水源二中九年级数学上期末模拟试卷及解析版.doc
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2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(每题3分,共30分)1若方程(m1)2xm是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A1B1C5D1或12下列图形中不是中心对称图形的是( )ABCD新$课$标$第$一$网3如图,线段AB是O的直径,弦CD丄AB,CAB=20,则AOD等于( )A160B150C140D1204如图,圆锥体的高h=2cm,底面圆半径r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2A12B8C4D(4+4)5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )ABCD6若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k17如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,联结BC,若A=36,则C等于( )A36B54C60D278将二次函数y=2x28x1化成y=a(xh)2+k的形式,结果为( )Ay=2(x2)21By=2(x4)2+32Cy=2(x2)29Dy=2(x4)2339在RtABC中,C=Rt,AC=3cm,AB=5cm,若以C为圆心,4cm为半径画一个圆,则下列结论中,正确的是( )A点A在圆C内,点B在圆C外B点A在圆C外,点B在圆C内C点A在圆C上,点B在圆C外D点A在圆C内,点B在圆C上10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )Aa0Bb24ac0C当1x3时,y0D二、填空题(每小题3分,24分)11若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0,则此三角形的周长为_12如图,已知PA,PB分别切O于点A、B,P=60,PA=8,那么弦AB的长是_13在半径为的圆中,60的圆心角所对的弧长等于_14在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n=_15若抛物线y=x22x+m(m为常数)与x轴没有公共点,则实数m的取值范围为_16若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为_cm17某商品原价289元,经过两次连续降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则由题意所列方程_18一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成,如图,为牢固期间,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员测得如图所示的数据,则需要不锈钢管的总长度为_(米)三、解答题(共96分)19解方程(1)x(2x1)=2(12x)(2)x25x4=020在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABO的三个顶点都在格点上(1)以O为原点建立直角坐标系,点B的坐标为(3,1),则点A的坐标为_;(2)画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1,并求线段AB扫过的面积21如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2,求道路的宽(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)22在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字2、1、1、2的乒乓球(形状、大小一样),先从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,然后搅匀,再从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率;(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率23如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G(1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是O的切线;(3)若AD=6,O的半径为5,求弦DF的长24(14分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)为了使顾客尽量满意,每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?25(14分)如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将BPC绕点B逆时针旋转90,得到了BPA(如图2),然后连结PP【解决问题】请你通过计算求出图2中BPC的度数;【比类问题】如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2(1)BPC的度数为_; (2)直接写出正六边形ABCDEF的边长为_26(14分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,=(1)求这个二次函数的表达式;(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(每题3分,共30分)1若方程(m1)2xm是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A1B1C5D1或1【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案【解答】解:由(m1)2xm是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m10解得m=1,故选:A【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列图形中不是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是中心对称图形故错误;B、是中心对称图形故错误;C、是中心对称图形故错误;D、不是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3如图,线段AB是O的直径,弦CD丄AB,CAB=20,则AOD等于( )A160B150C140D120【考点】圆周角定理;垂径定理 【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出=,进而求出BOD=40,再利用邻补角的性质得出答案【解答】解:线段AB是O的直径,弦CD丄AB,=,CAB=20,BOD=40,AOD=140故选:C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出BOD的度数是解题关键4如图,圆锥体的高h=2cm,底面圆半径r=2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2A12B8C4D(4+4)【考点】圆锥的计算 【分析】表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解:底面圆的半径为2,则底面周长=4,底面半径为2cm、高为2cm,圆锥的母线长为4cm,侧面面积=44=8;底面积为=4,全面积为:8+4=12cm2故选:A【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键5一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,两次都摸到白球的概率是:=故答案为:C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=224(k1)(2)0,然后解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,=224(k1)(2)0,解得k;且k10,即k1故选:C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根7如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,联结BC,若A=36,则C等于( )A36B54C60D27【考点】切线的性质 【分析】根据题目条件易求BOA,根据圆周角定理求出C=BOA,即可求出答案【解答】AB与O相切于点B,ABO=90,A=36,BOA=54,由圆周角定理得:C=BOA=27,故选D【点评】本题考查了三角形内角和定理,切线的性质,圆周角定理的应用,关键是求出BOA度数8将二次函数y=2x28x1化成y=a(xh)2+k的形式,结果为( )Ay=2(x2)21By=2(x4)2+32Cy=2(x2)29Dy=2(x4)233【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解:y=2x28x1,=2(x24x+4)81,=2(x2)29,即y=2(x2)29故选C【点评】本题考查了二次函数的三种形式,熟练掌握配方法的操作是解题的关键9在RtABC中,C=Rt,AC=3cm,AB=5cm,若以C为圆心,4cm为半径画一个圆,则下列结论中,正确的是( )A点A在圆C内,点B在圆C外B点A在圆C外,点B在圆C内C点A在圆C上,点B在圆C外D点A在圆C内,点B在圆C上【考点】点与圆的位置关系 【分析】首先运用勾股定理求出BC的长度,然后运用判断点与圆的位置关系的方法,进行判断、解析,即可解决问题【解答】解:由勾股定了得:BC2=AB2AC2,=4,若以C为圆心,4cm为半径画一个圆,点A在圆C内,点B在圆C上,故选D【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题;牢固掌握判断点与圆的三种位置关系的判定方法是解题的关键10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )Aa0Bb24ac0C当1x3时,y0D【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】存在型【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、抛物线的开口向上,a0,故选项A错误;B、抛物线与x轴有两个不同的交点,=b24ac0,故选项B错误;C、由函数图象可知,当1x3时,y0,故选项C错误;D、抛物线与x轴的两个交点分别是(1,0),(3,0),对称轴x=1,故选项D正确故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,24分)11若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0,则此三角形的周长为6,10,12【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系 来源:Z#xx#k.Com【专题】计算题;压轴题【分析】求ABC的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可【解答】解:解方程x26x+8=0得x1=4,x2=2;当4为腰,2为底时,4244+2,能构成等腰三角形,周长为4+2+4=10;当2为腰,4为底时42=24+2不能构成三角形,当等腰三角形的三边分别都为4,或者都为2时,构成等边三角形,周长分别为6,12,故ABC的周长是6或10或12【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去12如图,已知PA,PB分别切O于点A、B,P=60,PA=8,那么弦AB的长是8【考点】切线的性质;等边三角形的判定与性质 【分析】由PA,PB分别切O于点A、B,根据切线长定理,即可求得PA=PB,又由P=60,即可证得PAB是等边三角形,由PA=8,则可求得弦AB的长【解答】解:PA,PB分别切O于点A、B,PA=PB,P=60,PAB是等边三角形,AB=PA=PB,PA=8,AB=8故答案为:8【点评】此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单,解题的关键是注意熟记切线长定理,注意数形结合思想的应用13在半径为的圆中,60的圆心角所对的弧长等于2【考点】弧长的计算 【分析】弧长公式为l=,把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长【解答】解:l=2,故答案为:2【点评】此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式14在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n=3【考点】概率公式 【专题】计算题【分析】先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球,根据概率公式列出算式=,从而求出答案【解答】解:这个不透明的盒子中装有2+n个球,又从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,=,解得n=3,故答案为3【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=15若抛物线y=x22x+m(m为常数)与x轴没有公共点,则实数m的取值范围为m1【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线与x轴的没有交点,即=b24ac0,即可求出m的取值范围【解答】解:若抛物线y=x22x+m(m为常数)与x轴没有公共点,=b24ac=(2)241m0,即44m0,解得:m1,故答案为:m1【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点熟记抛物线与x轴的交点个数与系数的关系是解决此题的关键来源:学。科。网16若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为14.5cm【考点】垂径定理的应用;勾股定理 【专题】应用题【分析】根据题意,把实际问题抽象成几何问题,即圆中与弦有关的问题,根据垂径定理,构造直角三角形,小坑的直径就是圆中的弦长,小坑的深就是拱高,利用勾股定理,设出未知数,列出方程,即可求出铅球的直径【解答】解:根据题意,画出图形如图所示,由题意知,AB=10,CD=2,OD是半径,且OCAB,AC=CB=5,设铅球的半径为r,则OC=r2,在RtAOC中,根据勾股定理,OC2+AC2=OA2,即(r2)2+52=r2,解得:r=7.25,所以铅球的直径为:27.25=14.5 cm【点评】解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+()2成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个17某商品原价289元,经过两次连续降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则由题意所列方程289(1x)2=256【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格(1降低的百分率)=256,把相应数值代入即可求解【解答】解:第一次降价后的价格为289(1x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为289(1x)(1x),则列出的方程是289(1x)2=256【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b18一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成,如图,为牢固期间,每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员测得如图所示的数据,则需要不锈钢管的总长度为80(米)【考点】二次函数的应用 【分析】根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式,结合图象易求B点和C点坐标,代入解析式解方程组求出a,c的值的解析式;根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度【解答】解:由题意得B(0,0.5)、C(1,0)设抛物线的解析式为:y=ax2+c(a0),代入得:故解析式为:y=x2+;当x=0.2时,y=0.48,当x=0.6时,y=0.32,B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2(0.48+0.32)=1.6(米),所需不锈钢管的总长度为:1.650=80(米)故答案为:80【点评】本题考查了二次函数的应用,数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段,建立恰当的坐标系很重要三、解答题(共96分)19解方程(1)x(2x1)=2(12x)(2)x25x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法 【分析】(1)根据因式分解,可得方程的解;(2)根据公式法,可得方程的解【解答】解:(1)移项,得x(2x1)+2(2x1)=0,因式分解,得(2x1)(x+2)=0于是,得2x1=0或x+2=0解得x1=,x2=2;(2)x25x4=0,a=1,b=5,c=4,b24ac=2541(4)=41,x=,【点评】本题考查了解方程,利用了因式分解法解方程,公式法解方程20在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABO的三个顶点都在格点上(1)以O为原点建立直角坐标系,点B的坐标为(3,1),则点A的坐标为(2,3);(2)画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1,并求线段AB扫过的面积【考点】作图-旋转变换 【专题】计算题;作图题【分析】(1)先画出直角坐标系,然后根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标;(2)先利用网格特点和旋转的性质画出点A和B的对应点A1、B1,即可得到OA1B1,再利用勾股定理计算出OA和OB,然后根据扇形面积公式计算S扇形OAA1S扇形BOB1的即可【解答】解:(1)如图1,点A的坐标为(2,3);(2)如图2,OA1B1为所作;OA=,OB=线段AB扫过的面积=S扇形OAA1S扇形BOB1=来源:Z.xx.k.Com=【点评】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形的面积公式21如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2,求道路的宽(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题;数形结合【分析】本题可设道路宽为x米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面积之和就变为了(32x)米2,进而即可列出方程,求出答案【解答】解法(1):解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得:(32x)=540整理得:x252x+100=0解得:x1=50(舍去),x2=2答:道路宽为2米解法(2):解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得:2032x+x2=540整理得:x252x+100=0解得:x1=2,x2=50(舍去)答:道路宽应是2米【点评】这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案另外还要注意解的合理性,从而确定取舍22在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字2、1、1、2的乒乓球(形状、大小一样),先从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,然后搅匀,再从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率;(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率;(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0个数,即可求得其概率【解答】解:(1)画树形图得:所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率=(2)由(1)可知:两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率P=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比23如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G(1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是O的切线;(3)若AD=6,O的半径为5,求弦DF的长【考点】切线的判定;勾股定理;圆周角定理 【分析】(1)连接OD欲证明点E为的中点,只需证明DOC=BOC即可;(2)若证明CD是O的切线,需要证明ODC=90,即ODCD;(3)利用垂径定理推知ADG和ODG都是直角三角形,所以在这两个直角三角形中利用勾股定理来求线段DG的长度【解答】(1)连接OD,OA=OD,OAD=ODA又ADODOAD=BOC,DOC=ODA,DOC=BOC,点E为的中点(2)在BOC与DOC中,BOCDOC(SAS)CDO=CBO=90,CD为O的切线;(3)ABDF2DG=DF设AG=x,则OG=5x在RtADG和RtODG中,由勾股定理得:62x2=52(5x)2解得:DG=DF=2DG=9.6【点评】本题综合考查了切线的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可24(14分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)为了使顾客尽量满意,每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?【考点】二次函数的应用 【分析】(1)根据题意可知y与x的函数关系式(2)根据题意可知y=10(x5.5)2+2402.5,当x=5.5时y有最大值(3)设y=2200,解得x的值【解答】解:(1)由题意得:y=(21010x)(50+x40)=10x2+110x+2100(0x15且x为整数);(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=10(x5.5)2+2402.5a=100,当x=5.5时,y有最大值2402.50x15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元),当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元(3)当y=2200时,10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元【点评】此题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题,体现建模思想的渗透25(14分)如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将BPC绕点B逆时针旋转90,得到了BPA(如图2),然后连结PP【解决问题】请你通过计算求出图2中BPC的度数;【比类问题】如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2(1)BPC的度数为120; (2)直接写出正六边形ABCDEF的边长为2【考点】四边形综合题 【分析】【解决问题】如图4,将PBC逆时针旋转90得PBA,连接PP,就可以求得PBP=90,PB=PB,求出BPP的度数,由勾股定理就可以求出PP的值,在PAP中由勾股定理的逆定理可以得出PAP是直角三角形,求出PPA的度数,从而可以求出结论;(1)仿照【分析】中的思路,将BPC绕点B逆时针旋转120,得到了BPA,然后连结PP如图所示,根据旋转的性质可得:PBCPBA,从而得出BPP为等腰三角形,PB=PB=4,PC=PA=2,BPC=BPA,由ABC=120,就有PBP=120,BPP=30,可以求得PP=,由勾股定理的逆定理就可以求出APP=90从而得出结论;(2)延长A P作BGAP于点G,在RtPBG中,PB=4,BPG=60,就可以得出PG=2,BG=,则AG=PG+PA=2+2=4,在RtABG中,根据勾股定理得AB=【解答】解:【解决问题】如图4,将PBC逆时针旋转90得PBA,连接PP,APBCPB,PB=PB=,PA=PC=1,1=2APB=BPC四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=90,1+3=90,即PBP=90BPP=45在RtPBP中,由勾股定理,得PP2=4PA=1,AP=PA2=1,AP2=5,PA2+PP2=AP2,PAP是直角三角形,APP=90APB=45+90=135,BPC=135;(1)仿照【分析】中的思路,将BPC绕点B逆时针旋转120,得到了BPA,连结PP如图5,PBCPBA,PB=PB=4,PC=PA=2,BPC=BPA,BPP为等腰三角形,ABC=120,PBP=120,BPP=30,作BGPP于G,PGB=90,PP=2PG来源:学,科,网PB=PB=4,BPP=30,BG=2,PG=2PP=,在APP中,PA=,PP=,PA=2,PA2=52,PP2=48,PA2=4,PA2+PP2=PA2,PPA是直角三角形,APP=90BPC=BPA=30+90=120(2)延长A P作BGAP于点G,如图6,在RtPBG中,PB=4,BPG=60,PG=2,BG=,AG=PG+PA=2+2=4,在RtABG中,根据勾股定理得AB=故答案为:120;2【点评】本题是一道四边形的综合试题,考查了旋转在正多边形中的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,勾股定理的逆定理的运用,等腰三角形的性质的运用,解答本题时运用等腰三角形的性质解答是关键26(14分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,=(1)求这个二次函数的表达式;(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度【考点】二次函数综合题 【专题】综合题【分析】(1)分别确定A、B、C的坐标,利用待定系数法可得二次函数的表达式;(2)根据A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,可得点F的可能坐标,再由点F在抛物线上,可最终确定;(3)分两种情况讨论,MN在x轴上,MN在x轴下,表示出N的坐标,代入抛物线解析式可得半斤的长度【解答】解:(1)点B的坐标为(3,0),OB=OC,点C的坐标为(0,3),又=,OA=1,点A的坐标为(1,0),将A、B、C三点坐标代入可得:,解得:,故这个二次函数的表达式为:y=x22x3(2)在该抛物线上存在点F(2,3),使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形理由:由(1)得D(1,4),则直线CD的解析式为:y=x3,故E点的坐标为(3,0),以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,F点的坐标为(2,3)或(2,3)或(4,3),代入抛物线的表达式检验,只有(2,3)符合抛物线上存在点F(2,3),使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形(3)如图,当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R0),则N(R+1,R),代入抛物线的表达式,解得R=,其中R=(不合题意,舍去),R=如图,当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r0),则N(r+1,r),代入抛物线的表达式,解得:r=,其中r=(不合题意,舍去),r=综合得:圆的半径为或【点评】本题考查二次函数的综合,涉及了平行四边形的性质、圆的性质特征及待定系数法求抛物线解析式,解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用 不用注册,免费下载!- 配套讲稿:
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