =pp e ce(3.18)pmV mKB VB KKVKK t s3 + ce + p t s2 + 1+ p ce + t s + ce4b A 2 A 24b A 2 A 24b A 2 A 2e ppe ppe ppvKq XX =AppmV mKB VB KKVKK t s3 + ce + p t s2 + 1+ p ce + t s + cee ppe ppe pp4b A 2 A 24b A 2 A 24b A 2 A 2X p =XvmVts3 + mKce +BpVtKq Ap s2 + 1+ Bp Kce +KVt s + KKce(3.19)4b A 2 A 24b A 2 A 24b A 2 A 2e p令pe p pe p pe p4b A 2VKh =t假设活塞与一个质量为 m 的惯性负载相连,则组成了弹簧-质量系统,该系统的无阻尼固有频率为wh = 141.3(rad s )假设活塞与弹簧-质量系统相连,则组成两个弹簧并联共同作用的机械系统:一是液压弹簧,二是负载弹簧。系统的总刚度 K0 = Kh + K ,固有频率 0 为w0 =whw0 活塞与弹簧-质量系统共同作用的固有频率;w 弹簧-质量组成的机械系统固有频率,w =。mp(2) 简化传递函数在液压系统中, A 2mKce 是在比例阀和液压缸共同作用下的由于泄漏得到的阻尼系数,其值一般都远大于阻尼 Bp ,因而 Bp Kce Ap 1,又有(1+ K Kh ) 1 ,故Bp Kce 1A 2 1+ K pKh 式中 K/ Kh 为负载弹簧与液压弹簧之比。传递函数可以简化为Kq X - Kce 1+s FKq X- Kce 1+s FAvA 2 w LA 2AvA 2 w LX = pp 1 = p pp 1 pK KK s 22xKKs s22x 1+s + ce + 0 s +1ce 1+ + 0 s +1K A 2 w2www2wh p00r 00负载 FL 为 0 时(3.20)- 29 -X p =Xv s2Kq Ap+ 2x(3.21)s w2 h s + 1whh式(3.18)在形式上,可类似为多一个附加的干扰对称动力机构的数学模型。当 FL= 0 时,可看作对称液压缸的数学模型。系统稳定性和动态特征取决于 h 和xh。由式(3.21)可以看出系统是由一个振荡环节和一个积分环节组成。由比例阀的流量与阀芯位移的线性关系可知QL = Kq xv - Kc PL则导出比例阀的流量与液压缸位移的传递函数为Wh (s ) = s22x(3.22)s w2+ h s + 1whhp式中 Ap 液压缸的有效作用面积,取 A = 1.610-3 m2 ;xh 液压缸-负载质量系统的阻尼比,取0.1 0.2 ;wh 液压缸-负载质量系统的固有频率wh = 141.3(rad s )其中 m 活塞和负载的总质量,kg;ebe液体的有效容积弹性模数, b = 700106 Pa ;L 液压缸行程,L =50.8mm。由图 3.2 求得系统的开环传递函数为G (s ) =Kc s22x s22x s22x s22xs + v s + 1+ h s + 1s + v s + 1+ h s + 1w2ww2ww2ww2wvvhhvvhh(3.23)式中 Kc = KKq Kf /Ap 为此闭环系统的开环增益。由图 3.2 求得系统的闭环传递函数为( ) = G (s )KGsc(3.24)01+ G (s ) s22x s22xs w2+ v s + 1ww2+ h s + 1 + K cwvvhh3.2 系统时间特性分析3.2.1 单位阶跃响应num=2.295*1010;den=1 759.88 312125.357 28309041.3 5.039*109 0 ;step(num,den) grid图 3.3系统传递函数单位阶跃响应曲线3.2.2 单位斜坡响应num=0 0 0 0 0 0 2.295*1010;den=1 759.88 312125.357 28309041.3 5.039*109 0 0; t=0:0.01:100;step(num,den,t) grid图 3.4系统传递函数单位斜坡响应曲线3.2.3 单位脉冲响应num=0 0 0 0 0 2.295*1010;den=1 759.88 312125.357 28309041.3 5.039*109 0;impulse(num,den) grid图 3.5系统传递函数单位脉冲响应曲线通过图 3.3,图 3.4 和图 3.5 可以看出系统的响应速度较慢,超调量对系统影响较大, 快速性和准确性有待提高。4. 电液伺服系统的仿真分析4.1 系统稳定性分析电液比例阀环节:W (s) =Kq= 0.051pv阀控液压缸环节:s2 + 2xs+wv12wvs2502.42+ 2 0.7 s+ 1 502.4Wpv(s) = s21 / Ap2x =s289.32 0.2s + h s + 1s+s + 1 w2w 141.32141.3hh由此得到液压缸位置伺服系统的开环传递函数为G0 (s ) = KK fs289.3 0.0512 0.2s22 0.7s 141.32 + 141.3 s + 1 502.42 + 502.4 s + 1选取比例调节器环节的比例系数 K=1,负反馈系数 Kf = 1,使用工程应用软件Matlab/Simulink 做出液压缸位置伺服系统的开环 Bode 图,如图 4.1 所示。图 4.1液压缸位置伺服系统的 Bode 图由上图知,当 K=1 时幅值稳定裕度 Gm =21.1dB,相位稳定裕度 Pm =88.5,系统是稳定的。所以系统比例系数 K 的值为 1。在确定旋轮座伺服位置系统的传递函数基础上,以主旋轮电液位置伺服系统为控制对象,创建了系统仿真模型来检验控制策略的控制结果,如图 4.2 所示为系统仿真模型。图 4.2液压缸位置伺服系统 Matlab/Simulink 仿真方框图图 4.3液压缸位置伺服系统零极点分布图液压缸位置伺服系统的闭环传递函数没有零点,特征方程的五个根即系统的五个极点的分布如图 4.3 所示。液压缸位置伺服系统的开环传递函数是一个 5 阶系统,但是,左侧 2 个极点都远离虚轴,这两个极点比主导极点距离虚轴远 75 倍以上。一般高阶系统中,与虚轴距离大于主导极点距离虚轴的 6 倍以上,可忽略其影响。所以本系统中可不考虑左侧 2 个极点对性能的影响,因为其影响时间很短。事实上,可把系统看作一个振荡环节和积分环节。根据理论分析与 Matlab/Simulink 仿真实验,采用 PID 控制分析即可达到目的。4.2 PID 控制及仿真4.2.1 PID 控制原理如果给定值 R 和实际输出值 Y 构成的控制偏差 e(t)e(t ) = R - Y(4.1)则 PID 控制规律表达如下:1 tT de (t )kp或者采用传递函数来表示e(t ) +TIe (t )dt + D0dt(4.2)U (s )G (s ) = k1+ 1+ T s (4.3)式中:Kp 比例系数;TI 积分时间常数;TD 微分时间常数; 也可令:E (s )p D TI sIk = kp , k = k T(4.4)TDpDI式中:kI 积分系数;kD 微分系数。式(4.4)是设计人员在进行控制操作时经常采用的形式。分析函数表达式,要实现不同类型的控制,需要改变不同的控制参数,来实现不同的控制作用,从而轻松地满足系统的控制要求。kp 表示比例放大系数, TD 表示微分时间常数, TI 表示积分时间常数。接下来介绍在制造系统中比例、积分、微分这三种不同环节的控制效果。(1) 比例部分控制系统中会存在一定的延迟,为了能在第一时间达到需要的控制效果,引入比例作用。用比例的方式响应控制系统的偏差信号,让控制系统及时响应,第一时间产生控制效果,并且逐步缩小系统中偏差信号。比例部分可用kpe(t) 表示。比例系数 kp 能够使系统响应速度加快,是系统更加准确。kp 是一个主要的参数,实验研究发现,随着比例系数的增大,控制系统的响应速度会增大,但 kp 增加到一定值时,也会使系统内部得稳定性降低,甚至造成系统崩溃。同时 kp 也不能太小,kp 越小精度越低,系统越迟钝,系统的动态特征、静态特征逐步恶化17。选择合适的比例系数 kp 是必要的,进一步保证系统调整时间较短且系统稳定。(2) 积分部分积分部分的作用是为了消除系统稳态误差,可用 1TItt e(t)dt = kI e(t)dt 表示。从表达00式能够看出,即使误差很小,积分部分也会随着时间的增加而增大,仅当误差为零时, 系统的积分才为常数,并且控制效果也才是一个定常数。积分时间常数 TI 对积分部分影响起决定作用,TI 大时系统不易产生振荡,积分作用较弱,此时消除偏差时间长;相反, 当 TI 较小时系统波动大,会造成振荡现象的产生,但消除偏差时间短18。(3) 微分部分微分部分的主要作用是控制系统的动态响应的快速性及稳定性,微分作用使控制作用锁定在被控量上,从而与偏差量未来变化趋势形成近似的比例关系19。数学表达式为k TDde(t) = kpdtDde(t) 。微分时间常数 TD 对微分作用有很大影响。TD 越大,微分消除系dt统偏差的时间就越长,微分作用强;反之,TD 越小,消除偏差时间越短。当微分作用过强时,系统自身会发生振荡,造成系统崩溃。4.2.2 数字 PID 控制原理数字 PID 控制是一种采样控制,它只能根据采样时间的偏差值来计算控制量的大小,属于计算机控制的一种。因此,连续 PID 控制算法不能直接使用,故采用离散化的方法20。在实际生产环节中,计算机 PI
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